1樓：母韶督曼嵐
大家都不幫你我
來幫你因為aa*=|a|e，兩邊同時版乘a逆，
設n階矩陣a的伴隨矩陣為a* 證明：|a*|=|a|^(n-1)
2樓：匿名使用者
一樓證明不好，a不可逆沒有證明。
看看這個問題，可知：
a不可逆時，adj（a）也不可逆，所以結論成立。
設a是n階矩陣，a*為a的伴隨矩陣 證明｜a*｜=｜a｜^(n-1)
3樓：demon陌
利用矩陣運算與行列式的性質證明，需要分為a可逆與不可逆兩種情況。具體回答如圖：
伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具，伴隨矩陣的一些新的性質被不斷髮現與研究。
4樓：匿名使用者
如圖可以利用矩陣運算與行列式的性質證明，需要分為a可逆與不可逆兩種情況。
設n階矩陣a的伴隨矩陣為a*,證明： （1）若|a|=0，則|a*|=0; (2)|a*|=|a|^n-1 10
5樓：墨汁諾
||||(1)證：
如果r(a)式行列式都為0
由伴隨陣的定義，a*=0
∴|a*|=0
如果r(a)=n-1
a(a*)=|a|e=0
a*的列向量內為ax=0的解，根據線性方容程組理論r(a)+r(a*)≤n
∴r(a*)≤1
∴|a*|=0
結論得證！
(2)如果|a|=0，利用(1)的結論，|a*|=0∴|a*|=|a|^(n-1)
如果|a|≠0，
∵a(a*)=|a|e
∴|a(a*)|=||a|e|【注意|a|是常數，計算行列式提出來就是|a|^n】
即：|a||a*|=|a|^n
∴|a*|=|a|^(n-1)
6樓：匿名使用者
請參考:
有問題請追問
7樓：小羅
|證：(1). 根據 a * a* = |a| * e，其中e為 n 階單位陣.
|a| = 0，=> a * a* = 0.
若 a = 0 ，即 a 為 0 矩陣，那麼顯然 |a*| = 0；
若 a ≠ 0，假設回 |a*| ≠ 0，則 a* 可逆
答， a * a* = 0 => a = 0 ，矛盾，故也有 |a*| = 0.
綜上，|a*| = 0.
(2). a * a* = |a| * e，兩邊取行列式 => |a * a*| = |a| * |a*| = |a|^n. (ss)
若 |a| = 0，由 (1) 知，|a*| = 0，滿足：|a*|=|a|^(n-1)；
若 |a| ≠ 0，(ss) 式子兩邊除以 |a| 就得到：|a*|=|a|^(n-1).
綜上，|a*|=|a|^(n-1).
8樓：樂意丶
這個由前一道題可以直接推出答案，第23題做了嗎？線代第二章章末的第23題，這是我的答案，沒有幾步，因為主題證明已經在23題給出了。
9樓：313傾國傾城
【分析】：
(1)將條件分為a=o和a≠o兩種情況，利用公式aa*=｜a｜e，通過反證法證明．
(2)同樣，分為a=o和a≠o兩種情況證明．【證明】：
線性代數證明題.n階方陣a的伴隨矩陣為a*,證明|a*|=|a|^(n-1)
10樓：匿名使用者
這是用了行列式的性質：|ka|=(k^n)|a|。也就是每行提出公因子k，共提出n個因子k。
由於|a|是數，它就相當於公式中的k。
設a為n階可逆矩陣，a*是a的伴隨矩陣，證明|a*|=|a|n-1
11樓：我的穹妹
||||1. a不可逆
bai|a|=0
aa*=|a|due=o
假設|zhia*|≠0
則a=o
顯然a*=o,
與假設矛dao
盾，所以回
|a*|=0
即|a*|=|a|n-1=0
2.a可逆
|a|≠0
aa*=|a|e
a*也可逆
又|aa*|=||答a|e|=|a|^n
|a||a*|=|a|^n
所以|a*|=|a|n-1
設n階可逆矩陣a的伴隨矩陣為a^*證明 | a^* | = | a | ^n-1
12樓：小樂笑了
| a* | = ||a|a^(-1)|
=|a|^n|a^(-1)|
=|a|^n/|a|
=|a | ^n-1
已知A是n階正定矩陣，證明A的伴隨矩陣A也是正定矩陣
首先知道一個定理 a正定 存在可逆矩陣c，使得a c c的轉置接下來證明你的題 專 因為a正定屬 所以存在可逆矩陣c，使得a c c的轉置 設c的逆的轉置 d 則d可逆，且 a的逆 d d的轉置 對上式兩邊取逆就得到了 所以a的逆也是正定的 而a a的伴隨 a e 所以 a的伴隨 a a的逆 其中 ...
設A為n階實對稱矩陣，若A的平方 0，證明A
實對稱陣於是a a a的轉置 那麼a aa 0 設a aij 那麼aa aij 於是。aij 0,aij 0,對1 i，j n，這就證明了a 0 設矩陣a是n n階實對稱矩陣，且a的平方等於0，證明a 0設a aij 其中i，j 1，2，n令c a 2 a a,依據矩陣乘法法則，c中主對角線上元素c...
設A為n階矩陣,滿足A乘以A的轉置矩陣E,A0,求A E答案是0,是怎麼算的哇
上面的證明廢招太多。抄 由題意可知a為第二類正交矩陣，則必有一個特徵值為 1.由schur分解定理，存在可逆矩陣p使得 p 1 ap d，d為上三角陣，且主對角線為a的特徵值。從而p 1 a e p p 1 ap e d e後者為上三角陣，且主對角線存在一個為0.從而 p 1 a e p a e 0...