1樓：匿名使用者
令a為 階對稱矩陣，若對任意n 維向量 x 0都有 ＞0(≥0)則稱a正定（半正定）矩陣；反之，令a為n 階對稱矩陣，若對任意 n 維向量 x≠0 ,都有 ＜0（≤ 0）， 則稱a負定（半負定）矩陣。
2樓：匿名使用者
對任意n維實向量x≠0, 數xax'>0（假設a是n乘n的）
什麼是正定矩陣
3樓：文子
廣義定義：設m是n階方陣，如果對任何非零向量z，都有ztmz> 0，其中zt 表示z的轉置，就稱m為正定矩陣。
例如：b為n階矩陣，e為單位矩陣，a為正實數。在a充分大時，ae+b為正定矩陣。（b必須為對稱陣）
狹義定義：一個n階的實對稱矩陣m是正定的的條件是當且僅當對於所有的非零實係數向量z，都有ztmz> 0。其中zt表示z的轉置。
4樓：電燈劍客
a是n階實矩陣，x是n維實的列向量。如果對任何非零的x，x^t*a*x>0，那麼稱a是正定矩陣，注意這裡x^t*a*x是一個實數(1x1矩陣)。
至於那個偏導，直接按定義求不就行了。
看上去你在看 x^t*a*x/2+b^t*x 的最值問題和方程 ax=b 的聯絡，不過你的基本功看起來缺失了不少，如果不把基本功補好的話搭空中樓閣是沒有多大意義的。
正定矩陣為什麼是對稱矩陣？各位大蝦，能詳細說明一下麼！
5樓：l一
因為在複線性代數裡，制正定矩陣 有時會簡稱為正定陣。在雙線性代數中，正定矩陣的性質類似復
數中的正實數。與正定矩陣相對應的線性運算元是對稱正定雙線性形式，所以也是對稱矩陣。
正定矩陣的廣義定義：設m是n階方陣，如果對任何非零向量z，都有zmz> 0，其中z 表示z的轉置，就稱m正定矩陣。例如:
b為n階矩陣，e為單位矩陣，a為正實數。ae+b在a充分大時，ae+b為正定矩陣。(b必須為對稱陣)
正定矩陣的狹義定義：一個n階的實對稱矩陣m是正定的的條件是當且僅當對於所有的非零實係數向量z，都有zmz> 0。其中z表示z的轉置。
6樓：mk_偉偉
首先你x*mx要跟0比較，所復以x*mx必須是實數(x∈制c是bai複數域上的向量，du所以用x*mx，而不是x'mx）。任何矩陣都可以zhi寫dao成h+ik的形式（h、k是hermite矩陣），假設m=h+ik，x*mx=x*(h+ik）x=x*hx+ix*kx （1），hermite矩陣的特徵值都是實數，hermite矩陣的二次型也是實數（自己證吧，很簡單）。（1）要是實數，所以x*kx=0，k=0.
所以m=h也是hermite矩陣。所以說在複數域上正定矩陣必然是hermite矩陣(a=a*，a*就是a的共軛轉置）。
至於樓上說m= 1 1 ，那你把復向量x=（i，1）帶到x*mx裡面去試試看看等於多少，答案是一個復
-1 1
數，就不能跟0比較了唄，正定也就無從談起。
所以說，複數域上的正定矩陣一定是hermite矩陣。有疑問的可以問我，大家共同**。
7樓：匿名使用者
呵呵 電燈學的比較深, 太專業了, 反而把簡單的搞複雜了!
線性代數範圍內, 正定矩陣的前提就是對稱的
因為正定矩陣的定義**於正定二次型, 而二次型的矩陣是對稱矩陣
8樓：電燈劍客
正定矩陣不一定是實對稱陣或hermite陣，完全可以非對稱。
一般教材上只討論對稱正定陣版
，一方面對於二次型而言研權
究對稱陣比較方便而且足夠用了，另一方面非對稱的正定陣畢竟特徵值要複雜很多，不如對稱正定陣的性質好，所以普通教材上就不講了。
正定矩陣是否一定是對稱陣
9樓：資源我的啊
正定矩陣不來一定是對稱陣，正自定矩陣在實數域上是對稱矩陣。
10樓：匿名使用者
100%確定正定必須是
對稱矩陣 原因只有一個：定義如此。 上面舉出的一些貌似不是對稱矩陣的「正定回矩陣」都是錯的，
答其錯誤在於「特徵值全為為正」為正定的充要條件本來就是由定義推導所致，前提還必須是對陣矩陣。點評的那個白痴，考研只考實矩陣好嗎？ 我說的有錯？
11樓：匿名使用者
很有意義嗎？ 考研會考元素為複數的矩陣，你搞笑嗎？ 你看看上面那些人舉例的矩陣？ 那些是正定的嗎？
12樓：匿名使用者
別這麼打擊人家，有些基礎概念容易暈，去好好看看吧。
正定矩陣一定是對稱矩陣嗎？
13樓：不是苦瓜是什麼
不一抄定是對稱的。
正定bai矩陣在實
數域上是du對稱矩zhi陣。在複數域上是厄米特矩陣（共軛dao對稱）。
因為正定矩陣在定義的時候就是要在厄米特矩陣的域內（實數域上是對稱矩陣）。
