1樓：匿名使用者
an= √(sn)+√(sn-1)
=[√(sn)+√(sn-1)]*[√(sn)-√(sn-1)]/[√(sn)-√(sn-1)]
=an/[ √(sn)-√(sn-1) ]∴ √(sn) -√(sn-1)=1
∴ √(sn) 是以√(s1)=√(a1)=2為首項， 公差為1的等差所列
∴√(sn)=2+n-1=n+1
sn=(n+1)²
an=sn-sn-1=(n+1)²-n²=2n+1
2樓：匿名使用者
an=√sn+√sn-1
an=(√sn+√sn-1)(√sn-√sn-1)/(√sn-√sn-1)
an=(sn-sn-1)/(√sn-√sn-1)an=an/(√sn-√sn-1)
√sn-√sn-1=1
成等差數列,公差為:1
√sn=s1+n-1=4+n-1=n+3
sn=(n+3)^2
sn-1=(n+2)^2
當n>=2時,an=sn-sn-1=(n+3)^2-(n+2)^2=2n+5
an=2n+5
綜上得,
當n=1時,an=4
當n>=2時
an=2n+5
3樓：墟埡
a1不符合，要分情況好麼〒_〒
已知a1=4，且an的前n項和為sn若an=根號sn加 根號sn-1. 求an的通項公式。 40
4樓：匿名使用者
an =√sn+√s(n-1)
sn - s(n-1) = √sn+√s(n-1)[√sn +√s(n-1)]. [√sn -√s(n-1)-1]=0√sn -√s(n-1)-1=0
√sn -√s(n-1) =1
√sn -√s1=n-1
√sn=n+1
sn = (n+1)^2
an = sn - s(n-1)
= 2n+1
iean=4 ; n=1
=2n+1 ; n=2,3,4,....
已知數列{an}的前n項和為sn,a1=1,當n≥2時,an=(根號下sn+根號下sn-1)/2
5樓：匿名使用者
（1）證明：數列是一個等差數列：（2）求通項公式證明：
（1）當n=1時，s1=a1=1，√s1=1當n≥2時,an=(√sn+√sn-1)/2=sn-sn-1(√sn+√sn-1)/2=（√sn-√sn-1）(√sn+√sn-1)
∴√sn-√sn-1=1/2
∴數列是以首項1，公差1/2的一個等差數列（2）由（1）得：√sn=√s1+（n-1）d=1+（n-1）×1/2=（n+1）/2
sn=【（n+1）/2】²=（n+1）²/4sn-1=（n-1+1）²/4=n²/4
當n≥2時，an=sn-sn-1=（n+1）²/4-n²/4=（2n+1）/4
當n=1時，a1=（2×1+1）/4=3/4≠1∴當n=1時，a1=1；當n≥2時，an=（2n+1）/4
sn為數列{an}的前n項和.已知an>0,an²+2an=4sn+3
6樓：小小芝麻大大夢
n≥2時，
an²+2an=4sn+3
a(n-1)²+2a(n-1)=4s(n-1)+3an²+2an-a(n-1)²-2a(n-1)=4[sn-s(n-1)]=4an
an²-a(n-1)²-2an-2a(n-1)=0[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0an>0，an+a(n-1)恆》0，因此只有an-a(n-1)-2=0
an-a(n-1)=2，為定值
數列是以2為公差的等差數列。
已知正向數列{an}的前n項和為sn,a1=1,當n≥2時,an=根號下sn+根號下（sn-1) 求an的通項
7樓：沒好時候
證明：（1）當n=1時，s1=a1=1，√s1=1當n≥2時,an=(√sn+√sn-1)/2=sn-sn-1(√sn+√sn-1)/2=（√sn-√sn-1）(√sn+√sn-1)
∴√sn-√sn-1=1/2
∴數列是以首項1，公差1/2的一個等差數列（2）由（1）得：√sn=√s1+（n-1）d=1+（n-1）×1/2=（n+1）/2
sn=【（n+1）/2】²=（n+1）²/4sn-1=（n-1+1）²/4=n²/4
當n≥2時，an=sn-sn-1=（n+1）²/4-n²/4=（2n+1）/4
當n=1時，a1=（2×1+1）/4=3/4≠1∴當n=1時，a1=1；當n≥2時，an=（2n+1）/4
已知數列{an}(an>0)中,a1=2,且其前n項和sn(n為正整數),對所有大於1的自然數n都有根號sn-根號s(n-1)=根... 20
8樓：良駒絕影
√(sn)－√[s(n－1)]=√2，則數列是以√s1=√2為首項、以d=√2為公差的等差數列，則：
√(sn)=√2n，則：sn=2n²，從而an=4n－2
9樓：曾鍵波
由題可知 因為根號sn-根號s(n-1)=根號2 所以根號sn為等差數列 d=根號二
首相s1=根號a1
根號sn=根號2+根號2*n.....................一式
