1樓：斂聖戲鵬翼
實對稱矩陣的不同特徵值對應的特徵向量是正交的，所以－1對應的特徵向量是如下方程組的解：
x1＋x3＝0
x1－x3＝0
所以x1＝x3＝0，－1對應的特徵向量是k(0，1，0)^t，k任意
2樓：
齊次線性方程組ax=0有非零解時，所有的非零解組成一個向量組(稱為解向量組吧)，這個解向量組的一個極大線性無關組就是方程組的一個基礎解系。
ax＝0的所有非零解同時也構成一個線性空間，這個線性空間的一組基既是解向量組的極大線性無關組，也是ax=0的基礎解系
3樓：蒲子依依
不一樣極大無關組：有一個向量組，在這個向量組中有一部分滿足條件的，我們把它叫做極大無關組。
基：在向量空間中，有這麼一個向量組（跟那個不同，這個向量組中的向量本身彼此都線性無關，還滿足另一個條件）。
類似解釋：我要找一組170cm的女生，極大無關組是找個小組，在小組裡面再找；基是在班級直接找170cm女生列個隊。
結論：極大無關組是在可能不互相線性無關的一組向量中，找線性無關的部分。而基，是我們在一堆裡找本身線性無關的一個向量組。
4樓：匿名使用者
矩陣方程的解構成一個線性空間
線性空間的基是線性空間中所有向量的一個極大線性無關組
基礎解系其實就是一個極大線性無關組，稱呼為基礎解系是因為它是方程解空間的極大線性無關組
問一個比較基礎的問題，線性代數中如何求空間的基？謝了各位，急
5樓：匿名使用者
最簡單最bai快速的方法du是利用歐氏空間的
一個定理zhi：如果空間的維數dao為n，則空間內任內意n個線性無關容的向量可以做該空間的基底。矩陣的行秩等於列秩。
來看這道題：首先初等行變換矩陣變為階梯型，發現該矩陣的秩為3。那麼，這個矩陣中任意三個線性無關的行向量就是該矩陣行空間的基底，這個矩陣只有3個行向量，那這三個行向量就是基底。
然後看列空間，第一列與第四列明顯線性無關。記這兩條列向量為a1,a4，為了驗證a2,a3中哪條向量與這兩條線性無關，做出假設，a2與a1,a4線性相關，則存在數x,y,使得xa2+ya3=a2。得到x+y=3,2x+2y=1,3x+6y=4，光看前兩個式子就知道這樣的x,y不存在。
所以a1,a2,a4線性無關，所以a1,a2,a4就是列空間的基底。
這個方法是極為快速簡潔的方法，總比換底公式快的多的多。
零空間的基實際上笨法子就是最好的辦法：初等行變換得如下矩陣
1 3 -2 1
0 -5 7 0
0 0 16 4
令x4=1,解得x3=-1/4,x2=-7/20,x1=-9/20
(-9/20 -7/20 -1/4 1)就是零空間的基底。實際上求零解空間的基底就是求ax=0的基礎解系。
線性代數的基礎解系是什麼，該怎樣求啊
6樓：是你找到了我
基礎解系
：齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。
1、對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣；
2、若r(a)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束；
若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣，並寫出同解方程組；
4、選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎解系
7樓：不是苦瓜是什麼
線性方程組
的解集合的極大線性無關組就是這個方程組的基礎解系。先求解方程組 解出所有解向量，然後求出其極大線性無關組就好。
一般求基礎解系先把係數矩陣進行初等變換成下三角矩陣，然後得出秩，確定自由變數，得到基礎解系,基礎解系是相對於齊次(等號右邊為0)的.
例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+x3+2x4=3,5x1+8x2+5x3+20x4=13,2x1+5x2+2x3-x4=7,其增廣矩陣為
1 1 1 7 2
1 2 1 2 3
5 8 5 20 13
2 5 2 -1 7
通過初等變換為:
1 1 1 7 2
0 1 0 -5 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
秩為2，未知數個數為4，自由變數個數為4-2=2
設自由變數為x3、x4,取(x3,x4)=(1,0)和(0,1)代入方程組(取最終變換得到的比較簡單)可得:(x1,x2)=(-1,0)和(-12,5)
於是基礎解系的基:(-1,0,1,0)t和(-12,5,0,1)t.
