1樓：匿名使用者
用a'表示a的轉置
已知aa'=e
因此|aa'|=|a||a'|=|e|=1而|a'|=|a|
因此|a|²=1
即|a|=1或|a|=-1
設方陣a滿足a乘以a的轉置等於e,且a的行列式小於1.求a+e的行列式
2樓：匿名使用者
||a • a^t = e
|dua| * |a^t| = 1
|zhia| * |a| = 1、、
dao、、、、、、、、、、、、、、這行為版什麼？？
權？？？？
|a|² = 1
|a| = ±1，∵|a| < 0 => |a| = -1∵|a| ≠ 0∴a存在逆矩陣，∵a * a^t = 1，∴a⁻¹ = a^t
|a + e| = |a + aa⁻¹| = |a(e + a⁻¹)| = |a| |e + a^t| = - |e^t + a^t| = - |(e + a)^t| = - |e + a|
=> 2|a + e| = 0
=> |a + e| = 0
3樓：笑書神俠客
題沒抄有錯的，其實aat=e表示a是一個正交矩陣bai因為 矩陣乘積的行du列式=兩個矩陣分zhi別取行列式之後的乘積兩邊dao取行列式得到|a|的平方為1，所以|a|=-1 （因為題目告知a的行列式小於0）
正交矩陣的行列式為1或-1，是正交矩陣的性質之一下面的就按照1樓在做既可以了
4樓：匿名使用者
e是什麼，單位陣麼？
設a是n階方陣，且滿足a*at(t是轉置)=en和a的行列式等於-1，證明a+en的行列式等於0.
5樓：匿名使用者
證明: 因為 aa^t=e
所以 |a+e|=|a+aa^t|=|a||e+a^t| = - |e+a|
所以 |a+e|=0
矩陣a乘以a的轉置為什麼等於a的行列式的平方
6樓：angela韓雪倩
|||aa^t| = |a| |a^t| = |a||a| = |a|^2
det(ab)=det(a)det(b)(證明起來不那麼容易，也算是基本性
質之一)
det(a^t)=det(a)(行列式的基本性質)
∴det(a*a^t)=det(a)det(a^t)=det(a)^2
因為a*a^t是一個矩陣，而a的行列式的平方是一個數，兩者是不相等的。
擴充套件資料：
矩陣的乘法滿足以下運算律：
矩陣乘法不滿足交換律。
性質：①行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
②行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
④行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。
7樓：歐陽李志鋒
你說的是||a||²吧，這個其實是矩陣的模來的，並不是|det（a）|²
向量的模的平方||x||²=x^(t)x
8樓：匿名使用者
^det(ab)=det(a)det(b)(證明起來不那麼容易，也算是基本性質之一)
det(a^t)=det(a)(行列式的基本性質)∴det(a*a^t)=det(a)det(a^t)=det(a)^2
你說的是這個意思吧？
實際上你的表述是不正確的，因為a*a^t是一個矩陣，而a的行列式的平方是一個數，兩者是不相等的
9樓：輕黍
因為經轉置行列式值不變???
10樓：w別y雲j間
||||
推理過程如下：
|aa^t| = |a| |a^t| = |a||a| = |a|^2
在數學中，矩陣（matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合[1] ，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。
在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
11樓：信人尉遲靈雨
|aa^t|
=|a|
|a^t|
=|a||a|
=|a|^2
12樓：晁諾譙昌
因為|a|=|a'|
轉置矩陣的行列式等於原矩陣的行列式
而乘積矩陣的行列式等於行列式的乘積
|aa'|=|a||a'|
所以|aa'|=|a||a'|=|a||a|=|a|²
13樓：吸霾
沒說a是方陣啊，a不是方陣時怎麼求啊，有公式麼
設A為n階方陣，x和y為n維列向量。證明 若Ax Ay且x不等於y，則A必為非奇異矩陣
a x y 0，於是非零向量x y是方程ax 0的一個非零解。書上有定理，此時a必非奇異 ax ay a x y 0 r a r x y n r x y 1 r a n 1 a 0 a必為奇異矩陣 設a為mxn矩陣,r a n,證明 若ax ay，則x y 因為 ax ay 所以 a x y 0 所...
什麼是n階矩陣，n階矩陣和n階方陣是一個意思麼
n階矩陣等於所有取自不同行不同列的n個元素的乘積的代數和，逆序數為偶數時帶正號，逆序數為奇數時帶負號，共有n 項。按照一定的規則，由排成正方形的一組 n個 數 稱為元素 之乘積形成的代數和，稱為n階行列式。例如，四個數a b c d所排成二階行式記為 它的式為ad bc。九個數a1，a2，a3 b1...
求證 n階方陣A可逆的充要條件為A的伴隨矩陣可逆
記住基本公式aa a e 那麼du兩邊取行列式zhi得到 a daoa a 內n 即 a a n 1 而方陣可逆即等價 容於其行列式不等於零 那麼得到 a 與 a 是否等於零是等價的所以a可逆的充要條件為伴隨矩陣a 可逆 設a是n階方陣,a 是a的伴隨矩陣,證明,1 如果a可逆,則a 也可逆,且 a...