1樓：立體_聰慧
1/(1*2) =1/2=1-1/2=1/n-1/(n+1)1/(2*3)=1/6=1/2-1/3=1/n-1/(n+1)…… 寫下去後不難發現，n*（n+1）分之一 等於 1/n-1/（n+1）:
1/(1*2) +1/(2*3)+1/(3*4)+....+1/ n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n-1/(n+1)
-1/2+1/2 -1/3+1/3 這樣的都可以抵消全部抵消後只剩下：1-1/（n+1）
sn=1-1/(n+1)=n/(n+1)
2樓：厙晴桖
數列元素 1/ n(n+1) 可以拆為 1/ n - 1/ (n+1)
因此 sn = (1- 1/2) + (1/2- 1/3) + (1/3- 1/4) + .... + [1/ n - 1/ (n+1)]
= 1 + (1/2 - 1/2) + (1/3 - 1/3) + .... + (1/n - 1/n) - 1/ (n+1)
= 1 - 1/ (n+1)
= n/ (n+1)
數列｛1/n（n+1）｝的前n項和sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+......+1/n(n+1),研究一下，能否找到求sn的一個公
3樓：風鍾情雨鍾情
解析，an=1/=1/n-1/(n+1)
那麼，sn=a1+a2+a3+……+an=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)
推廣，an=1/(t∈自然數n)，都可以，這樣拆開，an=1/(n+t)-1/(n+t+1)
另外，an=1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n(n≧2的正整數)
an=1/(2n+1)(2n+3)=1/2(1/(2n+1)-1/(2n+3))
總結，只要是分母的兩項相減等於常數，都可以利用拆開的方法，
4樓：匿名使用者
1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)sn=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
已知數列an=1/n(n+1)(n+2),求數列的前n項和sn 最好利用裂項法
5樓：我不是他舅
an=1/2*2/[n(n+1)(n+2)]=1/2*[(n+2)-n]/[n(n+1)(n+2)]=1/2
所以sn=1/2*
=1/2*
=(n²+3n)/(2n²+6n+4)
1.已知數列{an}的通項為an=1/n(n+2),求其前n項和sn
6樓：數學愛好
an=1/n(n+2)=1/2n-1/2(n+2)sn=1/2-1/2*3+1/4-1/2*4+1/2*3-1/2*5..........+1/2(n-2)-1/2(n)+1/2(n-1)-1/(n+1)+1/2n-1/2(n+2)
=1/2+1/4-1/2(n+1)-1/2(n+2)=3/4-(2n+3)/2(n+1)(n+2)an=1/（n+1）+2/（n+1）+。。。。+n/(n+1)=n(n+1)/2(n+1)=n/2
bn=2/(n/2)(n+1)/2=8/n(n+1)=1/8(1/n-1/(n+1))
sn=1/8(1/1-1/2+1/2-1/3..........+1/n-1/(n+1))
=1/8(1-1/(n+1))
=1/8-1/8(n+1)
7樓：愛寶永恆
1.用裂項法。先把前幾個數代進去看下，你就會發現消掉了。
2。你有《教材解析》嗎？那個書上貌似有這條的，你去看看。
希望我的提問對你有幫助，謝謝。
8樓：匿名使用者
1.an=1/2(1/n-1/(n+2)); 其他的就自己計算.
2.an=(1+n)n/2/(n+1)=n/2;
bn=4/a(1/n-1/(n+1));其他的自己計算。
9樓：wh日子
an=1/2(1/n-1/n+2)
sn=1/2(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.......+1/n-1/n+2)
可以消掉。
sn=1/2(3/2-1/n+1-1/n+2)
已知數列{an}的前n項和sn=-an-(1/2)^n-1+2(n為正整數)。①證明:an+1=(1/2)an+(1/2)^n+1,並求數列{an}的...
