1樓:多少風雨春秋改
有理數是整數和分數的統稱,一切有理數都可以
化成分數的形式。
2樓:匿名使用者
1.正數和負數
我們知道,數學中已經認識的數都是從社會實踐活動中抽象出來的。在小學階段學習的正整數,正分數和零都是表示某種量的多少。正數和負數的引入,是因為在實際生活中存在大量具有相反意義的量,它用小學學過的數,不能明確表示其相反的情況。
例如某天的某一時刻,在a城是零上10°C,在b城則是零下10°C,僅用度數「10」就不能把兩地的溫度區別描述出來。又如甲向北走5公里,乙向南走5公里,這個距離「5」也不能把甲、乙兩人走的方向描述出來。我們把「零上x度與零下x度」,「向北5公里和向南5公里」等稱之為具有相反意義的量。
若把其中某個意義的量規定為正量,則與它意義相反的另一個量就規定為負量。如「零上10°C」規定為正10°C,則零下10°C就為負10°C。把正量和負量的單位去掉,就得到正數和負數的概念。
像5、1.5、10 、9840等大於0的數叫做正數。在正數前面加上「-」(讀作負)號的數,如-5、-1.
5、-10 、 -9840等叫做負數。其中,正數前面的「+」號可以忽略不寫。
在有關具有相反意義的量的問題中,是否有「既不向上,也不向下」,「既不向北,也不向南」的情況呢?答案是肯定的。「正的量」和「負的量」的分界點,是既不正也不負的,這點應該用小學學過的「零」來表示。
所以零既不是正數,也不是負數。而是正數、負數的分界,是唯一的一個真正的中性數。過去,零表示「沒有」,在學習了具有相反意義的量以後,我們知道它還有豐富的實踐意義。
如0°C,不是表示沒有溫度,而是表示冰點這樣一個固定的溫度。
雖然生活中存在大量具有相反意義的量,但不是所有的量都能找到具有相反意義的量。如「馬路寬2米」就不具有相反意義的量。
要注意小學時「+」、「-」號只是加、減運算子號。有了正、負數後,「+」、「-」號也是數的性質符號。
我們把小學學過的正整數和正分數統稱正有理數。在正整數前面放上負號,便得到負整數,在正分數前面加上負號,便得到負分數。負整數和負分數統稱負有理數。
正有理數、零和負有理數統稱為有理數。其中,正數和0也叫做非負數。
正整數(自然數)
正有理數 正分數
有理數 零
負有理數 負整數
負分數有理數還可以做如下的分類:
正整數(自然數)
整數 零
有理數 負整數
分數 正分數
負分數即「整數和分數統稱有理數」。要注意,有時為了研究的需要,整數也可以看作是分母為1的分數,這時分數包括整數。本章中的分數是指不包括整數的分數。
還要注意小數和分數的關係:分數都可以化成小數(有限小數或無限迴圈小數);小數中的有限小數和無限迴圈小數可以化成分數,都是有理數。無限不迴圈小數化不成分數,不是有理數,如π等。
2.數軸
在生活中,我們常常遇到標有數碼的量器,如刻度尺、溫度計、稱杆等。把數標在這樣的一條直的物品上,會給我們的研究帶來很大的方便。
為了在一條直線上標記有理數,先確定正、負數的分界點 零的位置,叫做原點。然後規定出正方向和單位。這樣就得到了一條能標記有理數的直線。
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。如
-2 -1 0 1 2 (a) 1 0 -1 (b)
10 (c)
-1都是數軸。但習慣上,一般畫圖形(a),畫一條水平放置的直線,規定從左到右的方向為正方向。(從原點向右為正方向,從原點向左為負方向)即原點右邊的數表示正數,原點左邊的數表示負數,原點表示零。
一定要記住原點、正方向和單位長度是數軸的三個要素,三者缺一不可。
數軸的引進把數與圖形上的點聯絡起來,所有的有理數都可以用數軸上的點表示,這是數與形的結合,數形結合是學習數學的一個重要方法。
3.相反數
象2和-2在數軸上到原點的距離相等。只有符號不同,我們稱作這兩個數互為相反數。
只有符號不同的兩個數,我們說其中一個是另一個的相反數。0的相反數是0。
通過對相反數在數軸上的位置的觀察,我們發現每一組相反數都分別在原點的兩邊,到原點的距離相等,只有符號不同。從而得到相反數的幾何意義:
