1樓：韓增民鬆
設函式f(x)的定義在r上的函式,且滿足對於任意的x,y∈r,都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且版x>0,f(x)>0(1)求證：f(x)是奇函式權，且在r上是增函式（2）求f(x)在[-2,4]上的最值
(1)證明：∵f(x)對一切實數x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
取x=y=0有f(0)=2f(0)==>f(0)=0，
取y=-x有f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)(x∈r)==>f(x)+f(-x)=0(x∈r)
∴f(-x)=-f(x)(x∈r)，由x的任意性可知f(x)為奇函式
任取x1，x2∈(-∞，+∞)，且x1>x2
則x1-x2>0
∴f(x1)=f[(x1-x2)+x2]=f(x1-x2)+f(x2)>f(x2)
∴f(x)在(-∞，+∞)上為增函式．
(2)解析：∵f(x)為r上的增函式
∴f(x)在[-2,4]上的最大為f(4)，最小值f(-2)
2樓：匿名使用者
(1): f(x+y)=f(x)+f(y) f(0+0)=f(0)=2f(0) f(0)=0
f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)=0 f(x)=-f(-x) f(x)為奇函式
(2):設t>0 f(t)>0 f(x+t)=f(x)+f(t)>f(x) f(x)在
回r遞增
答f(x)max=f(4) f(x)min=f(-2)
設定義在r上的函式f（x）滿足：對任意的x，y∈r，都有f（x+y）=f（x）+f（y），對任意的x∈（0，+∞），
3樓：暈就戮
∵義在r上的函式zhif（
daox）滿足：對任意回的x，y∈答r，都有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴f（0+0）=2f（0），
∴f（0）=0；令y=-x，
f（x）+f（-x）=f（0）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴函式f（x）為r上的奇函式；
∵x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，
∴當-3≤x1 ＜x2 ≤3時，
f（x2 ）-f（x1 ）=f（x2 ）+f（-x1 ）=f（x2 -x1 ）＞0，
∴f（x2 ）＞f（x1 ），
∴f（x）在[-3，3]上是增函式，
又x∈（0，+∞）時，f（x）＞0，且f（1）=2，∴f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=6，由題意可得，x∈[-3，3]時，-6≤f（x）≤6，
又對任意的x∈[-3，3]都有f（x）≤a，∴a≥6，即實數a的取值範圍為[6，+∞）．故答案為：[6，+∞）．
設定義在r上的函式f(x)滿足：對任意的x，y∈r，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，對任意的
4樓：孤獨的狼
由題意知
bai:設x2＞dux1，所以
x2-x1＞0，所以
zhif(x2-x1)＝f(x2)-f(x1)＞0，所以f(x2)＞f(x1)又因為x2＞x1，所以f(x)為定義域dao上的增函式內
，因為f(1)＝容2，所以f(2)＝f(1)+f(1)＝4，f(3)＝f(1)+f(2)＝6，因為對於任意x∈[-3,3]都有f(x)≤a成立，所以a≥[f(x)的最大值]，因為f(x)在定義域內單調遞增，所以f(x)在[-3,3]內的最大值為f(3)＝6，所以a≥6
設f（x）是定義在r上的函式，且對任意x，y∈r，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函式g（x）=f（x
5樓：手機使用者
∵f（x）是定義在r上的函式，且對任意x，y∈r，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，
∴取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=-2014，
取y=-x，得到：f（0）=f（x）+f（-x）+2014，
∴f（x）+f（-x）=-4028．
記h（x）=f（x）+2014x2013+2014，
則h（-x）+h（x）=[f（-x）+2014（-x）2013+2014]+f（x）+2014x2013+2014
=f（x）+f（-x）+2014x2013-2014x2013+4028
=f（x）+f（-x）+4028
=0，∴y=h（x）為奇函式．
記h（x）的最大值為a，則最小值為-a．
∴-a≤f（x）+2014x2013+2014≤a，
∴-a-2014≤f（x）+2014x2013≤a-2014，
∵g（x）=f（x）+2014x2013，
∴∴-a-2014≤g（x）≤a-2014，
∵函式g（x）有最大值m和最小值m，
∴m=a-2014，m=-a-2014，
∴m+m=a-2014+（-a-2014）
=-4028．
故答案為：-4028．
設f x 是定義在R上的奇函式,且y f x 的影象關於直線x 1 2對稱，則f 1 f 2 f 3 f 4 f
因為y f x 的影象關於直線x 1 2對稱,所以所以f x 1 2 f 1 2 x 又f x 是定義在r上的奇函式，所以f 1 2 x f x 1 2 即 f x 1 2 f x 1 2 令x 1 2 t,即x t 1 2,得 f t f t 1 f 1 t 所以f 3 f 2 f 5 f 4 f...
設函式fx在R上可導,其導函式為fx,且函式fx
函式來f x 在x 1處取得極小值,源 x 1時,f x 0,x 1時,f x 0,x 1 時,y xf x 0,x 1,0 時,y xf x 0,x 0,時,y xf x 0,故選 c.設函式f x 在r上可導,其導函式為f x 且函式y 1 x f x 的圖象如圖所示 5 影象是函式 baiy ...
設fx是定義在R上的函式,其導函式為fx,若fx
設g x du exf x ex,x r zhi則g x exf x exf daox ex ex f x f x 1 f x f x 回1,答f x f x 1 0,g x 0,y g x 在定義域上單調遞增,exf x ex 2014,g x 2014,又 g 0 e0f 0 e0 2015 1...