1樓：匿名使用者
對於任意自然數n，sn=6-an-3/[2^(n-1)]，當n=1時，s1=6-a1-3/[2^0]，a1=3/2.
當n≥2時，s(n-1)=6-a(n-1)-3/[2^(n-2)]，sn=6-an-3/[2^(n-1)]，
以上兩式相減得：an=-an+ a(n-1) -3/[2^(n-1)]+ 3/[2^(n-2)]
即an=-an+ a(n-1) + 3/[2^(n-1)]2 an= a(n-1) + 3/[2^(n-1)]兩邊同乘以2^(n-1)可得：2^n•an=2^(n-1) •a(n-1)+3，
這說明數列是首項為2a1=3,公差為3的等差數列。
2^n•an=3+3(n-1),
2^n•an=3n,
an=3n/2^n.
2樓：匿名使用者
sn=6-an-3/[2^(n-1)]，
n=1,s1=a1=6-a1-3=3-a1,a1=3/2n=2,s2=a1+a2=6-a2-3/2, 3/2+a2=9/2-a2, a2=3/2
n=3,s3=3+a3=6-a3-3/4=3/2-3/2³
已知數列{an}的前n項和sn,且a1=1,a2=6,sn=3sn-1-2sn-2+n^2(n≥3)求an
3樓：
原式整理得sn-sn-1=2（sn-1-sn-2）+n^2，即an=2an-1+n^2，多寫一項an-1=2an-2+（n-1）^2，兩式相減，有an-an-1=2（an-1-an-2）+2n-1，令bn=an+1-an，有bn=2bn-1+2n+1，兩邊同時加上2n+5，整理得bn+2n+5=2，可知是首項為12，公比為2的等比數列，所以bn=3*2^n+1，即an+1-an=3*2^n+1，兩邊同時減去2*2^n+1，整理得an+1-2*2^n+1=an-2*2^n，顯然為常數列，因此an-2*2^n=a1+4=5所以，an=5+2^n+1
草草計算，過程大致這樣，結果最好再重新驗算一遍：）
4樓：zz德懷特
an+n.^2+4n+6=a(n-1)+(n-1).^2+4(n-1)+6(n≥3)
已知數列{an}的前n項和為sn，a1=3滿足sn=6-2an+1（n屬於n實數）猜想an的表示式
5樓：匿名使用者
n=1時，s1=a1=3
n≥2時，sn=6-2a(n+1)
sn=6-2[s(n+1)-sn]
2s(n+1)=sn+6
2s(n+1)-12=sn-6
[s(n+1)-6]/(sn-6)=1/2，為定值。
s1-6=3-6=-3
數列是以-3為首項，1/2為公比的等比數列。
sn-6=(-3)×(1/2)^(n-1)=-3/2^(n-1)sn=6- 3/2^(n-1)
n≥2時，an=sn-s(n-1)=6-3/2^(n-1)-6+3/2^(n-2)=3/2^(n-1)
n=1時，a1=3/(1/2)^0=3/1=3，同樣滿足通項公式數列的通項公式為an=3/ 2^(n-1)。
6樓：匿名使用者
s(n-1)=6-2a|n-1|+1
sn-s(n-1)=2(a|n-1|-an)=an2a|n-1|=3an
由此可知an為首項為3,公比為2/3的等比數列所以an=3*(2/3)∧(n-1)
已知數列{an}的前n項的和sn滿足6sn=an^2十3an十2，且an>0。 1.求首項a1 2
7樓：匿名使用者
(1)6sn=(an)^2+3an+2
n=16a1=(a1)^2+3a1+2
(a1)^2-3a1+2=0
(a1-1)(a1-2)=0
a1=1 or 2
(2)an = sn -s(n-1)
6an =(an)^2+3an-(a(n-1))^2-3a(n-1)[an +a(n-1)].[an -a(n-1)-3]=0an -a(n-1)-3 =0
an -a(n-1)=3
=>}是等差數列, d=3
(3)an - a1= 3(n-1)
an = 3n-2 or 3n-1
已知數列﹛an﹜的前n項和為sn且a1=1﹐a2=6 sn=3sn-1―sn-2+2^n(n大於等於3) 求數列﹛an∕2^﹜是等差數列
8樓：匿名使用者
證明：題目應該有誤,是sn=3sn-1―2sn-2+2^nsn=3sn-1―2sn-2+2^n （n大於等於3）∴ sn-s(n-1)=2s(n-1)-2s(n-2)+2^n即 a(n)=2a(n-1)+2^n (n≥3)∵ 2*a1+2²=6=a2
∴ a(n)=2a(n-1)+2^n (n≥2)兩邊同時除以 2^n
∴ a(n)/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+1∴ a(n)/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1 (n≥2)∴ 數列﹛an∕2^﹜是等差數列
