1樓:楊柳風
∵f(x)的二階導
來數存在
∴f(x)的一階導自數存在
∴f(x)連續
∵f(x)在〔x1、
baix2〕上連續,在(x1,x2)內可du導,zhif(x1)=f(x2)
∴由羅爾定理得:至少存在一個daoc1屬於(x1,x2),使得f『(c1)=0
同理,f(x)在[x2,x3]上連續,在(x2,x3)內可導,f(x2)=f(x3)
∴由羅爾定理得:至少存在一個c2屬於(x2,x3),使得f』(c2)=0
又∵f'(x)在〔c1,c2〕上連續,在(c1,c2)內可導,f'(c1)=f'(c2)
∴由羅爾定理得:至少存在一個ε屬於(c1,c2),使得f''(ε)=0
而(c1,c2)包含於(a,b)
一道高數證明題,要詳細步驟的,好的話可以加分哦
2樓:匿名使用者
不用中值定理也可以證
不妨x1不等於x2,否則是平凡的。
令f(t)=f((1-t)x1+tx2)-[(1-t)f(x1)+tf(x2)]
由於二階可導,所以專f關於t也二階可導。
關於t求兩次導數屬,得到f">=0.故只有極小值點,在端點取到最大值。
f在而端點t=0,t=1處為零。
所以f<=0.得證
3樓:金234蓓
不妨設x1<=x2
當x1=x2,顯然bai成立
當x1>x2
原式即du
zhit*>=(1-t)(1)
f(x)在[x1,x2]內連續(x1,x2)內可導
則由中dao值定理得
f(x2)-f[(1-t)*x1+t*x2]=f'(m)*(1-t)*(x2-x1) m∈
專((1-t)*x1+t*x2,x2)
f[(1-t)*x1+t*x2]-f(x1)=f'(n)*t*(x2-x1) n∈(x1,(1-t)*x1+t*x2)
又f"(x)>=0 m>n 得f'(m)>=f'(n) 又0<=t<=1
即f'(m)*t*(1-t)*(x2-x1)>=f'(n)*t*(1-t)*(x2-x1) (1)滿足屬
∴f[(1-t)*x1+t*x2]<=(1-t)*f(x1)+t*f(x2)
4樓:甕鵬甫雋巧
不妨設抄x1<=x2
當x1=x2,顯然成立
當x1>x2
原式bai即t*>=(1-t)(1)
f(x)在[x1,x2]內連續(x1,x2)內可導
則由du中值定理得zhi
f(x2)-f[(1-t)*x1+t*x2]=f'(m)*(1-t)*(x2-x1)
m∈((1-t)*x1+t*x2,x2)
f[(1-t)*x1+t*x2]-f(x1)=f'(n)*t*(x2-x1)
n∈(x1,(1-t)*x1+t*x2)
又f"(x)>=0
m>n得f'(m)>=f'(n)
又0<=t<=1
即f'(m)*t*(1-t)*(x2-x1)>=f'(n)*t*(1-t)*(x2-x1)
(1)滿足
∴daof[(1-t)*x1+t*x2]<=(1-t)*f(x1)+t*f(x2)
高數線性規劃問題為:max f=x1+x2. s.t{x1+x2-x3《=2,-2x1+x2-x3<=1, x1,x2,x3>=0
5樓:勤奮的上大夫
可行域是一個四邊形abcd,其中a(0,4),b(4/3,16/3),c(4,0),d(0,0).
z=x1+2x2在b處的值=36/3為最大。
fx在a,b內有連續的二階導數,fx0,f
設函式f x 在區間 a,b 上連續,在區間 a,b 內有二階導數,如果f a f b 且存在c屬於 a,b 使得f c f a 證明在 a,b 內至少有一點 使得f 0 設f x 在 a,b 上有二階導數,且f x 0,證明 函式f x f x f a f x a 2 原命題等價於證f x x a...
設f x 在x0有二階導數,f x0 0,f x0 不等於0，則f x 在x0處的極值情況
取極值copy的充分條件就是,f x 在x0的某鄰域上一階可bai導du,在x0處二階可導,且f x0 0,f x0 0 因此這裡一zhi階導數不為0,而且此鄰域有dao二階導數,所以x0一定不是極值點 而拐點則是,某點使函式的二階導數為零,且三階導數不為零時,這點即為函式的拐點.所以在這裡還不能判...
為什麼fx在x0處二階可導，fx00，fx
你可以這麼理解。假設極值點存在 f x 0可以求出駐點x x0 f x0 0 而f x 0表示的是f x 是單調遞增函式 注意這裡是f x 不是f x f x0 0，說明在該點某個鄰域內，x的一階導函式是遞增的。而f x0 0 也就說在該點某個鄰域內，當x x0時，f x 0當x x0時，f x 0...