1樓：
【xlnx】′=1+lnx 所以對lnx積分=xlnx -x
【x²lnx】=2xlnx+x所以對2xlnx積分=x²lnx-x²/2
∫xln(x－1）dx
=∫【（x-1）ln(x-1)+ln(x-1)】d（x-1）
分別積分
=0.5*（x-1）²ln(x-1)-0.25（x-1）² + （x-1）ln(x-1)-（x-1）+c
可以。思路就是這樣。
或者xln(x-1)dx = 1/2 ln(x-1)d(x²)
∫xln(x－1)dx
=1/2∫ln(x－1)d(x²)
=1/2【x²ln(x-1)- ∫x²*[1/(x-1)]dx】
1/2∫x²*[1/(x-1)]dx = 1/2∫[x+1+1/(x-1)]dx = 1/4x²+x/2+1/2ln(x-1)+ c
希望對你有幫助o(∩_∩)o~ 強調一點，這裡的x-1不能帶絕對值，因為定義域就是x-1>0的。帶絕對值擴大定義域了。
2樓：超級
d（1/x-1）不等於ln（x-1）dx
求不定積分∫xln(x² 1）dx
3樓：吉祿學閣
^^∫xln(x² +1）dx
=(1/2)∫ln(x² +1）dx^2
=(1/2)x^2ln(x^2+1)-∫x^2*2x/(1+x^2)dx
=(1/2)x^2ln(x^2+1)-2∫[(x^2+1)x-x]/(1+x^2)dx
=(1/2)x^2ln(x^2+1)-2∫xdx+2∫x/(1+x^2)dx
=(1/2)x^2ln(x^2+1)-x^2+ln(1+x^2)+c
4樓：匿名使用者
令t=x²+1，dt=2xdx，
則不定積分=1/2∫lntdt
=(tlnt-t)/2+c
=(x²+1)ln(x²+1)/2-x²/2+c
求不定積分∫xln(x+1)dx
5樓：應闌次念文
∫xln（x-1）dx=x^2/2*
ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c。
解答過程如下：利用分部積分法可求得
∫xln（x-1）dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+c∫x
ln(x-1)dx=x^2/2*
ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx
=x^2/2*
ln(x-1)-∫x^2/2(x-1)dx
=x^2/2*
ln(x-1)-∫(x^2-x)/2(x-1)dx-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2*
ln(x-1)-∫x/2dx-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2*
ln(x-1)-x^2/4-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2*
ln(x-1)-x^2/4-∫(x-1)/2(x-1)dx-∫1/2(x-1)dx
=x^2/2*
ln(x-1)-x^2/4-∫1/2dx-∫1/2(x-1)d(x-1)
=x^2/2*
ln(x-1)-x^2/4-x/2-∫1/2(x-1)d(x-1)
=x^2/2*
ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c
擴充套件資料
分部積分法兩個原則
1、相對來說，誰易湊到微分後面，就湊誰；
2、交換位置之後的積分容易求出。
經驗順序：對，反，冪，三，指
誰在後面就把誰湊到微分的後面去，比如，如果被積函式有指數函式，就優先把指數湊到微分的後面去，如果沒有就考慮把三角函式湊到後面去，在考慮冪函式。
當然，對數函式和反三角函式，這兩個函式比較難惹，你千萬不要動它。需要注意的是經驗順序不是絕對的，而是一個籠統的順序，掌握兩大原則更重要。
6樓：丁悌印堂
分部積分法：∫xln(x－1）dx
=1/2∫ln(x－1）dx^2
=1/2x^2*ln(x－1）-∫1/2*x^2/(x-1)dx=1/2x^2*ln(x－1）-1/4
*x^2-1/2x
-ln(x－1）+c
其中：∫1/2*x^2/(x-1)dx
分子-1，然後+1
，平方差公式，就容易積分，具體你自己去算算。
7樓：雲玥嶽雅素
這題要採用分部積分法
xln(x-1)dx
=ln(x-1)d(x²)
∫xln(x－1)dx
=∫ln(x－1)d(x²)
=x²ln(x-1)-
∫x²*[1/(x-1)]dx
∫x²*[1/(x-1)]dx
=∫[x+1+1/(x-1)]dx
=1/2x²+x+ln|x-1|+c
僅供參考~
8樓：幸霽告巧春
【xlnx】′=1+lnx
所以對lnx積分=xlnx
-x【x²lnx】=2xlnx+x所以對2xlnx積分=x²lnx-x²/2
∫xln(x－1）dx
=∫【（x-1）ln(x-1)+ln(x-1)】d（x-1）分別積分
=0.5*（x-1）²ln(x-1)-0.25（x-1）²+（x-1）ln(x-1)-（x-1）+c可以。思路就是這樣。
或者xln(x-1)dx
=1/2
ln(x-1)d(x²)
∫xln(x－1)dx
=1/2∫ln(x－1)d(x²)
=1/2【x²ln(x-1)-
∫x²*[1/(x-1)]dx】
1/2∫x²*[1/(x-1)]dx
=1/2∫[x+1+1/(x-1)]dx
=1/4x²+x/2+1/2ln(x-1)+c希望對你有幫助o(∩_∩)o~
強調一點，這裡的x-1不能帶絕對值，因為定義域就是x-1>0的。帶絕對值擴大定義域了。
9樓：
∫xln(x+1)dx
＝∫ln(x+1)d(1/2*x^2)
＝1/2×x^2×ln(x+1)－1/2×∫x^2dln(x+1)＝1/2×x^2×ln(x+1)－1/2×∫x^2/(x+1)dx＝1/2×x^2×ln(x+1)－1/2×∫[x-1+1/(x+1)]dx
＝1/2×x^2×ln(x+1)－1/2×[1/2×x^2－x＋ln(x+1)]＋c
＝1/2×(x^2－1)×ln(x+1)－1/4×(x^2－2x)＋c
10樓：匿名使用者
用分部積分公式
∫xln(x+1)dx=x^2ln(x+1)-∫[xln(x+1)+x^2/(x+1)]dx=x^2ln(x+1)-∫xln(x+1)dx-∫x^2/(x+1)dx……（1）
