1樓:匿名使用者
1.分數與分數單位的意義:
把單位『1』平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數,叫做分數.表示這樣一份的數,叫做分數單位.
2.單位『一』的意義:
一個物體,一個計量單位,或由許多物體組成的一個整體,都可以用自然數『一』來表示,通常我們把它叫做單位『1』
3.把單位"1"平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫做分數.分母表示把一個物體平均分成幾份,分子表示取了其中的幾份.
1 →分子
—→分數線
2 →分母 讀作:二分之一
分數中間的一條橫線叫做分數線,分數線上面的數叫做分子,分數線下面的數叫做分母.
讀作幾分之幾.起源
分數在我們中國很早就有了,最初分數的表現形式跟現在不一樣.後來,印度出現了和我國相似的分數表示法.再往後,阿拉伯人發明了分數線,分數的表示法就成為現在這樣了.
200多年前,瑞士數學家尤拉,在《通用算術》一書中說,要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的,因為找不到一個合適的數來表示它.如果我們把它分成三等份,每份是 米.像 就是一種新的數,我們把它叫做分數.
為什麼叫它分數呢?分數這個名稱直觀而生動地表示這種數的特徵.例如,一隻西瓜四個人平均分,不把它分成相等的四塊行嗎?從這個例子就可以看出,分數是度量和數學本身的需要——除法運算的需要而產生的.
最早使用分數的國家是中國.我國古代有許多關於分數的記載.在《左傳》一書中記載,春秋時代,諸侯的城池,最大不能超過周國的 ,中等的不得超過 ,小的不得超過 .
秦始皇時期,擬定了一年的天數為365又 天.
《九章算術》是我國1800多年前的一本數學專著,其中第一章《方田》裡就講了分數四則演算法.
在古代,中國使用分數比其他國家要早出一千多年.所以說中國有著悠久的歷史,燦爛的文化
產生人類歷史上最早產生的數是自然數(正整數),以後在度量和平均分時往往不能正好得到整數的結果,這樣就產生了分數.
用一個作標準的量(度量單位)去度量另一個量,只有當量若干次正好量盡的時候,才可以用一個整數來表示度量的結果.如果量若干次不能正好量盡,有兩種情況:
例如,用b作標準去量a:
一種情況是把b分成n等份,用其中的一份作為新的度量單位去度量a,量m次正好量盡,就表示a含有把b分成n等份以後的m個等份.例如,把b分成4等份,用其中的一份去量a,量9次正好量盡.在這種情況下,不能用一個整數表示用b去度量a的結果,就必須引進一種新的數--分數來表示度量的結果.
另一種情況是無論把b分成幾等份,用其中的一份作為新的度量a,都不能恰好量盡(如用圓的直徑去量同一圓的周長).在這種情況下,就需要引進一種新的數-無理數.在整數除法中,兩個數相除,有時不能得到整數商.
為了使除法運算總可以施行,也需要引進新的一種數-分數.
綜上所述,分數是在實際度量和均分中產生的.
分類分數一般包括:真分數,假分數,帶分數.
真分數小於1.分子比分母小
假分數大於1,或者等於1.分子比分母大或相等
帶分數大於1而又是最簡分數.帶分數是由一個整數和一個真分陣列成的.
[編輯本段]注意
1分母和分子中不能有0,否則無意義.
2分數中的分子或分母不能出現無理數(如2的平方根),否則就不是分數.
3一個最簡分數的分母中只有2和5兩個質因數就能化成有限小數;如果最簡分數的分母中只含有2和5以外的質因數那麼就能化成純迴圈小數;如果最簡分數的分母中既含有2或5兩個質因數也含有2和5以外的質因數那麼就能化成混迴圈小數.(注:如果不是一個最簡分數就要先化成最簡分數再判斷;分母是2或5的最簡分數一定能化成有限小數,分母是其他質數的最簡分數一定能化成純迴圈小數)
[編輯本段]歷史
在歷史上,分數幾乎與自然數一樣古老.早在人類文化發明的初期,由於進行測量和均分的需要,引入並使用了分數.
在許多民族的古代文獻中都有關於分數的記載和各種不同的分數制度.早在公元前2100多年,古代巴比倫人(現處伊拉克一帶)就使用了分母是60的分數.
公元前2023年左右的埃及算學文獻中,也開始使用分數.
