1樓：金木劉水火土
1)解：
sn=（2/3)an-1/3，s(n-1)=(2/3)a(n-1)-1/3
an=sn-s(n-1)=(2/3)[an-a(n-1)]
an=-2a(n-1)
所以｛an｝是公比為-2的等比數列
sn=a1*(1-(-2)^n)/（1+2）=a1*[1-(-2)^n)]/3=(2/3)an-1/3=(2/3)a1*(-2)^(n-1)-1/3
a1*[1-(-2)^n]=2*(a1)*(-2)^(n-1)-1=-a1*(-2)^n-1
所以：a1=-1
2）所以sn=(2/3)an-1/3=(2/3)*(-1)*(-2)^(n-1)-1/3
因：1 2樓：呵呵答 取s1=a1=2/3a1-1/3,解得a1=-1s（n-1)=2/3a(n-1)-1/3……（1）sn=2/3an-1/3……（2） （2）-（1）得an=2/3an-2/3a(n-1),所以an=-2a(n-1),即an=-1*（-2）^n-1 sk=[-(-2)^k+1]/3,1 已知數列｛an｝的前n項和為sn，且sn=3/2an-1（n屬於n） 3樓：幻之勇 ⑴sn=3/2an-1，∴s(n-1)=3/2a(n-1)-1,兩式相減整理得 ：an/a(n-1)=3,是等比數列，公比為3，首項由sn=3/2an-1得，另n=1,s1=a1 得：a1=2，∴an=2*3^(n-1) ⑵b(n+1)-bn=2*3^(n-1) ∶bn=(bn-b(n-1))+(b(n-1)-b(n-2))+....+(b2-b1)+b1,這是迭代法，用大寫字母便於區別下標 =2*3^(n-2)+2*3^(n-3)+...+2*3^0+5=2(3^(n-2)+3^(n-3)+...+3^0)+5=2*(1-3^(n-1))/(1-3)+5=3^(n-1)+4 4樓：匿名使用者 當n≥2時，有：an=sn－s(n－1)=[2an－2]－[2a(n－1)－2]=2an－[an]/[a(n－1)]=2=常數，則數列是以a1=2為首項，以q=2為 5樓：凌逸 sn-sn-1=3/2an-3/2an-1q=3a1=2 an=2*3^（n-1) b(n+1)-bn=d=2*3^（n-1)bn=5+（n-1)2*3^（n-1) bn=3^(n-1)+4 6樓：數迷 an=2·3^(n-1) bn=3^(n-1)+4 已知數列{an}的前n項和為sn，且對任意的n∈n*，都有sn=2n+1-2；（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=（ 7樓：一串油條毖屜 解答：（本題滿分14分） 解：（1）∵sn=2n+1-2，∴當n≥2時，sn-1=2n-2，…（1分） ∴當n≥2時，an＝ 版sn?s n?1＝(n+1 ?2)?(n ?2)＝n+1 ?n＝n ，…（4分） 當n=1時，a ＝s＝?2＝2，符合上權式，…（5分） ∴數列的通項公式為an＝n ．（n∈n*）…（6分） （2）解：由（1）得bn=（3n-1）?an=（3n-1）?2n，…（7分） ∴的前n項和tn=2×2+5×22+8×23+…+（3n-1）×2n，①…（8分） 2tn=2×22+5×23+8×24+…+（3n-1）×2n+1，②…（9分） 由①-②得，?tn ＝2×2+3×+3×+…+3×n -（3n-1）×2n+1 =6(1?n )1?2 -（3n-1）×2n+1-2 =-（3n-4）×2n+1-8，…（13分）∴tn ＝(3n?4)×n+1 +8…（14分） 已知數列{an}，sn是前n項的和，且滿足a1=2，對一切n∈n*都有sn+1=3sn+n2+2成立，設bn=an+n．（1）求a2； 8樓：猙獰 （1）∵a1=2，對一切n∈n*都有sn+1=3sn+n2+2成立，令n=1，可得 2+a2=3×2+1+2，求得a2=7．（2）證明：∵sn+1=3sn+n2+2，∴sn=3sn-1+（n-1）2+2， ∴兩式相見可得an+1=3an+2n-1，即an+1+（n+1）=3an+2n-1+（n+1）=3（an+n） ①． 又bn=an+n，∴由①可得 bn+1=3（an+1+n）=3bn，∴數列是公比為3的等比數列． （3）由於b1=a1+1=3，故bn=3×3n-1=3n，∴1b+1b +…+1 b2n?1=13 +1+1 +…+1 2n?1=13 [1?(19) n]1?19=38 -38×(19)n ，∴lim n→∞（1b+1 b+…+1 b2n?1 ）=lim n→∞ （38-3 8×(19) n ）=38． 設數列{an}的各項都是正數，sn是其前n項和，且對任意n∈n*都有an2=2sn-an．