已知 5sin 3sin2k2,k z 求證 tan4tan 0,速求

2021-03-28 00:46:23 字數 862 閱讀 4434

1樓:匿名使用者

5sin(α

-β+β)=3sin(α-β-β)

5(sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ)=3(sin(α-β)cosβ-cos(α-β)sinβ)

5sin(α-β)cosβ+5cos(α-β)sinβ=3sin(α-β)cosβ-3cos(α-β)sinβ)

2sin(α-β)cosβ+8cos(α-β)sinβ=0sin(α-β)cosβ+4cos(α-β)sinβ=0因為 β≠kπ+π/2,k∈z,

所以 cosβ≠0

1、如果α-β≠kπ+π/2,k∈z,

則cos(α-β)≠0

上式二邊同除 cos(α-β)cosβ,得:

tan(α-β)+4tanβ=0

2、如果α-β=kπ+π/2,k∈z,

則 cos(α-β)=0,sin(α-β)=1 或 sin(α-β)=-1

上式即為 cosβ=0,β=kπ+π/2,k∈z,與題設矛盾。

2樓:sky丶小程

解:5sinα

=5sin(α-β

+β)=5sin(α-β)cosβ+5sinβcos(α-β)3sin(α-2β)=3sin(α-β-β)=3sin(α-β)cosβ-3sinβcos(α-β)

又因為5sinα=3sin(α-2β)

所以5sin(α-β)cosβ+5sinβcos(α-β)=3sin(α-β)cosβ-3sinβcos(α-β)

2sin(α-β)cosβ=-8sinβcos(α-β) 因為(β≠kπ+π/2,k∈z)所以cosβ≠0

所以有tan(α-β)=-4tanβ

即證tan(α-β)+4tanβ=0

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