1樓:良駒絕影
以a=1、b=0代入,得:
f(1)=f(1)×f(0)
因為f(1)=2,則:
f(0)=1
以a=-1、b=代入,得:
f(0)=f(-1)f(1)
f(-1)=1/2
因為f(0)=f[(x)+(-x)]=f(x)f(-x)=1若x>0,則:f(x)>1,從而00,則:f(-x)>1,則:00設:x1>x2,則:
f(x1)-f(x2)
=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)
=f(x1-x2)f(x2)-f(x2)
=f(x2)[f(x1-x2)-1]
因為f(x2)>0、x1-x2>0,則f(x1-x2)>1,即:f(x1-x2)-1>0
得:f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
所以函式f(x)在r上遞增。
f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=4,則:
f(x+1)<4
f(x+1)
x+1<2
x<1
2樓:匿名使用者
f(1)=f(1+0)=f(1)*f(0)=2*f(0)=2所以f(0)=1
又f(0)=f(1+(-1))=f(1)*f(-1)即1=2*f(-1)
所以f(-1)=1/2
對於任意b>a,設b=a+c,c>0,則有:
f(b)=f(a+c)=f(a)f(c)
因為f(c)>1,所以f(a)f(c)>f(a)因此f(x)是增函式
f(x+1)<4
f(x)f(1)<4
f(x)*2<4
f(x)<2
因為f(1)=2且f(x)為增函式
所以解集為x<1
3樓:
(此函式若為初等函式則一定是:y=2^x)
1.f(x+0)=f(x)*f(0)所以f(0)=1。 f(-1+1)=f(-1)*f(1)所以f(-1)=1/2
由f(a+b)=f(a)*f(b)知f(x)任意值具有同正負,所以f(x)>0
設a>b,根據f(a)=f(b)*f(a-b)及f(a-b)>1得f(a)>f(b),所以函式遞增
2.f(2)=f(1)*f(1)=4
由單調性知x<2時,f(x)<4,所以f(x+1)<4的解集是x+1<2
4樓:道祖i鴻鈞
∵f(a+b)=f(a) x f(b)且f(1)=2∴令a=-1b=2
則有f(2-1)=f(1)=f(2)x f(-1)=2∴f(2)=f(1)+f(1)=4
∴4x f(-1)=2
∴f(-1)=1/2
若f(0)=0,則對任意x,有f(x)=f(x+0)=f(0)f(x)=0,不符合題意,即f(0)不等於0。
∴a=b=0,則f(a+b)=f(0)=f(0)f(0),即f(0)=1。
當x>0時,f(x)>1>0
當x<0時,-x>0、f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)=1、f(x)=1/f(-x)>0
∴對任意x,都有f(x)>0
設x10、f(x2-x1)>1
f(x2)/f(x1)=f(x2)f(-x1)=f(x2-x1)>1∴f(x2)>f(x1)
∴f(x)在r上單調遞增。
2.由題得f(x+1)=f(x)x f(1)=2f(x)∴2f(x)<4
∴f(x)<2
由第一問得f(x)為單調遞增函式
∵f(1)=2
∴x<1
故f(x+1)<4的解集為x∈(-∞,1)絕對標準解答,我打了20分鐘才搞定,求採納!
定義在r上的函式f(x),對於任意a,b屬於r時有f(a+b)=f(a)+f(b)
5樓:
1.取y>0,∴f(y)>0
f(x+y)=f(x)+f(y)>f(x)∴f(x)在r上是增函式
2.f(4)=2f(2)=4f(1)=4,∴f(1)=1f(m^2-2m-1)<1=f(1)
又由1.
m^2-2m-1<1
解得m<1-√3或m>1+√3
已知函式y f(x)的定義域為R,且對任意a,b R都有f a b f a f b ,且當x0時f x 0恆成立,證明
證明 由已知可知 f 0 0 f 0 f 0 即f 0 0f a f a b f b 令a a b,b b,則f a b f a f b 設x y 0,則f x f y f x y x y,x y 0,則f x y 0故f x f y 0 即對於任意x y 0,總有f x 0 f 0 綜上所述 f ...
已知定義在R上的函式fx滿足對任意x,yR,有f
1 證明 對任意x,y r,有f x y f x f y 令版x y 0,則有權f 0 f 0 f 0 f 0 0 2 令y x,則有f 0 f x f x 0,f x f x f x 是定義域r上的奇函式 3 任取x1,x2 r,設x1 則有f x2 f x1 f x2 f x1 f x2 x1 ...
已知函式f(x)是定義在R上的偶函式,且對任意x R,都有f(x 4)f(x),當x的時候,f(x)2x
f x 4 復 f x 制 所以x 2,0 則 x 0,2 f x f x f 4 x 因為4 x 4,6 所以f x 24 x 1 所以4 x log2 y 1 x,y互換可得y 4 log2 x 1 就是函式f x 在區間 2,0 上的反函式為f 1 x 所以f 1 19 log89 故答案為 ...