1樓：
第一來層
1個，第二層自2²-1²=5個，
第三層3²-2²=13個，
第四層4²-3²=25個，
…第n層 n²-(n-1)²
用通式表示第一層，把n換成1，
1²-(1-1)²=1 成立
（-1）的平方 和 -1的平方 有什麼區別？？？ 詳細一點
2樓：音璇
前面的出來的是正數，就相當於一個負數的絕對值一樣，最後結果是正數。後面那個相當於一個正數1的平方後，在在前面加個負號。
3樓：璇璣阡陌
加括號是求-1這個數的平方，答案是1，不加括號是求1的平方的相反數，答案是-1
4樓：匿名使用者
可能是說法不同吧，立平方分米應該就是立方分米，（dm^3）
5樓：匿名使用者
（-1）²，答案是1
-1²即1²的相反數，答案是-1
6樓：q糖炒栗子
（-1）²=（-1）x（-1）=1
-1²=-（1x1）=-1
7樓：小星星
(-1)^2=(-1)*(-1)=1
-1^2=-(1*1)=-1
8樓：彎弓射鵰過海岸
（-1）的平方 =(-1)²=（-1）x（-1）=1
-1的平方=-1²=-1x1=-1
9樓：唉愛哎挨哦
(-1)的平方是1，也就是-1這個數的平方，
-1的平方是-1，也就是負的1的平方
(-i)平方等於-1還是1 為什麼？
10樓：匿名使用者
i是規定的-1的平方根，用於解決複數開平方的問題，被稱為「虛數」。那麼（-i）²=（-i）×（-i）=i²=-1
所以是-1。
11樓：匿名使用者
(-i)平方等於-1
我們規定：i=根號-1
所以i²=【-i】²=-1
12樓：良駒絕影
i²=－1
(－i)²=i²=－1
13樓：匿名使用者
1，因為平方了，負負得正 ，正正還是正的
1的平方加2的平方一直加到n的平方等於多少
14樓：千山鳥飛絕
1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6。可以用(n+1)³-n³=3n²+3n+1累加得到。
證明過程：
根據立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1，則有：
a=1時：2³-1³=3×1²+3×1+1
a=2時：3³-2³=3×2²+3×2+1
a=3時：4³-3³=3×3²+3×3+1
a=4時：5³-4³=3×4²+3×4+1.·
·a=n時：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1
等式兩邊相加：
（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+······+n²）+3（1+2+3+······+n）+（1+1+1+······+1）
3（1²+2²+3²+······+n²）=（n+1）³-1-3（1+2+3+.+n）-（1+1+1+.+1）
3（1²+2²+3²+······+n²）=（n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n
6（1²+2²+3²+······+n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)
所以1²+2²+······+n²=n（n+1)（2n+1）/6。
15樓：丙英萊念雙
n(n+1)(2n+1)/6
方法有很多種，這裡就介紹一個我覺得很好玩的做法想像一個有圓圈構成的正三角形，
第一行1個圈，圈內的數字為1
第二行2個圈，圈內的數字都為2，
以此類推
第n行n個圈，圈內的數字都為n，
我們要求的平方和，就轉化為了求這個三角形所有圈內數字的和。設這個數為r
下面將這個三角形順時針旋轉60度，得到第二個三角形再將第二個三角形順時針旋轉60度，得到第三個三角形然後，將這三個三角形對應的圓圈內的數字相加，我們神奇的發現所有圈內的數字都變成了2n+1而總共有幾個圈呢，這是一個簡單的等差數列求和1+2+……+n=n(n+1)/2
於是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)r=n(n+1)(2n+1)/6
16樓：匿名使用者
1²+2²+3²+.+n²=n（n+1)（2n+1）/6
證明如下：
（a+1）³-a³=3a²+3a+1（即（a+1)³=a³+3a²+3a+1）
a=1時：2³-1³=3×
1²+3×1+1
a=2時：3³-2³=3×2²+3×2+1
a=3時：4³-3³=3×3²+3×3+1
a=4時：5³-4³=3×4²+3×4+1
.a=n時：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1
等式兩邊相加：
（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+.+n²）+3（1+2+3+.+n）+（1+1+1+.+1）
3（1²+2²+3²+.+n²）=（n+1）³-1-3（1+2+3+.+n）-（1+1+1+.+1）
3（1²+2²+3²+.+n²）=（n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n
6（1²+2²+3²+.+n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)
=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]
=n(n+1)(2n+1)
∴1²+2²+.+n²=n（n+1)（2n+1）/6.
