1樓：
先取對數求極限：
lim(x→＋∞) [ln(π/2-arctanx)]/lnx 使用洛必達法則
＝lim(x→＋∞) [1/(π/2-arctanx)×(-1)/(1+x^2)]/(1/x)
＝－lim(x→＋∞) 1/(π/2-arctanx)×x/(1+x^2)
＝－lim(x→＋∞) (1/x)1/(π/2-arctanx)×x^2/(1+x^2)
＝－lim(x→＋∞) (1/x)/(π/2-arctanx) 使用洛必達法則
＝－lim(x→＋∞) (-1/x^2)/(-1/(1+x^2))
＝－lim(x→＋∞) (1+x^2)/(x^2)
＝－1所以，lim(x→＋∞) (π/2-arctanx)^(1/lnx)＝lim(x→＋∞) e^｛[ln(π/2-arctanx)]/lnx｝＝e^(-1)
2樓：匿名使用者
設為a(以下求極限符號省略)
lna=ln(pi/2-arctanx)/lnx用l'hospital: =[1/(pi/2-arctanx)*(-1/(x^2+1))]/(1/x)
=-x/[(pi/2-arctanx)*(x^2+1)]=-(1/x)/(pi/2-arctanx)=-(1/x^2)/[1/(1+x^2)]=-1
(sinx/x)^(1/xarctan2x)趨近於0的極限？
3樓：匿名使用者
^取對數
ln原式=lim(x→0)(lnsinx-lnx)/(xarctan(2x))
=lim(x→0)(lnsinx-lnx)/(2x^2) (arctanx~x)
=lim(x→0)(cosx/sinx-1/x)/(4x) （洛必達法則）
=lim(x→0)(xcosx-sinx)/(4x^2sinx)
=lim(x→0)(xcosx-sinx)/(4x^3) (sinx~x)
=lim(x→0)(cosx-xsinx-cosx)/(12x^2) （洛必達法則）
=lim(x→0)-xsinx/(12x^2)
=-1/12 (sinx~x)
所以原式=e^(-1/12)
高數函式極限問題,大學高數函式極限問題
這兩個都是錯誤的,從影象中可看出函式的定義域是 1,1 x在1的左側沒定義,當然不可能從1的左側趨近1了 同樣,x在2的左右兩側均沒定義,更談不上極限了。大學高數函式極限問題 選a 這是關於 函式極限與數列極限關係的題目是定理 如果lim x x0 f x 存在,內xn 為函式f x 的定義容域內任...
高數極限問題
前提是先確定n 2不趨於無窮大 就是一個一般的常數 那麼x趨於1的時候，lnx和1 x都是趨於0的當然可以使用洛必達法則 於是求導得到原極限 lim x趨於1 1 x n 2 代入x 1，極限值 1 n 2 1 n，討論n的值即可 運用洛必達法則首先要保證分子分母的極限都趨向於零，由於n與x無關，因...
高數極限，lim 1 n 0 用數列極限的定義證
證明 任取 復 0,要使 1 n 0 1 n 1 n 只要制n 1 即可,於是取n 1 bai 取整函式的符號 當n n時du,就有絕對值不等式zhi 1 n 0 dao 恆成立,也即lim 1 n 0 n 用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關...