1樓：匿名使用者
一重積分的幾何意義是求曲邊梯形的面積，二重積分求的是空間幾何體的體積，，三重積分不好比喻，因為咱們所能看到的都是三維空間，所以也只有解釋成三維空間內一個幾何體的重量了，而且這個幾何體的每個點的密度是變化的。你所說的∫∫dxdy表了區域d的面積σ。我想你說說的區域d應該是積分割槽域，也就是正因為f（x，y）恆等於1，所以這個積分才表示積分割槽域d的面積。
2樓：匿名使用者
你說的不完全對，二重積分的幾何意義並不是空間幾何體的體積。在xoy平面外有一曲面z=f(x,y)，該曲面在xoy平面的投影為d，那麼該曲面與xoy平面為上下底的柱體體積為∫∫f(x,y)dxdy所以一重積分是求曲線下與x軸所成圖形的面積，二重積分是曲面下與xoy平面所成幾何體的體積 那麼三重積分呢，則是有兩曲面f(x,y,z)和g(x,y,z），求兩曲面之間所成幾何體的體積，其中z的上下限分別為f(x,y),g(x,y)接著解釋你第二個問題：你回想怎麼求曲邊梯形面積呢？
將梯形的高dx累加，dx為無限小時求極限，就是一重積分。二重積分一樣，曲面柱體體積怎麼求呢?體積=底面積*高。
底面積就是ds，高就是z函式值，而ds等於x軸微元乘以y軸微元，就是把x和y的dxdy都趨於無限小，ds=dxdy，因為就是小微元矩形的面積。累加求極限就是二重積分
三重積分，請問怎麼理解這個式子的幾何意義?
3樓：我出內貿部
後面的∫∫f(x,y,z)dxdy指的是對每一個z所對應的xy平面進行積分，也就是說，若物體的密度函式為p（x,y,z），則先計算的二重積分是每一個xy面上的密度，在圖中的表現為d2的面密度。
4樓：匿名使用者
後邊二重積分的幾何意義是曲頂柱體的體積
高等數學：二重積分和三重積分的幾何意義分別是什麼？？他們有什麼區別？在特殊的情況下是不是有可能相等
5樓：
三重積分當被積函式是1時，求的質量跟體積值是一樣的
6樓：孤獨求敗
二重積分的幾何背景就是曲頂柱體的體積。
二重積分和三重積分的區別 都可以算體積嗎
7樓：阿樓愛吃肉
一、兩者的實質不同：
1、二重積分的實質：表示曲頂柱體體積。
2、三重積分的實質：表示立體的質量。
二、兩者的概述不同：
1、二重積分的概述：二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
2、三重積分的概述：設三元函式f（x,y,z）在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max；
在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf（ξᵢ，ηᵢ，ζ）δδᵢ，若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一，則稱該極限為函式f（x,y,z）在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f（x,y,z）dv，其中dv=dxdydz。
三、兩者的數學意義不同：
1、二重積分的數學意義：在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
2、三重積分的數學意義：如果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
二重積分和三重積分並不都是可以用來計算體積的。二重積分可以用來計算體積，而三重積分不可以用來計算體積。
8樓：學雅思
不都可以，二重積分可以計算體積，三重積分計算重量。區別如下：
一、指代不同
1、二重積分：是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。
2、三重積分：和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分。
二、幾何意義不同
1、二重積分：二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
2、三重積分：三重積分就是立體的質量。當積分函式為1時，就是其密度分佈均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分佈不均勻。
三、應用不同
1、二重積分：用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。
2、三重積分：適用於被積區域ω不含圓形的區域，且要注意積分表示式的轉換和積分上下限的表示方法。
9樓：彆扭的齊劉海
都可以三重積分表示體積要複雜一些,因為他多一個軸.
二重積分體積相對簡單,他只是三重積分的特殊的一個形式.被積函式裡少含一個
對於一個文字描述的應用題來說(求體積的),它即可以用二重積分的形式來做,也可以用三重積分來做,而且如果你在計算三重積分的時候能夠仔細一點的話,你會發現,三重積分通過適當的座標系選擇,就能轉換成二重積分的,而且這個二重積分的形式和之前直接列的式子是完全相同的.因為在解三重積分時,都是先轉換成二重的,再轉換成一重的(通過柱座標系,球座標,這都是二重的特殊情況,本質上還是二重的).這就從某一個角度說明三重和二重是相通的,不知道我說的你明白不?
高等數學，三重積分
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