在數軸上的原點兩旁,離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是零。
一般地,數a的相反數是-a,這裡a表示任意的一個數,可以是正數、負數或0。例如當a=+7時,-a=-7,因為7的相反數是-7。當a=-5時,-a=-(-5)=5,因為-5的相反數是5。
當a=0時,-a=-0=0,因為0的相反數是0。
4.絕對值
從數軸上看(即絕對值的幾何意義),一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。
由上面絕對值的幾何意義很容易知道,|2|=2,|-2|=2,|0|=0。用文字語言敘述就是:
一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。
我們把上述關係用式子表示,即
a (a>0 ) a (a≥0 ) a (a>0 )
|a|= 0 (a=0 ) 或|a|= 或|a|=
-a (a<0 ) -a (a<0 ) -a (a≤0 )
從上面不同的三個角度來研究絕對值,我們發現有理數的絕對值不能是負數,只能是正數或0,即絕對值是一個非負數。
5.有理數大小的比較
由正有理數的大小排列我們可以知道「在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大」,於是規定「數軸上右邊的點所表示的數大於左邊的點所表示的數。」
根據這個規定,可以知道:正數都大於0;負數都小於0;正數大於一切負數。
對於兩個正數的大小,小學時我們已經知道。關於兩個負數的比較大小,我們雖然已經可以根據它們在數軸上的位置確定,但是我們希望把它們轉化為正數來進行比較,這樣會使計算簡便。如|-3|=3,|-2|=2,因為3>2,所以|-3|>|-2|而由數軸可知-3<-2,即「兩個負數,絕對值大的反而小」。
3樓:區綠柳斂未
整數和分數統稱為有理數,即整數是有理數,分數也是有理數,除此之外的數就不是
如果小數能寫成分數
就是有例數
4樓:紀景明枚書
小數不一定是有理數
整數和分數統稱為有理數
有限小數和無限迴圈小數都可以化為分數
而無限不迴圈小數為無理數
5樓:甕淑琴鈄風
小數不一定是有理數,例如根號2,約為1.414,這個屬於無理數,而1.5就是有理數
6樓:項綺玉渾赫
有理數有理數(rational
number):能精確地表示為兩個整數之比的數.
如3,-98.11,5.72727272......,7/22都是有理數.
整數和通常所說的分數都是有理數.有理數還可以劃分為正有理數,0和負有理數.
在數的十進位制小數表示系統中,有理數就是可表示為有限小數或無限迴圈小數的數.這一定義在其他進位制下(如二進位制)也適用.
全體有理數構成一個集合,即有理數集,用粗體字母q表示,較現代的一些數學書則用空心字母q表示.
有理數集是實數集的子集.相關的內容見數系的擴張.
有理數集是一個域,即在其中可進行四則運算(0作除數除外),而且對於這些運算,以下的運算律成立(a,b,c等都表示任意的有理數)
:1加法的交換律
a+b=b+a;
2加法的結合律
a+(b+c)=(a+b)+c;
3存在數0,使
0+a=a+0=a;
4對任意有理數a,存在一個加法逆元,記作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0;
5乘法的交換律
ab=ba;
6乘法的結合律
a(bc)=(ab)c;
7分配律
a(b+c)=ab+ac;
8存在乘法的單位元1≠0,使得對任意有理數a,1a=a1=a;
9對於不為0的有理數a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1.
此外,有理數是一個序域,即在其上存在一個次序關係≤.
有理數還是一個阿基米德域,即對有理數a和b,a≥0,b>0,必可找到一個自然數n,使nb>a.由此不難推知,不存在最大的有理數.
