1樓：匿名使用者
|||，|a+xb| = √(|dua|² + x²|b|² - 2x|a||zhib|cos120°) = √(|a|² + x²|b|² + x|a||b|)
所以，(|a+xb| - |a|)/x = (√(|a|² + x²|b|² + x|a||b|) - |a|)/x，分子dao有理化得 ～ = (x|b|² + |a||b|)/(√(|a|² + x²|b|² + x|a||b|) + |a|)
當x→0時，分子→|a||b|，分母→2|a|，整個分式→|b|/2 = 1/2.
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這裡要注意的就是a、b夾角60°時，把b的起點平移到a的終點做向量加法，張開的角度實際上是60°的補角120°，然後再用餘弦定理算|a+xb|的長。我一開始疏忽了，跟你的答案差了個符號。
設a、b為非零向量，且|b|=2，（a，b）夾角=60°，求lim(|a+xb|-|a|)/x （x趨向於0）
2樓：龍泉pk村雨
【解】應該說明x是個實數，
而xb是將向量b擴大或縮小x倍
如此用向量的平行四邊形法則和餘弦定理
|a+xb|²=|a|²+|xb|²-2|a||xb|cos120°所以：|a+xb|=根號（|a|²+4x²+2|a|x)另一方面：lim[x-0](|a+xb|-|a|)/x，顯然在x趨於0時，分子和分母都是0，為0/0型不定式極限，由羅必塔法則，將分子與分母分別求導
既：lim[x-0](|a+xb|-|a|)/x=lim[x-0](|a+xb|-|a|)'/x'=lim[x-0](4x+|a|）/根號（|a|²+4x²+2|a|x)=1
【ok】
3樓：匿名使用者
||∵=120°
la+xb| = √(|a|² + x²|b|² - 2x|a||b|cos120°) = √(|a|² + x²|b|² + x|a||b|)
∴(|a+xb| - |a|)/x = (√(|a|² + x²|b|² + x|a||b|) - |a|)/x，
= (x|b|² + |a||b|)/(√∴當x→0時，lim(|a+xb|-|a|)/x =lim|(x|b|² + |a||b|)/=|a||b|/2lal
=lbl/2=1
設a,b為單位向量，且兩向量的夾角為π/4，則lim x→0 (|a+xb|-1)/x ＝ 40
4樓：盦嶫
求極限的時候，分子有根號，習慣思維去根號。這題去根號答案就直接出來了，還有如果要用洛必達也要在去根號之後用(雖然完全用不著)，不然完全是問題複雜化。
5樓：波斯小王子
第二部直接用洛必達，沒有必要把x放到根號裡，洛必達得出的結果就是2/根號2
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a b a 答b cos 1 2 b b cos 1 2 b cos 1 2 高一年的吧，好像是2二分之一 設向量a b c滿足 a b a b 1 2 a c,b c 60 則 c 的最大值？7 7,解法 由丨a丨 1,丨b丨 2 a b夾角60 不妨 設a向量為 1,0 b向量為 1,3 c向量...
已知a,b為非零向量，問 a b 2 a b
已知a,b為非零向量，問 a b a b 2 a b 的幾何意義是什麼?解 設oa a，ob b 以oa和ob為鄰邊作平行四邊形oacb，那麼a b oc，a b ba a b a b a b a b a b cos0 a b oc a b a b a b a b a b cos0 a b ba 即...
設a,b為實數,求證1a21b241ab
a2 b2 bai2ab 1 a2b2 a2 b2 1 a2b2 2ab 1 a2 1 b2 ab 1 2 du 1 a2 1 b2 1 ab2 1 a2 1 b2 2 2ab1 a2 1 b2 2 1 a2 1 b2 4 a b 2 1 a2 1 b2 2 4 a b 2 1 a2 1 b2 zh...