1樓：匿名使用者
這是線性代數矩陣變換的反序原則，和求矩陣的轉置一樣，需要把原來矩陣的順序反過來。下面進行逆推證明：
（1）進行證明轉換。如果要求ab矩陣的逆矩陣，那麼該逆矩陣需要與ab矩陣相乘等於單位矩陣e。
（2）運算過程如圖
（3）論述得證
矩陣運算與代數運算有著很大區別，在進行矩陣分配運算和平方運算時，矩陣的順序不能搞反。求逆矩陣和轉置矩陣都要滿足矩陣反序原則。
擴充套件資料：
設a是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣b，使得： ab=ba=e ，則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。注：e為單位矩陣。
（1）求逆矩陣的初等變換法：
將一n階可逆矩陣a和n階單位矩陣i寫成一個nx2n的矩陣
對b施行初等行變換，即對a與i進行完全相同的若干初等行變換，目標是把a化為單位矩陣。當a化為單位矩陣i的同時，b的右一半矩陣同時化為了a的逆矩陣。
如求的逆矩陣a-1。
初等變換法計算原理：
若n階方陣a可逆，即a行等價i，即存在初等矩陣p1，p2,...,pk使得
在此式子兩端同時右乘a-1得：
比較兩式可知：對a和i施行完全相同的若干初等行變換，在這些初等行變化把a變成單位矩陣的同時，這些初等行變換也將單位矩陣化為a-1。 [2]
如果矩陣a和b互逆，則ab=ba=i。由條件ab=ba以及矩陣乘法的定義可知，矩陣a和b都是方陣。再由條件ab=i以及定理「兩個矩陣的乘積的行列式等於這兩個矩陣的行列式的乘積」可知，這兩個矩陣的行列式都不為0。
也就是說，這兩個矩陣的秩等於它們的級數（或稱為階，也就是說，a與b都是方陣，且rank(a) = rank(b) = n）。換句話說，這兩個矩陣可以只經由初等行變換，或者只經由初等列變換，變為單位矩陣。
2樓：匿名使用者
根據逆矩陣的定義而來
因為矩陣的乘法沒有交換律
所以逆矩陣不能交換位置
過程如下圖：
3樓：海礁岩
穿脫原理，就像穿**服一樣，先脫外面的，再脫裡面的，ab的轉置=b轉置×a轉置也是同樣的原理
4樓：匿名使用者
把矩陣看作線性變換會好理解一點。一個列向量左乘ab，是先進行b變換在進行a變換。那麼要逆過來自然是要先左乘a-1再左乘b-1。
5樓：匿名使用者
沒什麼，把避震的你好，在錢包了就可以。
6樓：楓巖
令ab=d(a,b均可逆），則｜a｜≠0且｜b｜≠0由｜d｜=｜a｜｜b｜故｜d｜≠0可逆，
ab=d
∴dˉabbˉ=dˉdbˉ
即dˉa=bˉ
∴dˉaaˉ=bˉaˉ
dˉ=bˉaˉ
即（ab）ˉ=bˉaˉ
為什麼a逆×b矩陣可直接等於ab寫在一起然後在把前面化為單位矩陣後邊得答案不該先求a逆在×b矩嗎
7樓：匿名使用者
請問你a的逆怎麼求的？
是不是把a和e寫一起，通過行變
換把左邊變成e，右邊就是專a的逆了？
每一步行變換，就相屬當於左邊誠意一個初等矩陣，這些初等矩陣的積，就等於a的逆。
既然要這樣，為什麼非要右邊寫e呢？直接放b，不就直接得到a的逆乘以b了麼？
線性代數。ab的逆，等於 b的逆乘以a的逆。 為什麼？怎麼來的？
8樓：demon陌
^∵(ab)[b^(-1)a^(-1)]=a[b*b^(-1)]a^(-1)=a*a^(-1)=e
[b^(-1)a^(-1)](ab)=b^(-1)[a^(-1)*a]b=b^(-1)*b=e
∴(ab)^(-1)=b^(-1)a^(-1)
9樓：命定
最佳答案那個式子後面再補一個你就能更方便理解了。最佳答案是對的。
因為(ab )[b^(-1)a^(-1)]=a[b乘b^(-1)]a^(-1)=e=(ab)乘(ab)^(-1)
從上式擷取兩個等式
a[b乘b^(-1)]a^(-1)=e=ab(ab)^(-1)我們用結合律進行更清晰的結合
(ab)[b^(-1)a^(-1)]=(ab)(ab)^(-1)得到你要的結論
10樓：卡斯特羅
^確實是直接驗證：將ab看為整體：由逆矩陣的概念：ab *（ ab)^-1= e
同時又有： ab *b^-1a^-1
= a*e*a^-1(對中間的b與b^-1使用結合律)= e（左右乘以逆矩陣矩陣不變）
所以b^-1a^-1也是ab的逆，所以二者相等
11樓：匿名使用者
根據可逆矩陣的定義來證
伴隨矩陣與逆矩陣的區別，逆矩陣的伴隨矩陣跟原矩陣有什麼關係呢
一 數學原理不同 設a是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣b，使得 ab ba e 則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。注 e為單位矩陣。兩個可逆矩陣的乘積依然可逆，矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。二 性質不同 伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念,是許多數學分支...
矩陣運算AB不等於BA，如下圖矩陣的逆乘到右邊為什麼左乘，右乘，順序有什麼規定嗎
比如三個可逆矩陣a，b，c 假設ab c，則 等式兩邊在左側乘以a 1 得 a 1 a b a 1 c a 1 a b a 1 c所以b a 1 c 同樣的道理，如果在ab c兩邊在右側乘以b 1 得ab b 1 c b 1 a b b 1 c b 1 所以a c b 1 第一個為方便起見簡化記為 ...
求矩陣的逆矩陣 100,120,
3由第二行為120 1 類似可以求出g e 1 2 考慮第三行 0 考慮該矩陣左乘逆矩陣知道 1,2,0 1,d 1 2 1,2,0 0,e,h 用待定係數法都能求設逆矩陣為ab cdef ghi由第一行為1 00,考慮該矩陣左乘逆矩陣容易知道abc 100,否則乘起來不可能是單位陣 由第一列為0,...