1樓：匿名使用者
樓
試證明:設a為n階實對稱矩陣,且a^2=a,則存在正交矩陣t,使得t^-1at=diag(er,0),其中r為秩，er為r階單位矩陣
2樓：drar_迪麗熱巴
^證明：
a為實對稱矩陣，則幣可以對角化，
令aa=xa則
a^2=a
x^2a^2=xa
x(x-1)a=0
a≠0，x=0,1
則a矩陣的特徵值只能為0,1
所以r（a）=r（λ）=特徵值非0的個數
所以必存在可逆矩陣t使得
t^(-1)at=diag（er，0）
基本性質
1.對於任何方形矩陣x，x+xt是對稱矩陣。
2.a為方形矩陣是a為對稱矩陣的必要條件。
3.對角矩陣都是對稱矩陣。
4.兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
3樓：匿名使用者
∵a是是對稱的
∴存在正交矩陣t，使得t^-1at是對角型的，設對角線上是d1,d2,...dn
則由a^2=a有di^2=di，1<=i<=n所以di=0或1
整理一下就是（er,0）
設a，b為n階實對稱矩陣，若有正交矩陣t使得t-1at，t-1bt同為對角陣，證明：ab=ba
4樓：狼軍
設兩個對角矩陣c和d，使得t-1at=c，t-1bt=d，則cd=dc
∴a=tct-1，b=tdt-1
∴ab=（tct-1）（tdt-1）=tcdt-1=tdct-1=t（t-1bt）（t-1at）t-1=ba
設a，b均為n階可逆矩陣，則下列各式中不正確的是（ ）a．（a+b）t=at+btb．（a+b）-1=a-1+b-1c．（ab
5樓：手機使用者
①選項a．（a+b）t=at+bt，是兩個矩陣相加的轉置，即為兩個轉置矩陣相加，故內a正確；
②選項b．如容a=b=e3，則
(a+b)
?1＝12e
，但是a-1+b-1=2e3，故b不正確；
③選項c．根據兩個矩陣相乘的逆等於後面一個的逆乘以前面一個的逆，故c正確；
④選項d．根據兩個矩陣相乘的轉置等於後面一個的轉置乘以前面一個的轉置，故d正確．
故選：b
試證:若a是n階實對稱矩陣,且a^2=e,則存在正交矩陣t,使得t^-1at=diag(er,0),
6樓：匿名使用者
新年好！題目不對，a=-e就是反例，改題後可如圖證明。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
設a,b為n階實對稱矩陣,為實數,e為n階單位矩陣,有以下
用特bai殊值法來判斷 倘若取 a e,dub e,1,則a,b等價,但 zhie a o與daoe b 2e不等價,所以 1 不正內 確 倘若取 a e,b 2e,1,則容a,b合同,但e a o與e b 2e不合同,所以 3 不正確 如果a,b相似,則存在可逆矩陣p,p 1ap b,則p 1 e...
如果a,b是n階矩陣,證明abab
我估計你想問的是 a b a b c c是2n階的矩陣a bb a 如果是這樣那麼這個很簡單 先做行變換 a b b a b a再做列變換 a b 0 b a b 然後就得到 a b a b 了 設a.b是兩個n階正定矩陣,證明 a b a b 可以證bai明這裡總是嚴格不等式,du不zhi會取等號...
設A,B都是n階方陣,證明detABBAde
用 表示 轉置,則由 a,b為正交陣有 版a a aa e,b b bb e.設c ab 有c ba cc ab ba e.det c det a det b det a det b 1.由det c e det c cc det c det e c det c det c e det c e 得d...