（1）求數列{an}的通項公式； 9樓：線沉 （1）∵an 2=2sn-an， ∴當n=1時，a =2a1-a1，即a =a1， ∵a1＞0，a1=1…1分 又an+1 =2sn+1-an+1， ∴an+1-an =2（sn+1-sn）-an+1+an， 即（an+1-an）（an+1+an）=an+1+an，的各項都是正數， ∴an+1-an=1…4分 ∴數列是1為首項，公差為1的等差數列， ∴an=n…6分 （2）由（1）知，bn=（2n+1）a n=（2n+1）?2n， ∴tn=b1+b2+…+bn=3×2+5×22+…+（2n+1）?2n① ∴2tn=3×22+5×23+…+（2n-1）×2n+（2n+1）?2n+1②…8分 ①-②得：-tn=3×2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n+1）?2n+1 =6-（2n+1）?2n+1+(1-2 n-1) 1-2=-（2n-1）?2n+1-2， ∴tn=（2n-1）?2n+1=2…12分 已知數列an的前n項和為sn，對任意n∈n*，點（n，sn）都在函式f（x）=2x2-x的圖象上．（1）求數列an的通項 10樓：棟冰冰 （1）由已知，對所有n∈n*，sn=2n2-n，（1分）所以當n=1時，a1=s1=1，（2分） 當n≥2時，an=sn-sn-1=4n-3，（3分）因為a1也滿足上式，所以數列的通項公式為 an=4n-3（n∈n*）．（4分） （2）由已知bn=2n ?nn+p ，（5分） 因為是等差數列，可設bn=an+b（a、b為常數），（6分）所以2n ?nn+p =an+b，於是2n2-n=an2+（ap+b）n+bp，所以a＝2 ap+b＝?1 bp＝0 ，（8分） 因為p≠0，所以b=0，p=1 2．（10分） （注：用bn+1-bn為定值也可解，或用其它方法解，可按學生解答步驟適當給分） （3）cn=2 (4n?3)(4n+1)＝12 (14n?3 ?14n+1 )，（12分） 所以tn=c1+c2+…+cn=12 (1?15+1 5?19+…+1 4n?3 ?14n+1)=1 2(1?1 4n+1 )（14分） 由tn＜m 20，得m＞(1?1 4n+1 )，因為1?1 4n+1 ＜1，所以m≥10． 所以，所求的最小正整數m的值為10．（16分） 已知數列{an}的前n項和為sn，對任意的n∈n*，點（an，sn）都在直線2x-y-2=0的圖象上．（1）求{an}的通項 11樓：情歌 （i）由題意得2an-sn-2=0（2分） 當n=1時，2a1-s1-2=0得a1=2 當n≥2時由2an-sn-2=0（1）得2an-1-sn-1-2=0（2） （1）-（2）得2an-2an-1-an=0即an=2an-1（4分） 因為a1=2所以ana n?1＝2， 所以an是以2為首項，2為公比的等比數列 所以an=2?2n-1=2n（6分） （2）假設存在等差數列bn，使得a1b1+a2b2++anbn=（n-1）?2n+1+2對一切n∈n*都成立 則當n=1時，a1b1=（1-1）?21+2得b1=1（8分） 當n≥2時由a1b1+a2b2++anbn=（n-1）?2n+1+2（3） 得a1b1+a2b2+an-1bn-1=（n-1-1）?2n+2（4） （3）-（4）得anbn=n?2n即bn=n（10分） 當n=1時也滿足條件，所以bn=n（11分） 因為為等差數列，故存在bn=n（n∈n*）滿足條件（13分） 1 1 2 1 2 1 1 2 1 n 1 n 1 1 2 3 1 6 1 2 1 3 1 n 1 n 1 寫下去後不難發現，n n 1 分之一 等於 1 n 1 n 1 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 n n 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 n 1 1 2 1 ... sn 3 2an 1，s n 1 3 2a n 1 1,兩式相減整理得 an a n 1 3,是等比數列，公比為3，首項由sn 3 2an 1得，另n 1,s1 a1 得 a1 2，an 2 3 n 1 b n 1 bn 2 3 n 1 bn bn b n 1 b n 1 b n 2 b2 b1 b... an 1 1 3 n 1 3 3 n 1 2 sn 1 2 3 3 2 3 3 n n 2 3 n 4 n 2 3 4 你也太差勁了，這不算問題，你學學數理邏輯，學離散數學第一章就行，先使你認識邏輯規律，數學是邏輯性很強的科學，重視各概念各定理的關係，是充分還是必要，若非充要條件你要至少記一個反例，...n n 1的前n項和Sn 1 2 3 1 n n 1 ,求能否找到求Sn的公式
的前n項和為Sn，且Sn32an1n
已知Sn為數列an前n項和，an