10樓：推d_三角函式君
sn=-an-1/2^n-1+2(n>=2).......1sn-1=-a(n-1)-1/2^(n-2)+2.......21-2得：
an=an-1-an-1/2(n-2)an=a(n-1)/2-1/2(n-1)
上式左右同乘以2^n得
2^nan=2^(n-1)a(n-1)-2即bn=b(n-1)-2
即bn為等差數列。
11樓：小百合
①sn=-an-(1/2)^(n-1)+2
s(n+1)=-a(n+1)-(1/2)^n+2
a(n+1)=s(n+1)-sn
=-a(n+1)-(1/2)^n+2-[-an-(1/2)^(n-1)+2]
=an-a(n+1)+(1/2)^n
2a(n+1)=an+(1/2)^n
∴a(n+1)=1/2an+(1/2)^(n+1)
a1=s1=-a1-(1/2)^0+2
a1=1/2
an=1/2a(n-1)+(1/2)^n
a2=1/2*1/2+(1/2)^2=2/4
a3=1/2*1/2+(1/2)^3=3/8
a4=1/2*3/8+(1/2)^4=4/16
.....
an=n/2^n
②cn=an*(n+1)/n=(n+1)/2^n
tn=2/2+3/2^2+4/2^3+...+(n+1)/2^n
tn/2=2/2^2+3/2^3+4/2^4+...+(n+1)/2^(n+1)
tn-tn/2=2/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n-(n+1)/2^(n+1)
tn=2+(1/2+1/4+1/8+...+1/2^n)-(n+1)/2^(n+1)
=2+1/2*(1-1/2^n)/(1-1/2)-(n+1)/2^(n+1)
=3-1/2^n-(n+1)/2^(n+1)
=3-(n+3)/2^(n+1)
設數列an的前n項和為sn,已知a1=1,(2sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3，
12樓：流星飛逝
^兩邊同時加sn
sn+1=(2+n)sn/n+1/3n^2+n+2/3
根據一階線性變係數差分方程的公式，該方程的通解為
sn=[求和0到n-1（2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)）]*n(n+1)/2+cn(n+1)/2
2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)=2/3-(6x+4)/3(x+1)(x+2)+6x/3(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)=2/3
所以sn=n^2(n+1)/3+cn(n+1)/2
an=sn-s(n-1)=n^2-n/3+cn=n^2+cn（另一個c）
a1=1 解得c=0
所以an=n^2
(2)1+1/4+1/9+...<1+1/1.5*2.5+1/3.5*4.5+...
1/n(n+1)=1/n-1/n+1
1+1/4+1/9+...<1+1/1.5-1/2.5+1/2.5-1/3.5+...=5/3<7/4
13樓：手心部落j精靈
^(1)a2=4,方法就是取n=2，s2=a1+a2來算(2)2sn=na(n+1）-n^3/3-n^2-2n/32an=sn-s(n-1)
an=n*a（n+1）/n+1-n
an/n=a（n+1）/n+1-1
1=a（n+1）/n+1-an/n
｛an/n｝成，首項為1，公差為1的等差數列
14樓：
(2sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3，
是什麼意思？是這個意思嗎？6sn=3na(n+1)-n³-3n²-2n
已知數列an中,an=2/n(n+1)求an的前n項和sn
15樓：銀星
sn=2/1*2+2/2*3+2/3*4+.....+2/n(n+1)
=2((1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+....(1/n-1/(n+1))
=2(1-1/(n+1))
=2(n/(n+1))
=2n/(n+1)
的前n項和為sn對任意n n都有
1 解 sn 2 3 an 1 3，s n 1 2 3 a n 1 1 3 an sn s n 1 2 3 an a n 1 an 2a n 1 所以 an 是公比為 2的等比數列 sn a1 1 2 n 1 2 a1 1 2 n 3 2 3 an 1 3 2 3 a1 2 n 1 1 3 a1 1...
的前n項和為Sn，且Sn32an1n
sn 3 2an 1，s n 1 3 2a n 1 1,兩式相減整理得 an a n 1 3,是等比數列，公比為3，首項由sn 3 2an 1得，另n 1,s1 a1 得 a1 2，an 2 3 n 1 b n 1 bn 2 3 n 1 bn bn b n 1 b n 1 b n 2 b2 b1 b...
數列an的前n項和Sn2n3n1求an的通項
n 1時,a1 s1 2 12 3 1 1 6n 2時,an sn s n 1 2n2 3n 1 2 n 1 2 3 n 1 1 4n 1 n 1時,a1 4 1 1 5 6,a1不滿足表示式綜上,得內數列的通項容公式為 an 6 n 14n 1 n 2 an sn 1 sn,所以n 1和n代入sn...