設函式f x x a 01）當a 2時，求函式f x 的最小值（2）當0 a 1時，試判斷函式f x

1樓：匿名使用者

1）當a=2時函式為f(x)=x+2/(x+1)，設0《x1討論1-2/(x1+1)(x2+1)的大小關係令x1=x2=x且令其為0得x=根號2-1當x》根號2-1易知f（x1）-f（x2）<0故函式單調遞增，當00函式單調遞減易知函式在x=根號2-1處取得最小值f（根號2-1）=2根號2-1

2）單調遞增。當0＜a＜1時設0《x11,x2+1>1故(x1+1)(x2+1)>1所以1-a/(x1+1)(x2+1)>o即f（x1）-f（x2）<0故函式單調遞增。

2樓：匿名使用者

（1）f(x)+1=(x+1)+a/(x+1)因為x≥0，a＞0，所以可以利用均值不等式(x+1)+a/(x+1)≥2×根號下[(x+1)·a/(x+1)]=2根號a=2根號2

即f(x)+1≥2根號2

f(x)≥2根號2-1

（2）根據函式單調性的定義

在[0,+∞)中任取x1>x2

f(x1)-f(x2)=x1+a/(x1+1)-[x2+a/(x2+1)]

=(x1-x2)[1-a/(x1+1)(x2+1)]因為(x1+1)(x2+1)>1；00——#因為x1>x2

所以(x1-x2)>0——*

由#、*可得

(x1-x2)[1-a/(x1+1)(x2+1)>0即f(x1)-f(x2)>0

f(x1)>f(x2)

又因為x1>x2

所以f(x)在[0,+∞)上單調遞增

3樓：藍色雨夜

(1)當a=2時，利用不等式性質求最小值：f(x)=x+2/(x+1)=(x+1)+2/(x+1) ≥2√2 ，當且僅當(x+1)=2/(x+1) 時取等

號。 即當x=√2時，f(x)有最小值2√2。

(2)在定義域[0,+∞) 上任取兩數x1和x2，且x11, x2+1>1, (x1+1)(x2+1)>1>a, x1-x2<0, 即(x1-x2)[(x1+1)(x2+1)-a]/(x1+1)(x2+1)＜0，所以f(x1)

設函式f（x）lg1 2x 4xa3 a R當a 2時，求f（x）的定義域如果x1）時，f（x

1 當a 2時，f x lg1 x 2?x 3令1 x 2?x 3 0，即1 2x 2?4x 0，整理得 2x 1 2?2x 1 0 解這個不等式，得 1 2 2x 1，結合2x 0，得2x 0，1 x 0，得f x 的定義域為 0 2 當x 1 時，f x 有意義，即1 x a?x 3 0在 1 ...

求函式zyx當x2,y1,x01,y

偏導數f x x,y f y x,y 分別du與自變數的增量zhi daox,y乘積之和,即為f x x,y x f y x,y y,若該表示式專與函式的全增量 z之差在當 0時,是 屬 x,y 的高階無窮小,那麼該表示式稱為函式z f x,y 在 x,y 處關於 x,y 的全微分,記作 dz f ...

求函式zexy當x1,y1x01,y02時的全微分

記得記住全微分求值公式 dz z xdx z ydy ye xydx xe xydy e xy ydx xdy 所求全微分 dz 0.1e 設二維隨機向量 x,y 的概率密度函式為f x,y a 6 x y 0 x 1,0 y 2,和0,其他 求p x 0.5,y 1.5 你好 求x,y落在某區域的...