1樓：demon陌
定積分的幾何意義是曲邊梯形的有向面積,物理意義是變速直線運動的路程或變力所做的功。
二重積分的幾何意義是曲頂柱體的有向體積,物理意義是加在平面面積上壓力（壓強可變）。
三重積分的幾何意義和物理意義都認為是不均勻的空間物體的質量。
積分的線性性質：
比較性：
估值性：
性質5 如果在有界閉區域d上f(x,y)=k（k為常數)，σ為d的面積，則sσ=k∫∫dσ=kσ。
二重積分中值定理：
擴充套件資料：
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
其中二重積分是一個常數，不妨設它為a。對等式兩端對d這個積分割槽域作二重定積分。
故這個函式的具體表示式為：f（x，y）=xy+1/8，等式的右邊就是二重積分數值為a，而等式最左邊根據性質5，可化為常數a乘上積分割槽域的面積1/3，將含有二重積分的等式可化為未知數a來求解。
設ω為空間有界閉區域，f（x，y，z）在ω上連續。
(1)如果ω關於xoy（或xoz或yoz）對稱，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為奇函式，則：
(2)如果ω關於xoy（或xoz或yoz）對稱，ω1為ω在相應的座標面某一側部分，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為偶函式，則：
(3)如果ω與ω』關於平面y=x對稱，則：
2樓：匿名使用者
二重積分的物理意義表示以f(x,y)為面密度的有限區域的質量代數和。幾何意義是曲面為頂的體積代數和。
三重積分物理意義和幾何意義是以f(x,y,z)為體密度的質量代數和。
3樓：愛亢彥
沒有人可以有很多東西可以嗎？我也想去看看我自己
二重積分或是三重積分的被積函式有什麼幾何意義？或是什麼含義？ 10
4樓：匿名使用者
二重積分
：在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
三重積分：
三重積分就是立體的質量。當積分函式為1時，就是其密度分佈均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分佈不均勻。
5樓：匿名使用者
這個取決於研究問題的背景，以體積和質量為例：
二重積分是在平面區域的積分，根據底面積×高=體積，將二重積分看成求體積的話，那麼被積函式的幾何意義就是該幾何體不同位置處對應的高度
三重積分是在空間區域的積分，根據體積×密度=質量，將三重積分看成求質量的話，那麼被積函式的物理意義就是該物體不同位置處對應的密度。
二重積分和三重積分的幾何意義分別是什麼
6樓：甕仁苑婉
定積分的幾何意義是曲邊梯形的有向面積,物理意義是變速直線運動的路程或變力所做的功。
二重積分的幾何意義是曲頂柱體的有向體積,物理意義是加在平面面積上壓力（壓強可變）。
三重積分的幾何意義和物理意義都認為是不均勻的空間物體的質量。
7樓：
二重就是對面的積分，三就對空間的積分
就相當於你要對一個蘿蔔積分
你可以 切成片，也可以是顆粒
切成片 就是二重
顆粒就是3重。
8樓：匿名使用者
簡單來說：
一重是面積。
二重積分是體積。
三重積分是物體質量。
9樓：纖纖紫靈
不是這樣的。簡單積分，也就是我們中學學的定積分，其幾何意義為幾何圖形的面積，二重積分的幾何意義為立體體積，三重積分的幾何意義可理解為立體質量，也就是在體積的基礎上再乘一個體密度，且該體密度隨x,y,z而變化。
10樓：匿名使用者
可以簡單的理解為二重積分研究的是幾何圖形的面積，三重積分研究的是幾何圖形的體積
二重積分和三重積分的幾何意義區別在哪
11樓：蒯秀梅趙鵑
積分是英國物理學家牛頓和德國數學家萊布尼茲在各自領域中研究變力做功（牛頓）和曲邊梯形面積時幾乎同時創立的，後來人們把牛頓和萊布尼茲共同列為微積分的創始人。所以，從數學角度看，積分（定積分）可以看做是求曲邊梯形的面積。二重積分可以看做是求曲面柱體的體積。
三重及以上的積分，幾何意義不是那麼簡單直觀了，但是，在實際上有些事物可能有多個自變數影響同一個結果。
12樓：聰蟲糖
什麼？怎麼二重變求面積了，誤導吧！只有在被積分函式是1的時候，二重積分的值與底面積相等，二重求的是體積。
13樓：楊坤哥
第一個要積兩次，第二個要積分三次，並且三重積分是空間的，不過本質沒區別
14樓：匿名使用者
二重是求面積，三重是求體積。
15樓：匿名使用者
一個求面積，一個求體積啊
高等數學：二重積分和三重積分的幾何意義分別是什麼？？他們有什麼區別？在特殊的情況下是不是有可能相等
16樓：
三重積分當被積函式是1時，求的質量跟體積值是一樣的
17樓：孤獨求敗
二重積分的幾何背景就是曲頂柱體的體積。
二重積分與三重積分的幾何意義有什麼不同
18樓：匿名使用者
二重積分的幾何意義是曲頂柱體的體積
而三重積分沒有幾何意義。
19樓：親愛的亮哥
二重積分是表示的體積。三重積分是有物理意義的：表示質量。
20樓：我可以做任何事
積分在平面直角座標系表示面積，推理去二重積分在空間中表示體積，三重積分表示密度乘以體積，即質量
21樓：1班
三重積分不存在幾何上的意義，更多的是物理意義，求密度不均勻的物體質量，以及轉動慣量上使用，這是個人理解。
二重積分，三重積分的幾何意義？ 怎麼理解這些概念啊？？？求大神幫忙，感激不盡 20
22樓：援手