我國春秋時代(公元前770年~前476年)的《左傳》中,規定了諸侯的都城大小:最大不可超過周文王國都的三分之一,中等的不可超過五分之一,小的不可超過九分之一.秦始皇時代的歷法規定:
一年的天數為三百六十五又四分之一.這說明:分數在我國很早就出現了,並且用於社會生產和生活.
意義一個物體,一個圖形,一個計量單位,都可看作單位「1」.把單位「1」平均分成幾份,表示這樣一份或幾份的數叫做分數.在分數裡,表示把單位「1」平均分成多少份的叫做分母,表示有這樣多少份的叫做分子;其中的一份叫做分數單位.
分數的發展歷史
分子與分母同時乘或除以一個相同的數〔0除外〕,分數的大小不變.這就是分數的基本性質.
算籌是中國古代的計算工具,真正意義上的中國古代數學體系形成於自西漢至南北朝的
三、四百年期間.《算數書》成書於西漢初年,是傳世的中國最早的數學專著,它是2023年由考古學家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發現的.《周髀算經》編纂於西漢末年,它雖然是一本關於「蓋天說」的天文學著作,但是包括兩項數學成就——(1)勾股定理的特例或普遍形式(「若求邪至日者,以日下為句,日高為股,句股各自乘,並而開方除之,得邪至日.
」——這是中國最早關於勾股定理的書面記載);(2)測太陽高或遠的「陳子測日法」.
《九章算術》在中國古代數學發展過程中佔有非常重要的地位.它經過許多人整理而成,大約成書於東漢時期.全書共收集了246個數學問題並且提供其解法,主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等.
在代數方面,《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則;現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同.注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點.該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯,甚至經過這些地區遠至歐洲.
九章算術》標誌以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成.
中國古代數學在三國及兩晉時期側重於理論研究,其中以趙爽與劉徽為主要代表人物.
趙爽學術成就體現於對《周髀算經》的闡釋.在《勾股圓方圖注》中,他還用幾何方法證明了勾股定理,其實這已經體現「割補原理」的方法.用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的一大貢獻.
三國時期魏人劉徽則註釋了《九章算術》,其著作《九章算術注》不僅對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導,而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理,並且多有創造.其發明的「割圓術」(圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積),為圓周率的計算奠定了基礎,同時劉徽還算出圓周率的近似值——「3927/1250(3.1416)」.
他設計的「牟合方蓋」的幾何模型為後人尋求球體積公式打下重要基礎.在研究多面體體積過程中,劉徽運用極限方法證明了「陽馬術」.另外,《海島算經》也是劉徽編撰的一部數學論著.
南北朝是中國古代數學的蓬勃發展時期,計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作問世.
祖沖之、祖?父子的工作在這一時期最具代表性.他們著重進行數學思維和數學推理,在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步.根據史料記載,其著作《綴術》(已失傳)取得如下成就:
1圓周率精確到小數點後第六位,得到3.1415926
2樓:匿名使用者
把單位1平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數,叫做分數。
例如:把單位1平均分成5份,表示這樣一份的數是1/5,表示這樣3份的數,是3/5.
3樓:湯雁桃尹瑩
整數加、減計演算法則:
1)要把相同數位對齊,再把相同計數單位上的數相加或相減;
2)哪一位滿十就向前一位進。
2、小數加、減法的計演算法則:
1)計算小數加、減法,先把各數的小數點對齊(也就是把相同數位上的數對齊),
2)再按照整數加、減法的法則進行計算,最後在得數裡對齊橫線上的小數點點上小數點。
(得數的小數部分末尾有0,一般要把0去掉。)
3、分數加、減計演算法則:
1)分母相同時,只把分子相加、減,分母不變;
2)分母不相同時,要先通分成同分母分數再相加、減。
4、整數乘法法則:
1)從右起,依次用第二個因數每位上的數去乘第一個因數,乘到哪一位,得數的末尾就和第二個因數的哪一位對個因數的哪一位對齊;
2)然後把幾次乘得的數加起來。
(整數末尾有0的乘法:可以先把0前面的數相乘,然後看各因數的末尾一共有幾個0,就在乘得的數的末尾添寫幾個0。)
5、小數乘法法則:
1)按整數乘法的法則算出積;
2)再看因數中一共有幾位小數,就從得數的右邊起數出幾位,點上小數點。
3)得數的小數部分末尾有0,一般要把0去掉。
6、分數乘法法則:把各個分數的分子乘起來作為分子,各個分數的分母相乘起來作為分母,(即乘上這個分數的倒數),然後再約分。
7、整數的除法法則
1)從被除數的商位起,先看除數有幾位,再用除數試除被除數的前幾位,如果它比除數小,再試除多一位數;
2)除到被除數的哪一位,就在那一位上面寫上商;
3)每次除後餘下的數必須比除數小。
8、除數是整數的小數除法法則:
1)按照整數除法的法則去除,商的小數點要和被除數的小數點對齊;
2)如果除到被除數的末尾仍有餘數,就在餘數後面補零,再繼續除。
9、除數是小數的小數除法法則:
1)先看除數中有幾位小數,就把被除數的小數點向右移動幾位,數位不夠的用零補足;
2)然後按照除數是整數的小數除法來除
10、分數的除法法則:
1)用被除數的分子與除數的分母相乘作為分子;
2)用被除數的分母與除數的分子相乘作為分母
4樓:歷遐思德未
百分數的分母是100,而分數的分母只要不是0就可以了,區別就這些,百分數能夠化為分數,但是分數不一定能化為百分數
誰能把1/3化為百分數?