^2=2
及an-2根號sn*根號sn-1=2.....................二式
有兩式可得出結果
自己動哈手算算
已知正項數列{an}=1,前n項和sn滿足an=根號下sn+根號下sn-1(n大於等於2) 求證根號下sn為等差數列
10樓：匿名使用者
1.n≥2時，
an=sn-s(n-1)=√sn+√s(n-1)
[√sn+√s(n-1)][√sn-√s(n-1)]=√sn+√s(n-1)
[√sn+√s(n-1)][√sn-√s(n-1) -1]=0
算術平方根恆非負，√sn≥0，√s(n-1)≥0
√sn+√s(n-1)≥0，又√s1=√a1=√1=1>0，因此√sn+√s(n-1)不恆等於0，要等式成立，只有
√sn-√s(n-1)-1=0
√sn-√s(n-1)=1，為定值。
√s1=√a1=1，數列是以1為首項，1為公差的等差數列。
√sn=1+1×(n-1)=n
sn=n²
n≥2時，an=sn-s(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1
n=1時，a1=2-1=1，同樣滿足通項公式
數列的通項公式為an=2n-1
2.1/[ana(n+1)]=1/[(2n-1)(2n+1)]=(1/2)[1/(2n-1) -1/(2n+1)]
4tn=4[1/a1a2+1/a2a3+...+1/ana(n+1)]
=2[1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=2[1-1/(2n+1)]
=4n/(2n+1)
=(4n+2-2)/(2n+1)
=2 -2/(2n+1)
隨n增大，2n+1單調遞增，2/(2n+1)單調遞減，2- 2/(2n+1)單調遞增，當n->+∞時，-2/(2n+1)->0
2- 2/(2n+1)->2
4tn a²-a≥2 a²-a-2≥0 (a-2)(a+1)≥0 a≥2或a≤-1 11樓：匿名使用者 (1)由an=√sn+√sn-1,an=sn-sn-1,可得sn-sn-1=√sn+√sn-1 平方差公式sn-sn-1=(√sn+√sn-1)(√sn-√sn-1)=√sn+√sn-1 所以√sn-√sn-1=1 √sn為首項為1公差為1的等差數列， 所以√sn=n,sn=n^2, an=sn-sn-1=n^2-(n-1)^2=2n-1(2)1/an·an+1=1/((2n-1)(2n+1))=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1)) tn=1/2(1-1/3+1/3-1/5+......+1/(2n-1)-1/(2n+1))=1/2(1-1/(2n+1))<1/2 要使得不等式4tn=0,(a-2)(a+1)>=0a>=2或a<=-1 高中數學題： 1.已知數列{an}的前四項和等於4，設前n項和為sn，且n≥2時，an=1/2（根號sn+根號sn-1),求s10 12樓：葉清楓 1.s10=49～2<1>tanc=1～<2>最小邊是根號5/5 13樓：一碗炒肝兒 sn-sn-1=1/2（根號sn+根號sn-1)2(根號sn-根號sn-1)（根號sn+根號sn-1)=根號sn+根號sn-1 根號sn=1/2根號sn-1 根號sn為等比數列 之後有兩種方法1、依次往下求 2、先求根號s1，求得根號sn的公式，再求sn，最後求s10 解 bai 當dun 2時，an sn s n 1 n 2n n 1 2 n 1 2n 1 當n 1時，a1 s1 3適合an 2n 1於是數列的通項zhi公式dao是an 2n 1注意 公式an sn s n 1 一定是在n 2時才成立，版所以求出an後一定要驗權證當n 1時適不適合an。適合an... an sn s n 1 帶入sn an 1 2 sn 一頓計算後 得出 1 sn 1 s n 1 1 2 所以 1 sn 是等差數列 這個等差數列的公差是1 2 首項1 s1 1 所以可以列出其通項公式 1 sn n 1 2 得到sn 2 n 1 則tn s1s2 s2s3 snsn 1 2 2 2... 當n 1時,baia1 s1 12 1 2,du 當n 2時,an sn sn 1 n2 1 n 1 zhi2 1 2n 1,an 2,n 1 2n?1,n 2 把n 1代入 dao2n 1可得版1 2,不是權等差數列 已知 數列 an 的前n項和為sn n2 2n.1 求數列 an 的通項公式.2...已知數列an的前n項和Sn n 2 2n,求數列的通項公
已知數列an中，a11sn是an的前n項和，當n2時
已知數列an的前n項和為Snn21,求數列an的