二重積分的積分割槽域是平面區域d，被積函式f(x,y)表示高度，所以二重積分可理解為以d為底，高為f(x,y)的曲頂柱體的體積，特別的，當f(x,y)=1時，積分就等於d的面積。類似的，三重積分的積分割槽域是空間區域，被積函式f(x,y,z)可理解為密度，所以三重積分的物理意義就是立體的質量，特別的，當f(x,y,z)=1時，積分就等於立體體積。
23樓：陵家四少
- -|||聯想記憶，基礎概念你看懂了吧！一個平面一個空間……二重就是被打扁了的三重。
就像動漫裡的二次元一樣，路飛再怎麼活躍也不可能一拳打中坐在電腦前的你。而三重就類似於你朝你女朋友叫一句：肥婆！
他就會衝過來踹死你一樣- }}}
總之三重是體積，是立體的
但願你能懂- -|||
24樓：匿名使用者
可以理解為面積分和體積分
曲線積分和曲面積分的幾何意義是什麼，和二重積分三重積分有什麼區別。如果∫後的式子為1，分別表示面積
25樓：匿名使用者
二重積分，可以看做一個高函式f(x,y)，在底面∑上的積分，所以他表示的是底面為∑的幾何體的體積。。
三重積分,可以看做一個密度函式f(x,y)，在幾何體v上的積分，所以他表示的是幾何體v的質量。。
第一類曲線積分，可以看做一個密度函式f，對曲線長度s的積分，所以他表示的是曲線s的質量。
第二類曲線積分，可以看做一個變力f，對曲線切向的積分，所以他表示的是變力f沿曲線做的功。
第一類曲面積分，可以看做一個密度函式f，對曲面面積s的積分，所以他表示的是曲面s的質量。
第二類曲面積分，可以看做一個磁場強度f，對曲面法向的積分，所以他表示的是的磁通量。物理上形象的說，就是通過某個曲面的磁感線條數。。。
定積分與二重積分，三重積分的區別與聯絡是什麼，急，**等 20
26樓：阿樓愛吃肉
定積分與二重積分、三重積分有3點不同
：一、三者的概述不同：
1、定積分的概述：定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
2、二重積分的概述：二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
3、三重積分的概述：設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n）。
體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)，作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ，若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)；
則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
二、三者的幾何意義不同：
1、定積分的幾何意義：表示平面圖形的面積。
2、二重積分的幾何意義：表示曲頂柱體體積。
3、三重積分的幾何意義：表示立體的質量。
三、三者的注意事項不同：
1、定積分的注意事項：一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
2、二重積分的注意事項：平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
3、三重積分的注意事項：當積分函式為1時，就是其密度分佈均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分佈不均勻。
定積分與二重積分、三重積分均是高等數學中重要內容，其中，定積分是學習二重積分、三重積分的基礎。
27樓：高數線代程式設計狂
問題很抽象。
從變數維度區分：
一般的定積分指的一元函式積分；二重積分是二元函式的積分，三重積分是三元函式的積分。
從幾何意義來說：
一般定積分是求面積；二重積分求曲頂柱體體積，三重積分求空間封閉區域體積
28樓：她鄉的**
從應用上來說，定積分用來算曲邊梯形面積；二重積分可以算空間旋轉體的面積於體積，我覺得二重積分其實是針對旋轉體的，因為空間體是三維的，需要xyz三個座標表示，但是旋轉體的特性便是根據xy平面上的旋轉面的資料就可以推算旋轉體的體積於面積，所以就有了二重積分。比如由直角三角形繞直角邊旋轉一週得到圓錐體的體積面積計算；三重積分就是來算二重積分無法計算的非旋轉體的體積。比如三菱錐。
積分,二重積分,三重積分,它們的幾何意義與物理意義各是什麼
定積分的幾何意義是曲邊梯形的有向面積，物理意義是變速直線運動的路程或變力所做的功 二重積分的幾何意義是曲頂柱體的有向體積，物理意義是加在平面面積上壓力 壓強可變 三重積分的幾何意義和物理意義都認為是不均勻的空間物體的質量。積分是英國物理學家牛頓和德國數學家萊布尼茲在各自領域中研究變力做功 牛頓 和曲...
二重積分或是三重積分的被積函式有什麼幾何意義？或是什麼含義
二重積分 在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f x，y 的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式...
高斯公式是說三重積分與二重積分的關係麼
高斯公式來又叫高斯定理 源 或散度定理 向量穿過任bai意閉合曲面的du通量等於向量的散度對閉合面zhi所包圍的體積的積dao 分它給出了閉曲面積分和相應體積分的積分變換關係,是向量分析中的重要恆等式。是研究場的重要公式之一。公式為 f ds fdv 是哈密頓算符 f s為向量 高斯定理在物理學研究...