1樓：匿名使用者
導函式的極值點，在原函式種即為拐點——即凹區間與凸區間之間的拐點
2樓：相思逆解
代表原函式與x軸的交點
極值點導數為0，導數為0的不一定是極值點是什麼意思？
3樓：demon陌
對於可導函式（影象上各點切線斜率存在），影象是光滑的，極值點切線必是水平的，即極值點切線斜率為0，極值點導數為0。
在導數為0的點的兩側若函式單調性一致，則此點不是極值點，如y=x^3在x=0處導數為0，但在原點兩側函式都是單調遞增，x=0不是極值點。
若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值，則a為函式f(x)的極值點，極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。
4樓：關鍵他是我孫子
因為極值點的判斷需要滿足兩個條件：
1、極值點不但導數為0
2、極值點的左右的導數的符號一定相反
所以對於極值點而言，極值點的導數不一定是0，可能是不可導點比方說f（x）=|x|，這個函式，x=0是極小值點，但是這個函式在x=0點處不可導，極小值點處導數不是0
如果某點的導數為0，但該點的左右導數符號相同，那麼該點不是極值點，可能的情況如下：
一種是像 y=x平方，這個函式在x=0的樣子，這種是極值點另一種是y=x立方，這個函式在x=0的樣子，這種叫做拐點
5樓：吉祿學閣
其實就是充分條件和必要條件問題。
本題是充分條件，從條件到結論正向推理可以，但反過來推不正確。
6樓：boy我最靚
極值點的導數是0，但是導數為零的不一定是極值點，意思就是導數為0的，有可能是極值點，有可能不是極值點，要根據具體的問題判斷。
7樓：唐衛公
極值點 -> 導數為0
從左到右一定成立，從右到左不一定（如y = x^3, x = 0時，導數y' = 3x^2 = 0, 但(0,0)不是極值點）
函式在某區間上恆單調則在該區間上無極值點。 極值點肯定是出現在先增後減或先減後增時。
多找些例子，並仔細對比影象就容易了。
8樓：匿名使用者
就像導數魏w型曲線 兩邊無限 但導數為零時只有中間三個極值 並不是最值
原函式零點與導數有什麼關係？為什麼求函式零點需判斷單調性？導數正負出來的是極值點啊……又不是零點…
9樓：匿名使用者
求函式零點，用判斷單調性
確定到底有幾個零點。
例如 判斷 f(x) = x^3 + x + 1 有幾個實根。
f(-∞) = -∞, f(+∞) = +∞, f(x) 在實數域內連續，則 f(x) 至少有一個實根；
f'(x) = 3x^2 + 1 > 0, 則函式 f(x) 單調增加，即從 -∞ 單調增加到 +∞，
故 f(x) 與 x 軸只有 一個交點， 即f(x) 只有一個實根。
函式既有極大值又有極小值說明導函式有兩個根為什麼?
10樓：匿名使用者
假設函式在x=a處取得極大值，則必然有f'（a）=0函式在x=b處取得極小值，則必然有f'b）=0所以導函式至少有兩個根。
ps：若函式在x=a處存在極值，則導函式在x=a處必然等於0，反之，導函式在x=a處等於0，函式在x=a處不一定有極值，還需要函式的單調性在x=a處發生變化。所以說，可以判斷導函式至少有兩個根。
11樓：皮皮鬼
理論依據是極值點的導數為0，
兩個極值點，則導函式的影象與x軸有兩個交點，
即f'(x)=0有兩解(兩解必都穿越x軸的點的橫標)
12樓：匿名使用者
取得極值的必要條件是f'（x）=0
如果f'(x)=0只有一個根那麼在這個零點處即使有變號也只能有一種情況要麼是左正右負，要麼是右正左負，所以這個零點不可能既是極大值點又是極小值點
13樓：弭耳俯伏
設a為極大值，b為極小值，則a,b點的導函式值為0，所以導函式至少有兩個根。
直觀如圖所示。
14樓：小幸雲
由導函式的定義，導函式的值就是原函式對應點的切線斜率導函式的零點，就是原函式斜率為零時
此時原函式取得極值
注意區別最值和極值
極值是那個點周圍的點的值都比它小，而最值針對整個定義域函式有最值與有極值是互不干擾的
15樓：匿名使用者
這句話不嚴密。正確表達應該是：若函式f（x）既有極大值又有極小值，那麼其導函式為f'（x），方程f'（x）=0至少有兩個根。
重點在於這裡是至少，例如f（x）=sinx，f'（x）=cosx，那麼令f'（x）=0，x有無數個解，但是，這個函式既有最大值又有極小值。
他的原理的話很簡單，就是看函式影象的切線的斜率的變化規律。斜率為0時往往函式會取得極值，導函式就是這個斜率，他們一般情況下都是相對應的。
16樓：匿名使用者
因為極值點的導數為0，既有極大值又有極小值說明：
要麼極大值=極小值，函式是常數，導函式為0，有無數個0點
要麼極大值不等於極小值，至少在這兩點導數為0，至少有兩個0點。
17樓：匿名使用者
因為極值只能在函式不可導的點或導數為0的點上取得，現在既然有極大值和極小值，說明有兩個極值，則導函式就有兩個根，使得導數為0
18樓：月輪聖舞
假設f(x)既有極大值又有極小值，而極值只能在f'(x)=0處取得，所以f(x)的導函式f'(x)必定有兩個以上的根
