求f x 2sin x 4分之 sin x 4分之sin2x的最大值

2021-04-22 07:23:37 字數 1827 閱讀 8906

1樓:匿名使用者

因為 sin(x-π/4)=sin[π/2-(x+π/4)]=cos(x+π/4)

所以專 f(x)=2sin(x+π/4)sin(x-π/4)+sin2x

=2sin(x+π/4)cos(x+π/4)+sin2x=sin(2x+π/2)+sin2x

=cos2x+sin2x

=√屬2[(√2/2)sin2x+(√2/2)cos2x]=√2sin(2x+π/4)

所以 最大值為√2

函式f(x)=sin2x+根號2cos(x+π/4)的最大值是()求詳解,要步驟。謝謝

2樓:我不是他舅

f(x)=sin2x+√2(cosxcosπ/4-sinxsinπ/4)

=2sinxcosx+(cosx-sinx)令a=cosx-sinx=√2cos(x+π/4)則-√2<=a<=√2

a²=cos²x+sin²x-2sinxcosx所以2sinxcosx=1-a²

所以y=f(x)=1-a²+a

=-(a-1/2)²+5/4

所以a=1/2

最大值是5/4

sin2(x+π/4)怎麼變成cos2(π/4-x)的,求詳細講

3樓:霜玦

因為sin(π

/2+x)=cos x,這是換角公式

所以sin(x+π/4)=sin(π/2+(x-π/4))=cos(x-π/4)

又因為cos(-x)=cos x

所以cos(π/4-x)=cos(-(x-π/4))=cos(x-π/4)

所以sin(x+π/4)=cos(π/4-x)所以他們的平方也相等啦

4樓:萬能的高斯

sin2(x+π/4)=sin(π/2+2x)=-cos(2x)=-cos(-2x)=cos(-2x+π/2)=cos2(π/4-x)

已知函式f(x)=根號2sin(2x+派/4)(1)求函式f(x)的最小正週期及

5樓:宛丘山人

f(x)=√2sin(2x+π

/4)(1) f'(x)=2√2cos(2x+π/4)f'(x)=0 2x+π/4=kπ+π/2x=kπ/2 +π/8

f''(x)=-4√2sin (2x+π/4)f''(π/8)<0

最大值=f(π/8)=√2sin(π/4+π/4)=√2f''(5π/8)>0

最小值=f(5π/8)=√2sin(5π/4+π/4)=-√2最小正週期=π 值域:[-√2, √2](2) f'(x)<0 2kπ+ π/2<=2x+π/4<=2kπ+3π/2

kπ+π/8<=x<=kπ+5π/8

f(x)在區間[-π,π]上的單調遞減區間:

[-7π/8,-3π/8], [π/8, 5π/8]

6樓:藍天的

望採納         謝謝

求f(x)=2sin(x+π/4)sin(x-π/4)+sin2x的最大值。(答案是根號2,不知道過程怎麼算。謝謝)

7樓:老黃的分享空間

f(x)=2sin(x+π/4)sin(x-π/4)+sin2x=2(根號2/2*sinx+根號2/2*cosx)(根號2/2*sinx-根號2/2*cosx)+sin2x

=sinx^2-cosx^2+sin2x

=-cos2x+sin2x

=根號2sin(2x-π/4)

因為sin(2x-π/4)最大值是1

所以原式最大值為根號2

已知函式fx2sinx4cosx423sin

f x 2sinx 4cosx 4 2 3sin2x 4 3 sinx 2 3 1 2sin2x 4 sinx 2 3cosx 2 2 1 2sinx 2 3 2cosx 2 2 cos 3sinx 2 sin 3cosx 2 2sin x 2 3 t 2 w 4 最大值專2,最屬 小值 2 已知函...

已知函式f x 根號3 sinx 4 cos 2 x 2 1 求f x 的解析式

根號3 2 sinx 2 cosx 2 1 2 1 2 根號3 2 sinx 2 1 2 cosx 2 1 cos30 sinx 2 sin30 cosx 2 1 sin x 2 30 1 週期為4 對稱中心為 3,1 解 原式 3 2 2sinx 4 cosx 4 1 cosx 2 1 2.3 2...

已知函式f x 2根號3sin x 4 cos x 4 sin x 派

f x 2根號3sin x 2 派 4 cos x 2 派 4 sin x 派 根號3 sin x 2 sin x 根號3 cosx sinx 這一步用到誘導公式 2 根號3 2 cosx 1 2sinx 2sin x 3 將fx的影象向右平移 6個單位 則g x 2sin x 3 6 2sin x...