分數的意義怎麼寫?
5樓:小甜甜愛亮亮
(1)分數的意義。把單位「1」平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數,叫做分數。
(2)單位「1」的含義。單位「1」不僅可以表示一個東西、一個計量單位、一條直線,也可以表示由一些物體組成的整體。如:一袋米、一個工廠、一車間工人等。
(3)分數單位的意義。把單位「1」平均分成若干份,表示這樣的1份的數,叫做分數單位。
分數(來自拉丁語,「破碎」)代表整體的一部分,或更一般地,任何數量相等的部分。 當在日常英語中說話時,分數描述了一定大小的部分,例如半數,八分之五,四分之三。 分子和分母也用於不常見的分數,包括複合分數,複數分數和混合數字。
分數表示一個數是另一個數的幾分之幾,或一個事件與所有事件的比例。把單位「1」平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫分數。分子在上,分母在下。
最早的分數是整數倒數:代表二分之一的古代符號,三分之一,四分之一,等等。埃及人使用埃及分數c。
1000 bc。大約2023年前,埃及人用分數略有不同的方法分開。他們使用最小公倍數與單位分數。
他們的方法給出了與現代方法相同的答案。埃及人對於akhmim木片和二代數學紙莎草的問題也有不同的表示法。
希臘人使用單位分數和(後)持續分數。希臘哲學家畢達哥拉斯(c。530 bc)的追隨者發現,兩個平方根不能表示為整數的一部分。
(通常這可能是錯誤的歸因於metapontum的hippasus,據說他已被處決以揭示這一事實)。在印度的150名印度人中,耆那教數學家寫了「sthananga sutra」,其中包含數字理論,算術學操作和操作。
現代的稱為bhinnarasi的分數似乎起源於印度在aryabhatta(c。ad 500),[引用需要] brahmagupta(c。628)和bhaskara(c。
1150)的工作。他們的作品通過將分子(sanskrit:amsa)放在分母(cheda)上,但沒有它們之間的條紋,形成分數。
在梵文文獻中,分數總是表示為一個整數的加和減。整數被寫在一行上,其分數在兩行的下一行寫成。如果分數用小圓⟨0was或交叉⟨+ was標記,則從整數中減去;如果沒有這樣的標誌出現,就被理解為被新增。
分數相乘的意義
分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同,就是求幾個相同加數的和的簡便運算。一個數與分數相乘,可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。分數乘法的運算方法 分數的分子與分子相乘,分母與分母相乘,能約分的要先約分。一種理解方法是直接推導 a b m n a b m n 第二個括號前面是乘號,直接去掉括號 a m...
分數的意義和性質,分數的意義和性質我的疑惑怎麼寫
意義 一個物體,一個圖形,一個計量單位,都可看作單位 1 把單位 1 平均分成幾份,表示這樣一份或幾份的數叫做分數。在分數裡,表示把單位 1 平均分成多少份的叫做分母,表示有這樣多少份的叫做分子 其中的一份叫做分數單位。要了解小數的意義,可從分數的意義著手,分數的意義可從分割及合成活動來解釋,當一個...
分數加減法的意義怎樣分數加減法的意義怎樣麻煩告訴我
第九單元 認識分數 第3課時 簡 單的分數加減法 第3課時 簡單的分數加減法 教學目標 1 經歷簡單的同分母分數加 減法計算方法的探索過程，會進行簡單的同分母分數的加 減法。能用分數加 減法解決簡單的實際問題。異分母分數加減法 說課稿 異分母分數加減法 說課稿 一 說教材 異分母分數加減法是北師大版...