∫x^2/(x+1)dx=∫[(x+1)-2+1/(x+1)]dx=x^2/2-x+ln(x+1)+c
令∫xln(x+1)dx=y
由（1）式得y=x^2ln(x+1)-y-[x^2/2-x+ln(x+1)]
解出y=[x^2ln(x+1)]/2-[x^2/2-x+ln(x+1)]/2=-x^2/4+x/2-(x^2-1)[ln(x+1)]/2
11樓：毛胤禾淑蘭
xln(x－1）dx
=1/2∫ln(x－1）dx^2
=1/2x^2*ln(x－1）-∫1/2*x^2/(x-1)dx=1/2x^2*ln(x－1）-1/4
*x^2-1/2x
-ln(x－1）+c
12樓：冬雲貫頂
∫xln(x+1)dx
=∫(x+1)ln(x+1)d(x+1)-∫ln(x+1)d(x+1)
=0.5(∫ln(x+1)d(x+1)^2-∫ln(x+1)d(x+1))
=0.5((x+1)^2ln(x+1)-∫(x+1)^2dln(x+1)-(x+1)ln(x+1)+∫(x+1)dln(x+1))
=0.5((x+1)^2ln(x+1)-∫(x+1)dx-(x+1)ln(x+1)+∫dx)
=0.5((x+1)^2ln(x+1)-0.5x^2-x-(x+1)ln(x+1)+x)
=0.5(x+1)^2ln(x+1)-0.25x^2-0.5(x+1)ln(x+1)+c
13樓：楊俊剛
用分佈積分公式
∫uv'=uv-∫u'v 把x看成u ln(x+1)看成v所以原式=(x*x/2)*ln(x+1)-(1/2)∫(x*x)/(x+1)dx
再看∫(x*x)/(x+1)dx=∫[(x+1)(x-1)+1]/(x+1)dx
=∫[(x-1)+1/(x+1)]dx
=∫(x-1)dx+∫1/(x+1)dx
=∫xdx-∫dx+∫1/(x+1)d(x+1)=1/(2x*x)-x+ln|x+1|
把這個結果代入上式即可
求一道不定積分的題：：∫xln（x+1）dx 請寫出詳細過程~謝謝！
14樓：鬼靜溪
設：t=x+1
則原式=∫ t ln t dt -∫ ln t dt 然後再解答，由於沒有符號工具，不好寫，下面用分部積分法就可以了，結果最後把t換成x，就ok了。 希望能夠幫助你
15樓：
∫xln(x+1)dx＝1/2∫ln(x+1)d(x^2)＝1/2×x^2×ln(x+1)－1/2∫x^2/(x+1)dx＝1/2×x^2×ln(x+1)－1/2∫[x-1+1/(x+1)]dx＝1/2×x^2×ln(x+1)－1/2×[x^2/2-x+ln(x+1)]＋c＝1/2×(x^2-1)×ln(x+1)－1/4×x^2+x/2＋c
誰知道不定積分∫xln(x+1)dx是多少啊？
16樓：匿名使用者
∫xln（x-1）dx
利用分部積分法：
=1/2∫ln(1+x)dx²
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²dln(1+x)
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²/(1+x) dx
分解多項式，變換積分形式：
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫(x²-1+1)/(1+x) dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x²-1)/(x+1)+1/(1+x)] dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x-1)+1/(1+x)] dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+c
擴充套件資料：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
求不定積分的方法：
1、換元積分法：
可分為第一類換元法與第二類換元法。
第一類換元法（即湊微分法）
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。
2、分部積分法
公式：∫udv=uv-∫vdu
17樓：匿名使用者
^∫xln（x-1）dx=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c。
解答過程如下：利用分部積分法可求得
∫xln（x-1）dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+c∫x ln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫(x^2-x)/2(x-1)dx-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫x/2dx-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫(x-1)/2(x-1)dx-∫1/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫1/2dx-∫1/2(x-1)d(x-1)
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-∫1/2(x-1)d(x-1)
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c
擴充套件資料
分部積分法兩個原則
1、相對來說，誰易湊到微分後面，就湊誰；
2、交換位置之後的積分容易求出。
經驗順序：對，反，冪，三，指
誰在後面就把誰湊到微分的後面去，比如，如果被積函式有指數函式，就優先把指數湊到微分的後面去，如果沒有就考慮把三角函式湊到後面去，在考慮冪函式。
當然，對數函式和反三角函式，這兩個函式比較難惹，你千萬不要動它。需要注意的是經驗順序不是絕對的，而是一個籠統的順序，掌握兩大原則更重要。
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