已知數列{an}的前n項和的公式為sn=1-(2/3)an,其中an是數列的通項公式.求： 10
9樓：
解：∵sn=1-(2/3)an
∴s1=a1=1-(2/3)a1
a1=3/5
同理，有：s2=a2+a1=1-(2/3)a2解之得：a2=6/25
s3=a1+a2+a3=1-(2/3)a3a3=12/125
∴s(n+1)=1-(2/3)a(n+1)又s(n+1)-sn=a(n+1)
∴a(n+1)=[1-(2/3)a(n+1)]-[1-(2/3)an]
a(n+1)=(2/5)an
∴an=(2/5)a(n-1）
又a1=3/5
a2=(3*2^1)/5^2
a3=(3*2^2)/5^3
……∴an=[3*2^(n-1)]/5^n
10樓：匿名使用者
1.s2–s1=a2=(2/3)(a1–a2)s1=a1=1–(2/3)a1
s3–s2=a3=(2/3)(a2–a3)解得a1=3/5 a2=6/25 a3=12/1252.sn–s(n-1)=an=(2/3)((an-1)–an)則(5/3)an=(2/3)an-1
an/an-1=2/5
所以an是等比數列，q=2/5
所以an=a1*q的(n-1)次方=(3/5)(2/5)^(n-1)
11樓：無知小
1.a1=s1=3/5 a2=6/25 a3=12/125 2.sn=1-2/3*an sn-1=1-2/3*an-1 sn-sn-1=an=-2/3*an 2/3*an-1 所以an/an-1=2/5 所以an等比數列 所以an=3/5*(2/5)^n-1
12樓：匿名使用者
解：（1）
當n=1時，s1=a1=1-2/3a1,解得a1=3/5.
當n=2時，s2=a1+a2=1-2/3a2,解得a2=6/25.
當n=3時，s3=a1+a2+a3=1-2/3a3,解得a3=12/125
（2）當n≥2時：
sn=1-2/3an=1-2/3[sn-s(n-1)]化簡得5/3sn=1+2/3s(n-1)
sn-1=2/5[s(n-1)-1]
設bn=sn-1,則有
bn=2/5b(n-1)
又b1=s1-1=-2/5
所以｛bn｝是以首項為b1=-2/5，公比為2/5的等比數列bn=-2/5*(2/5)^(n-1)=-(2/5)ⁿ所以sn=-(2/5)ⁿ+1
故an=3/2*(1-sn)=3/2x(2/5)ⁿ
已知數列{an}的前n項和為sn，a1=1，3sn+1是6與2sn的等差中項（n∈n*）．（1）求數列{an}的通項公式；（2
13樓：默先生
（1）因為3sn+1是6與2sn的等差中項，所以6+2sn+6sn-1（n∈n*），即sn+1＝13s
n+1，（n∈n*）
當n≥2時有sn＝1
3sn?1+1．
得sn+1?sn
＝13(sn
?sn?1
)，即a
n+1＝13a
n對n≥2都成立，
又s＝13s
+1，即a
+a＝13a
+1，所以a＝13
＝13a，
所以an
＝1n?1
．（n∈n*）．
（2）存在正整數k，使不等式k（-1）nan2＜sn（n∈n*）恆成立，
等價於k(?1)n(1
3)2(n?1)＜12
[3?(13)
n?1]，n∈n*恆成立，
當n為奇數時，對任意正整數k，不等式恆成立；
當n為偶數時，等價於2k(13)
2(k?1)
+(13
)n?1
?3＜0恆成立，
令(13
)n?1
＝t，0＜t＜1
3，則等價於2kt2+t-3＜0恆成立，
因為k為正整數，故只須2k(13)
+13?3＜0，解得0＜k＜12，k∈n*，
所以存在符合要求的正整數k，且其最大值為11．
已知數列的前n項和為Sn且a11an
1 an 1 1 2sn n 2時，an 1 2 s n 1 兩式相減 a n 1 an 1 2 sn 1 2 s n 1 1 2 an a n 1 3 2 an a n 1 an 3 2 n 2時，的通項公式為分段公式 an 1 n 1 1 2 3 2 n 2 n 2 2bn log 1.5 3a...
已知數列an的前n項和為sn,且滿足an2snsn
an 2sn sn 1 0 其中baian sn sn 1代入上式 dusn sn 1 2sn sn 1 0 a1 1 2,故sn和sn 1 0,上式兩邊同除以zhisn sn 1得 dao 1 sn 1 1 sn 2 0 即 1 sn 1 sn 1 2 為等差內數列,公差為2,首項 容1 s1 1...
已知數列an中，a11sn是an的前n項和，當n2時
an sn s n 1 帶入sn an 1 2 sn 一頓計算後 得出 1 sn 1 s n 1 1 2 所以 1 sn 是等差數列 這個等差數列的公差是1 2 首項1 s1 1 所以可以列出其通項公式 1 sn n 1 2 得到sn 2 n 1 則tn s1s2 s2s3 snsn 1 2 2 2...