17樓：水和正瀧實
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注：n^2=n的平方)
證明1＋4＋9＋…＋n^2＝n(n+1)(2n+1)/6證法一（歸納猜想法）：
1、n＝1時，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝12、n＝2時，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝53、設n＝x時，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
則當n＝x＋1時，
1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6綜上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得證
18樓：心動
^1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6。可以用(n+1)³-n³=3n²+3n+1累加得到。
1^2+2^2+3^2+..+n^2=利用立方差公式n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
拓展資料：
推導公式 n－﹙n－1﹚＝3n－3n＋1，﹙n－1﹚－﹙n－2﹚＝3﹙n－1﹚－3﹙n－1﹚＋1 寫出1到n－1的式子，將這n－1個式子疊加得 n－1＝3[n＋﹙n－1﹚＋……＋2﹚]－3[n＋﹙n－1﹚＋……＋2]＋n－1 由此不難得出1＋2＋……﹙n－1﹚＝﹙n－1﹚n﹙2n－1﹚／6。
19樓：莫小雨威秉
^^利用恆等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,可以得到：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1...3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+12^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把這n個等式兩端分別相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由於1+2+3+...+n=(n+1)n/2,代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理後得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
20樓：明凱無敵瞎
我來一個不同的：sn=1²+2²+3²+……+n²sn是一個
遞增函式，對sn求導=2·1+2·2+.....+2·n=n（n-1），是一個二次函式型，所以大膽猜測sn是一個三次函式型，於是假設sn=an³+bn²+cn+d，把s1=1，s2=5，s3=14，s4=30代入sn得出四個方程式，求出sn=1/3n³+1/2n²+1/6n，把s5代入驗證是正確的！但畢竟是猜的，所以要證明，證明方法如下：
當n=1時此等式成立，n=2時也成立。
假設當n=k時（n>1）也成立，即
sk=1/3k³+1/2k²+1/6k，只需證明n=k+1時也成立即可，又sk+1-sk=（k+1）²，是成立的所以原等式成立。
21樓：福波蔡幼萱
由1²+2²+3²+.+n²=n（
n+1)（2n+1）/6
∵（a+1）³-a³=3a²+3a+1（即（a+1)³=a³+3a²+3a+1）
a=1時：2³-1³=3×1²+3×1+1
a=2時：3³-2³=3×2²+3×2+1
a=3時：4³-3³=3×3²+3×3+1
a=4時：5³-4³=3×4²+3×4+1
.a=n時：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1
等式兩邊相加：
（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+.+n²）+3（1+2+3+.+n）+（1+1+1+.+1）
3（1²+2²+3²+.+n²）=（n+1）³-1-3（1+2+3+.+n）-（1+1+1+.+1）
3（1²+2²+3²+.+n²）=（n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n
6（1²+2²+3²+.+n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)
=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]
=n(n+1)(2n+1)
∴1²+2²+.+n²=n（n+1)（2n+1）/6.
22樓：郭一甲
西遊記中的數學---1的平方加到n的平方
23樓：疏罡緒暖夢
等於六分之n(n+1)(2n+1)
24樓：曲湃成念寒
1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
可以用數學歸納法證明
tanx的平方為什麼等於（sec的平方－1）
25樓：千山鳥飛絕
tanx的平方等（sec的平方－1）的推導過程如下：
所以有：tanx的平方等（sec的平方－1）版
正割指的是權直角三角形，斜邊與某個銳角的鄰邊的比，叫做該銳角的正割，用 sec（角）表示。正割是餘弦函式的倒數。
26樓：恏乄亖
因為sec²x=1/cos²x，所以sec²x-1=（1-cos²x）bai/cos²x
=sin²x/cos²x=tan²x
根據公du式： secx=1/cosx， sin²x+cos²x=1 ，tanx=sinx/cosx
拓展zhi
資料：
三角函式是dao
數學中屬於初等回函式中的超越函式的一類答函式。的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變數之間的對映。通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的，其定義域為整個實數域。
另一種定義是在直角三角形中，但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴充套件到複數系。
三角函式示意圖
書架的第一層放有6本不同的數學書，第二層放有5本不同的語文書，第三層放有4本不同的英語書，若從這些書
解 從這些書中任取6本書，其中有5本數學書的取法有6 5 4 54 種 其中有5本語文書的取法有1 6 4 10 種 則滿足要求的取法共有64種。怎樣才能學好數學?初中數學寶典,你知道學習數學最重要的是什麼嗎?在初中學習數學這們課程的時候很多的學生都是比較煩惱的,因為這們課程是非常難的,並且難點非常...
一般的民房第一層高有多少米一般住宅層高是多少
一般來說，民房第一層很少作為店鋪，即使作為店鋪也是一般的零售商店，因此，民房第一層層高比城鎮建築第一層層高要低，一般在3米左右。您好，國家質量技術監督局和建設部聯合釋出的國家標準 住宅建築規範 中則規定 普通住宅層高宜為2.80米，臥室 起居室 廳 的室內淨高不應低於2.40米，區域性淨高不應低於2...
由一些小正方體擺的圖形,第一層,第二層,第三層,依次類推,N層幾個
第一層3個，是1 2 3個 第二層6個，比第一層多了6 3 3個，是1 2 3 6個第三層10個，比第二層多了10 6 4個，是1 2 3 3 10個第4層15個，比第二層多了15 10 5個，是1 2 3 4 5 15個 第n層是1 2 3 4 5 n 1 1 n 1 n 1 2 n 1 n 2 ...