線性代數通解和基礎解系的區別如下：
1、定義不同，對於一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解的統一形式，稱為通解。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。
2、求法不同，基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。對於非齊次方程而言，任一個非齊次方程的特解加上一個齊次方程的通解，就可以得到非齊次方程的通解。
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
8樓：是嘛
齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異。
不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。基礎解系是針對有無數多組解的方程而言，若是齊次線性方程組則應是有效方程的個數少於未知數的個數，若非齊次則應是係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，且都小於未知數的個數。
擴充套件資料
基礎解系和通解的關係：對於一個方程組，有無窮多組的解來說，最基礎的，不用乘係數的那組方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）等均符合方程的解，則係數k為1，2，3，4.....因此（1，2，3）就為方程組的基礎解系。
a是n階實對稱矩陣，假如r(a)=1。則它的特徵值為t1=a11+a22+...+ann，t2=t3=...
tn=0；對應於t1的特徵向量為b1，t2~tn的分別為b2~bn。此時，ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全為零。
由於ax=0ax=0*b，b為a的特徵向量，對應一個特徵值的特徵向量寫成通解的形式是乘上ki並加到一起。這是基礎解系和通解的關係。
9樓：末你要
基礎解系是 (9, 1, -1)^t或 (1, 0, 4)^t。
解：方程組 同解變形為4x1-x2-x3 = 0
即 x3 = 4x1-x2
取 x1 = 0， x2 = 1， 得基礎解系 (9, 1, -1)^t
取 x1 = 1， x2 = 0， 得基礎解系 (1, 0, 4)^t
求「基礎解系」，需要將帶求矩陣變為「階梯形矩陣」（變換方法為「初等行變換」）。
基礎解系是ax = 0的n-r(a)個線性無關的解向量, 方程組的任一解都可表示為基礎解系的線性組合。
10樓：匿名使用者
基礎解系針對齊次線性方程組ax = 0而言的.
當r(a)時, 方程組存在基礎解系.
基礎解系是ax = 0的n-r(a)個線性無關的解向量, 方程組的任一解都可表示為基礎解系的線性組合.
具體求法按下圖例子 超了!
11樓：匿名使用者
基礎解系是ax=0的所有解的極大無關組。也是ax=0解空間的基。基礎解系不唯一，基礎解系中向量的個數等於未知數個數減去a的秩。要注意只有ax=0才有基礎解系而ax=b不存在基礎解系
12樓：孤舟獨泛
所謂基礎解系，就是ax=0的解向量組的一個極大無關組。
齊次方程組ax=0恆有解（必有零解）非零解時，根據齊次方程組解的性質，解向量的任意線性組合仍是該齊次方程組的解。設η1，η2，…，ηt是ax=0的基礎解系，即（1）它們是都是ax=0的解（2）它們線性無關（3）ax=0的任一解都可有它們線性表出。
急，誰能告訴我線性代數中矩陣和行列式這兩章怎麼算嗎
一 行列式定義 行列式歸根結底就是一個數值，只不過它是由一大堆數字經過一種特殊運算規則而得出的數而已。當然這堆數排列成相當規範的n行n列的數表形式了。所以我們可以把行列式當成一個數值來進行加減乘除等運算。舉個例子 比如說電視機 看做一個行列式 是由很多個小的元件 行列式中的元素 構成的，經過元件的相...
高等數學線性代數中，求解的先基礎解系後通解，這個到底是怎麼來的啊？不理解？鉛筆部分和藍線部分
對於這題，基礎解系是指滿足方程ax 0的兩個線性無關的解向量，通解就是可版 以表達所權 有解的形式，對於解向量可以通過賦值來求，要對自由變數賦值 而自由變數是指除主元外的變數，主元是指階梯型行列式中每一行的第一個不為零的數所對應的變數，如本題，第一行是第一個，第二行是第二個，第三和四都是第四個。也就...
線性代數矩陣基礎解系怎麼求,以及特徵向量的正交化
求特徵值,特徵向量過程如上 如何求基礎解系和特徵值 網頁連結 特徵向量正交化和對角化 網頁連結 線性代數 二次型化為標準型時候求出來的基礎解系怎麼判斷用不用正交化 還有怎麼看哪幾個基礎解系需要 實對稱矩陣不同特徵值對應的特徵向量必然正交啊,不需要正交化了 我們以二次型矩陣a的特徵矩陣為基礎,利用正交...