1樓：匿名使用者
|||^記住基本公式aa*=|a|e
那麼du兩邊取行列式zhi得到
|a||daoa*|=|a|^內n
即|a*|=|a|^(n-1)
而方陣可逆即等價
容於其行列式不等於零
那麼得到|a*|與|a|是否等於零是等價的所以a可逆的充要條件為伴隨矩陣a*可逆
設a是n階方陣,a*是a的伴隨矩陣,證明,(1)如果a可逆,則a*也可逆,且(a*)^-1=1/|a|*
2樓：蹦迪小王子啊
^|aa* = |a|e
(a/|a|)a*=e
所以a*可逆,(a*)^-1 = a/|a|(a^-1)(a^-1)* = e/|a|兩邊同時左乘a
(a^-1)* = a/|a| = (a*)^-1擴充套件資料回：伴隨矩陣某元答素代數餘子式就是去掉矩陣中某元素所在行和列元素後的形成矩陣的行列式，再乘上-1的（行數+列數）次方。
伴隨矩陣的求法：當矩陣是大於等於二階時：
主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式。
非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x，y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始的。
主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x=y，所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1，一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符號問題。
設a是n階方陣，a*是a的伴隨矩陣證如果a可逆，則a*亦可逆，且（a*）^-1=a/|a|
3樓：不想註冊a度娘
這是伴隨bai矩陣的一個重要公式的換一種du寫法a*a=|a|e.其中zhie是單位陣,每本書上dao都有這個公式內.
我的這個公式的證明要用到容a*的定義,以及矩陣的乘法的定義.來看a*a的情況,就得到了右邊.這個每本線代書上都有.
再說怎麼用我給的公式證明a*可逆和你的公式.
首先兩邊取行列式det(a*a)=det(|a|e)=|a|^n,所以|a*a|=|a|^n,得到|a*|=|a|^(n-1)
由於a可逆,其行列式|a|不為0,所以由上邊式子|a*|不為零,所以a*可逆.
將a*a=|a|e兩邊左乘(a*)^-1,就有a=|a|(a*)^-1,再同時除以a的行列式|a|,就得到了你的公式(這裡要理解|a|是一個不為0的數字)
4樓：匿名使用者
回來呀半天不理我不理我不理我了啊你你的那個是什麼工作？全域性中區中午就什麼時候回來
若矩陣a可逆，a的伴隨矩陣一定可逆嗎
5樓：假面
記住公式aa*=|a|e
取行列式得到|a| |a*|=|a|^n，即|a*|=|a|^(n-1)
a可逆，那麼|a|不等於0，
所以得到|a*|不等於0，
於是伴隨矩陣a*一定是可逆的。
伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具，伴隨矩陣的一些新的性質被不斷髮現與研究。伴隨矩陣的一些基本性質如下 ：
6樓：匿名使用者
記住公式aa*=|a|e
取行列式得到
|a| |a*|=|a|^n，
即|a*|=|a|^(n-1)
a可逆，那麼|a|不等於0，
所以得到|a*|不等於0，
於是伴隨矩陣a*一定是可逆的
7樓：趙榡
其實aa*=|a|e即(a/|a|)a*=e就可推出a*可逆了
設a為n階可逆矩陣，a*是a的伴隨矩陣，證明|a*|=|a|n-1
8樓：項綺懷進湛
||即|
||1.
a不可逆
du|a|=0
aa*=|a|e=o
假設|a*|≠
zhidao0
則a=o
顯然a*=o,
與假設矛盾，所以
|a*|=0
即|a*|=|a|n-1=0
2.a可逆專
|a|≠0
aa*=|a|e
a*也可逆
又|aa*|=||屬a|e|=|a|^n
|a||a*|=|a|^n
所以|a*|=|a|n-1
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