1樓：匿名使用者
這麼計算明顯是錯誤的。
因為x→∞lim2xln(1+1/x)=∞·0=?,不能武斷地說它=2.
正確的解法是：
2樓：why熱提議
x趨向於無窮大等價替換的條件是被替換的數是無窮小量，例如sin2/x～2/x，因為當x～無窮，2/x是無窮小量
3樓：匿名使用者
可以的，x→∞，1/x→0
求極限時，x趨近與無窮大時，能用等價代換嗎？請詳細說明，或舉例。 5
4樓：匿名使用者
bai不是 「等價
代換」 吧？應該是du 「等價無zhi窮小替換」。
dao是否可以進回行等價無窮小替換與 「x→答?」 無關，而必須注意適用條件：積商的情形可以進行等價無窮小替換，而和差的情形不能。
很抱歉的說一句：明明亮mcyang的說法是不準確的。
5樓：郭敦顒
郭敦顒回答：
等價的標準難以掌握，一般不做所謂的等價代換，但可以進行常規的關係運算。
6樓：匿名使用者
不可以如
lim(x->+∞)lnx/x
=lim(x->+∞)(1/x)/1
=lim(x->+∞)1/x
=0如果代換即變成1了，所以不可以。
這題極限怎麼做，趨於無窮的時候可以等價代換嗎
7樓：
只要是bai等價量在極限運du算的乘除
法中就可以替換zhi，與自dao變數的變化無關。但要專注意：
屬1、必須是等價的。你問的問題好像不太對。因為在x趨於0時兩個量是等價的，但當x趨於無窮時，兩個量一般而言就不是等價的，自然不能替換了。
2、必須是乘除法中，也就是因子的等價量才可以替換。在加減法中不能等價替換。
8樓：匿名使用者
應該是2。
用lim sinu/u＝1(u→0)來做
令u＝2x/(x²+1)然後自己化。
在計算極限的時候，什麼情況下可以用等價無窮小替換？能說明原因嗎？
求極限什麼時候不能用等價無窮小替換
9樓：清溪看世界
1、當被代換的量作為加減的元素時就不可以使用，作為被乘或者被除的元回素時可以用等價無窮答小代換。
2、被代換的量，在取極限的時候極限值不為0時候不能用等價無窮小替換。
在同一自變數的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關係刻畫的是兩個無窮小趨向於零的速度是相等的。
10樓：匿名使用者
直接原因：用了之後負號前極限不存在，不能用。
根本原因：等價無窮小精度不夠，用泰勒公式多幾項就可以做了。
11樓：匿名使用者
這裡可以代抄入，這就是極限襲的四則運算bai法則
但是如極限lim(x->0)(sinx-x)/x^du3中是絕對不可以把
zhisinx換成x計算的，原因是這兩者是等價dao無窮小，如果替換則變成sinx-x~x-x=0, 即sinx-x~0, 這是錯誤的, 沒有任何函式與0是等價的
12樓：匿名使用者
用等價無窮來
小代換的大前提：用源等價無窮小代換的量必須它本身就是無窮小。原則：
等價無窮小的代換，一定是要在乘除的情況下。對於加減的代換，必須是先進行極限的四則運算後，才可以考慮是否用等價無窮小代換，否則容易造成某些高階無窮小，如：o(x) o(x²)的丟失，從而造成計算錯誤。
手打——monvilath
13樓：巴山蜀水
可以用「等價無窮小量」替換求解，但得注意取前幾項【即n=1,2,或者其它】作為「回等價」表示式。
∵x→0時，答ln(1+x)=x+o(x)=x-x²/2+o(x²)=x-x²/2+x³/3+o(x³)=……，∴x、x-x²/2、x-x²/2+x³/3、……，均為ln(1+x)的「等價無窮小量」表示式。
本題中，1/x→0，出現了「x²」，不妨取「ln(1+1/x)~1/x-1/(2x²)」【當然，取「ln(1+1/x)~1/x-1/(2x²)+1/(3x³)」亦可】，
∴原式=lim(x→∞)=-1/2。
供參考。
請問一下高數求極限中到底什麼時候能用等價替換，什麼時候不能用等價替換？根本搞不清楚，比如有些地方可
14樓：周素琴及婷
難就難在『等價』！與『同階』容易混淆。等價無窮大（小）他們的比的極限為1；同階無窮大（小）他們的比的極限為非零的常數。答案錯誤的根源是：誤把『同階』當『等價』。
x趨近與無窮大 這題的ln(1+1/x)為什麼不能等價呢？
15樓：基拉的禱告
只有無窮小才能等價……詳細過程如圖rt所示……希望能幫到你解決你心中的問題
求極限lim11x2xx趨於無窮大
lim x inf 1 1 x 1 x2 x lim 1 x 1 x2 x lim x lim x2 x 1 x 1 x2 x 應用重要極限 e lim x 1 x e lim 1 1 x e 1 0 e 原式 lime x ln 1 1 x 1 x 2 x趨於無窮大 其中 x ln 1 1 x 1...
X的極限問題為什麼當X取值趨於無窮大
題目顯然沒有寫完整 極限的函式式是什麼?x趨於無窮大的話 要麼直接得到結果 要麼結果轉換得到重要極限 或者洛必達法則求導 極限問題為什麼當x取值趨於無窮大時,1 答 因為y 1 x是反比例函式,x越大,y越小,當x趨近於正無窮時,y趨近於0。為什麼當x趨近於無窮大時,x平方的極限是無窮大 因為無窮大...
cosx x當x 無窮大時的極限
cosx x當x 無窮大時的bai極限是 0因為cosx是有du 界的，而1 x趨近於0 這裡zhi用到了一個極dao 限的定理回，就是有界量乘以無窮小的答極限還是無窮小。所謂的無窮小就是以0為極限的量 或者這樣考慮也可以 0 cosx x 1 x 1 x趨近於0，則根據夾逼定理，cosx x也趨近...