1樓：匿名使用者
向量a=（sinθ，1），向量b=(1,cosθ),若向量a⊥向量b，則向量a•向量b=sinθ+cosθ=0又sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)，所以sin(θ+π/4)=0
因為-π/2<θ<π/2，所以θ+π/4=0，即θ=-π/4，（2）向量a+向量b=(sinθ+1，1+cosθ)│向量a+向量b│=√[(sinθ+1)²+(1+cosθ)²]=√[2(sinθ+cosθ)+3]=√[2√2sin(θ+π/4)+3]
因為-π/2<θ<π/2，所以當θ=π/4時，│向量a+向量b│有最大值√(2√2+3)=√2+1.
2樓：匿名使用者
解：(1)∵a⊥b
∴sinθ+cosθ=0
sinθ=-cosθ
∵-π/2<θ<π/2
∴cosθ=√2/2
sinθ=-√2/2
∴θ=-π/4
(2)|a+b|=√a^2+2ab+b^2=√(sinθ)^2+2sinθ+1+2sinθ+2cosθ+(cosθ)^2+2cosθ+1
=√3+4sinθ+4cosθ
=√3+4√2sin(θ+π/4)
∵4√2sin(θ+π/4)最大值為4√2∴|a+b|最大值為√(3+4√2)
答：|a+b|最大值為√(3+4√2)
3樓：匿名使用者
（1）a*b=sinθ+cosθ=根號2sin（θ+π/4)=0θ+π/4=kπ，θ=-π/4
（2）|a+b|^2=a^2+b^2+2a*b=3+4根號2sin（θ+π/4)
|a+b|=根號2+sin（θ+π/4)
-π/2<θ<π/2，-π/4<θ+π/4<3π/4最大值就是根號2+1
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