如果只是要求矩陣m有(x^t)mx>0,那麼任何矩陣m，只要其滿足a=(m+m^t）/2，且(x^t)ax>0,即可。例如，m=[1 -1;1 1] ，a=[1 0;0 1]。但如果m不是厄米特矩陣，一般不討論他的正定性。
例如：a=[1 1;-1,1]
這個矩陣滿足對於任意實非零向量向量x=(x1,x2)，有x^tax>0，因此是正定的。
如果一個矩陣a是正定的，那麼對稱矩陣b=(a+a^t）/2也是正定的，這是判定一個實係數矩陣是否為正定矩陣的充要條件。
對於任意對稱矩陣b，我們可以對其進行卡氏分解。（請自行證明）
對於復係數矩陣，我們有b=(a+a*）/2為正定矩陣。
正定矩陣有以下性質：
（1）正定矩陣的行列式恆為正；
（2）實對稱矩陣a正定當且僅當a與單位矩陣合同；
（3）若a是正定矩陣，則a的逆矩陣也是正定矩陣；
（4）兩個正定矩陣的和是正定矩陣；
（5）正實數與正定矩陣的乘積是正定矩陣。
14樓：北極雪
你的概念不清楚。實對稱矩陣是「母」概念。正定矩陣是「子」概念。
正定矩陣是實對稱矩陣的一種。實對稱矩陣還包括負定、半正定、半負定矩陣。你的問題就相當於問長女是不是子女。
15樓：雪後飛狐
對的。因為就是在對稱矩陣的範圍內討論一個矩陣是不是正定的。
16樓：匿名使用者
線性代數範圍內是的
這是因為矩陣的正定來自於二次型的正定
而二次型的矩陣都是對稱矩陣
17樓：zzllrr小樂
正定矩陣的定義就是講的對稱矩陣，
一般情況下，就應該是對稱矩陣。
如果不限制是對稱矩陣，來討論正定，當然也可以，但是這種情況不多見。
18樓：韓琦
正定矩陣一定是對稱矩陣對嗎？是的啊！
19樓：匿名使用者
線性代數考慮的範圍是實數正定的概念**於二次型故一般說來正定是實對稱矩陣(線性代數範圍)
20樓：匿名使用者
結論：正定矩陣在bai實du數域上是對
稱矩陣zhi。在複數域上是dao
厄米特矩陣（共軛內對稱）。
因為正定矩陣容在定義的時候就是要在厄米特矩陣的域內（實數域上是對稱矩陣）。
如果只是要求矩陣m有(x^t)mx>0,那麼任何矩陣m，只要其滿足a=(m+m^t）/2，且(x^t)ax>0,即可。例如，m=[1 -1;1 1] ，a=[1 0;0 1]。但如果m不是厄米特矩陣，一般不討論他的正定性。
21樓：
不一定是對稱的，例如：
a=[1 1;-1,1]
這個矩陣滿足對於任意實非零向量向量x=(x1,x2)，有x^tax>0，因此是內正定的。
容如果一個矩陣a是正定的，那麼對稱矩陣b=(a+a^t）/2也是正定的，這是判定一個實係數矩陣是否為正定矩陣的充要條件。
對於任意對稱矩陣b，我們可以對其進行卡氏分解。（請自行證明）對於復係數矩陣，我們有b=(a+a*）/2為正定矩陣。
22樓：宇智波泡麵
有一門學科，叫「線性代數」，在這個框架下，認為正定矩陣一定是對稱矩陣。
還有一門學科，叫「矩陣論」，在這個框架下，認為正定矩陣不一定是對稱矩陣。
矩陣論可以視作線性代數的高階版。
正定矩陣是否一定是對稱陣,正定矩陣為什麼是對稱矩陣各位大蝦,能詳細說明一下麼
正定矩陣不來一定是對稱陣,正自定矩陣在實數域上是對稱矩陣。100 確定正定必須是 對稱矩陣 原因只有一個 定義如此。上面舉出的一些貌似不是對稱矩陣的 正定回矩陣 都是錯的,答其錯誤在於 特徵值全為為正 為正定的充要條件本來就是由定義推導所致,前提還必須是對陣矩陣。點評的那個白痴,考研只考實矩陣好嗎?...
正定矩陣一定是實對稱矩陣嗎，正定矩陣一定是對稱矩陣嗎？
不一定是對稱bai的。du 正定矩陣 zhi在實數dao域上是對稱矩陣。在複數域上是厄米特專矩陣 共軛對稱 屬 因為正定矩陣在定義的時候就是要在厄米特矩陣的域內 實數域上是對稱矩陣 如果只是要求矩陣m有 x t mx 0,那麼任何矩陣m，只要其滿足a m m t 2，且 x t ax 0,即可。例如...
若a是正定矩陣,則a1ka,a都是正定矩陣
設a 1 有特徵值 bai 是對應du於特徵值 的zhia 1 的特徵向dao量,那麼a 1 因為專a正定,所以a的所有特徵屬大於0,即可推出a可逆以及 0,對a 1 兩邊左乘a,然後把 除過來,可知 a 1 是a的特徵值,而由於a正定,1 0,故 0,a 1 也正定.設a 有特徵值 是對應於特徵值...