值得一提的是有理數的名稱.「有理數」這一名稱不免叫人費解,有理數並不比別的數更「有道理」.事實上,這似乎是一個翻譯上的失
誤.有理數一詞是從西方傳來,在英語中是rational
number,而rational通常的意義是「理性的」.中國在近代翻譯西方科學著作,依據日語
中的翻譯方法,以訛傳訛,把它譯成了「有理數」.但是,這個詞**於古希臘,其英文詞根為ratio,就是比率的意思(這裡的詞根是英語中的,希臘語意義與之相同).所以這個詞的意義也很顯豁,就是整數的「比」.與之相對,「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數,而並非沒有道理.
有理數的意義是什麼
7樓:demon陌
有理數意義是能夠表示成兩個整數之比的數,包括整數,有限小數和無限迴圈小數,整數和分數統稱為有理數。
(1)正數和零統稱為非負數;
(2)負數和零統稱為非正數;
(3)正整數和零統稱為非負整數;
(4)負整數和零統稱為非正整數.
一切有理數都可以用數軸上的點表示出來.在數軸上,右邊的點所對應的數總比左邊的點所對應的數大.正數都大於0,負數都小於0,正數大於一切負數.
注意:數軸上的點不都是有理數,如π.
有理數的含義
8樓:暴走少女
數學上,有理數是一個整數a和一個正整數b的比,例如3/8,通則為a/b。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合,整數也可看做是分母為一的分數。
有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數稱為無理數,即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。
有理數集可以用大寫黑正體符號q代表。但q並不表示有理數,有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合,而有理數則為有理數集中的所有元素。
擴充套件資料:
一、命名由來
「有理數」這一名稱不免叫人費解,有理數並不比別的數更「有道理」。事實上,這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來,在英語中是rational number,而rational通常的意義是「理性的」。
中國在近代翻譯西方科學著作,依據日語中的翻譯方法,以訛傳訛,把它譯成了「有理數」。但是,這個詞**於古希臘,其英文詞根為ratio,就是比率的意思(這裡的詞根是英語中的,希臘語意義與之相同)。
所以這個詞的意義也很顯豁,就是整數的「比」。與之相對,「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數,而並非沒有道理。
二、有理數的認識
有理數為整數(正整數、0、負整數)和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數,負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。
由於任何一個整數或分數都可以化為十進位制迴圈小數,反之,每一個十進位制迴圈小數也能化為整數或分數,因此,有理數也可以定義為十進位制迴圈小數。
有理數集是整數集的擴張。在有理數集內,加法、減法、乘法、除法(除數不為零)4種運算通行無阻。
有理數集與整數集的一個重要區別是,有理數集是稠密的,而整數集是密集的。將有理數依大小順序排定後,任何兩個有理數之間必定還存在其他的有理數,這就是稠密性。整數集沒有這一特性,兩個相鄰的整數之間就沒有其他的整數了。
有理數是實數的緊密子集:每個實數都有任意接近的有理數。一個相關的性質是,僅有理數可化為有限連分數。
依照它們的序列,有理數具有一個序拓撲。有理數是實數的(稠密)子集,因此它同時具有一個子空間拓撲。
有理數包括正有理數和負有理數,對嗎
不對,還有零。有理數包括正有理數,負有理數和零。你好,嚴格說不對,還有0啊 正有理數和負有理數統稱有理數是對的嗎 正有理數和負有理數統稱有理數是不對的,還有0。有理數為整數 正整數 62616964757a686964616fe4b893e5b19e313333663064640 負整數 和分數的統...
有理數的加法有理數的加法法則是什麼？
一定 是確定相加的 兩個數的符號，是異號還是同號 二號 確定相加後的數的符號，如果兩個數同號，那麼相加後的數的符號跟他們相同 如果兩個數異號，那麼相加後的符號跟兩個數中絕對值大的一個相同 三值 如果同號，相加後的值，就是原來兩個絕對值相加 如果異號，相加後的值，就是原來兩個數中絕對值大的減去絕對值小...
是有理數嗎，「 」是不是有理數？
是有bai理數。解答過程如下du 1 無理數，zhi也dao稱為無限不迴圈專 小數，不能寫作兩整數之比。屬若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。1 雖然 是無理數，但是 卻等於1。1不是無限不迴圈的小數。1可以化成兩個整數的比，不滿足無理數的定義，所以1是一個有理數。1，有理...