19樓：藍藍藍鯨鯨鯨
函式既有極大值又有極小值說明至少是一個三次函式，其導數就是二次函式
或者這麼說：極值處代表本地的導數為零，兩個極值就是有兩個導數為零的情況
20樓：抹油的瓜皮
導函式的一個性質是他的值直接反映了那一個點原函式的斜率想一下極值的情況，是不是極值點左右兩邊都大於或小於這個點？
那不就是這個點斜率為零麼，導函式自然在這個點為零所以導函式有兩個根，來自兩個極值點
21樓：匿名使用者
解：∵導數f(x0)的幾何意義是曲線在x0處的切線斜率，曲線上極值點處的切線平行於x軸，
斜率為0，∴令導數等於0，得到的是極值點x0，∴函式既有極大值又有極小值，則函式
應有兩個極值點，∴導函式等於0的方程應有兩個根。
22樓：方丈愛抽菸
函式極大值和極小值點導數兩端正負相反，單調性發生了改變，因此導函式有兩根。但原函式就不一定了，得具體分析，有可能函式影象在座標軸上方或下方或座標軸之上，都會有不同的根，還有函式的定義域，有可能有三個，兩個，一個甚至沒有。希望能幫到你！
23樓：寒涵含
假設x=a時有極大值，x=b時有極小值。
當x0；當ab,f(x)單調遞增，此時f'(x)>0。所以導函式f'(x)有兩個根。
24樓：鹿迪巴巴
因為導函式為零的點為駐點，駐點不一定是極值點但極值點一定為駐點，因此有兩個極值點就最少有兩個駐點，則導函式最少有兩根
25樓：匿名使用者
函式有極大值和極小值，說明函式在取極大值和極小值的兩點出斜率為0，即使導函式為零的值有兩個，即有兩個根。
26樓：匿名使用者
這要理解極值點與導函式的零點之間的關係。
找函式的極值點的步驟是：第一步求函式的導函式，第二步求導函式的零點。
27樓：time張士強
有極大值，說明函式在極大值之前某一區間單調遞增，在極大值之後的某一區間單調遞減，函式在極小值之前某一區間單調遞減，在極大值之後的某一區間單調遞增，函式在極值出不增不減，此處導數為0，所以有兩個根
28樓：匿名使用者
可以畫一個圖看一下，你簡單的想：在極值處導數是為0的。也就是說至少有兩個值為0
29樓：熱情的小小
沒毛病，極大值，極小值 就是導函式兩個根，畫個導函式的圖就明白了
為什麼導數不存在的點也有可能是極值點？怎麼判定他是不可導點
30樓：不是苦瓜是什麼
導數不存在函式值可以存在，在這點兩側函式的單調性如果改變就是極值點不可導點有幾種情況，左右極限存在卻不相等；導函式分母為0典型的例子是y=|x|
它在x=0處是不可導點
但在x=0處取的極小值
求函式f'(x)的極值：
1、找到等式f'(x)=0的根
2、在等式的左右檢查f'(x)值的符號。如果為負數，則f(x)在這個根得到最大值；如果為正數則f(x)在這個根得到最小值。
3、判斷f'(x)無意義的點。首先可以找到f'(x)=0的根和f'(x)的無意義點。這些點被稱為極點，然後根據定義來判斷。
31樓：是你找到了我
因為極值點只關心f（x）在區域內的區域性函式值，不關心是否可導。因此函式f（x）在極值點x0處可能不可導，如
在x=0處不可導。
如果函式在某點的左右導數不相等，則函式在這點就是不可導點。
極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。可導函式f（x）的極值點必定是它的駐點。但是反過來，函式的駐點卻不一定是極值點。
32樓：匿名使用者
比如說兩條線段組成的折線，先上後下，則最高點就是極值點，但那點不可導。
不可導的點很容易判斷，要麼是那一點求導後取不到值如 lnx求導後在x=0上取不到
要麼就是分段函式中某個點向左趨近的的導數不等於向右趨近的導數。
33樓：宇文仙
典型的例子是y=|x|
它在x=0處是不可導點
但在x=0處取的極小值
34樓：任重道遠
極值是說在一個鄰域內的區域性最大值（或者是區域性最小值），因此，即使導函式不存在，但只要它比它周圍都大（小），它就是極值點；另外，函式不連續也是有可能形成極值點的。
判斷一個點可不可導，可以嚴格按照定義去看極限是否存在，不可導的點往往是特殊的點，如分母為零，或不連續點。
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不是,這兩個根本就沒有聯絡,導函式的極值是導 函式為零的點,在這一點導函式為 版零,而與函式權為零無必然聯絡。舉個例子 y x 3,它的導函式是y 1,導函式恆大於零,函式r上遞增,但y 3 0.再舉一個例子 y x 2 4,導函式為y 2x,故在負無窮大到零減,在零到正無窮大增,而y 0 0,y ...
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看copy 了你寫的一大堆,我 已經崩潰 確實看不懂,不懂你要表達的是啥意思?導函式在某點連續,說明原函式在這點可導 導函式在某點連續,這個結論比原函式在這點可導要強得多。f x 的導函專數在x 0處存在,就屬足以說明原函式在這點處可導了。你用弱的條件,求出的取值範圍當然就擴大了。老老實實用函式連續...