若定義在區間D上的函式yfx對於區間D上任意x

1樓:遊希降臨丶

(i)證明:對任意x1 ,x2 ∈r,當a<0,有[f(x1 )+f(x2 )]-2f(x1 +x2

2)=ax1

2 +bx1 +c+ax2

2 +bx2 +c-2[a(x

1 +x2

2)2 +b(x

1 +x2

2)+c]=ax1

2 +ax2

2 -1 2

a(x1

2 +x2

2 +2x1 x2 )=1 2

a(x1 -x2 )2 (3分)∴當a<0時,62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333335343361f(x1 )+f(x2 )≤2f(x

1 +x2

2),即f(x

1 )+f(x2 )

2≤f(x

1 +x2

2)當a<0時,函式f(x)是凸函式.

(2)因為|f(1)|≤1,|f(2)|≤2,|f(3)|≤3,所以 -1≤a+b+c≤1

-2≤4a+2b+c≤2

-3≤9a+3b+c≤3

,又f(4)=16a+4b+c

設16a+4b+c=x(a+b+c)+y(4a+2b+c)+z(9a+3b+c)

所以 x+4y+9z=16

x+2y+3z=4

x+y+z=1

解得x=1,y=-3,z=3

所以f(4)=f(1)-3f(2)+3f(3)所以-16≤f(4)≤16

所以f(4)的最大值為16

當 a+b+c=1

4a+2b+c=-2

9a+3b+c=3

取得解得a=4,b=-15,c=12,

(iii)因為p

因為y=f(x)為凸函式,

所以f(p)+f(q)≤f(m)+f(n).

定義在R上的函式y f x ,對任意的a,b屬於R，滿足f a b f（a）f（b）

以a 1 b 0代入，得 f 1 f 1 f 0 因為f 1 2，則 f 0 1 以a 1 b 代入，得 f 0 f 1 f 1 f 1 1 2 因為f 0 f x x f x f x 1若x 0，則 f x 1，從而00，則 f x 1，則 00設 x1 x2，則 f x1 f x2 f x1 x...

設f x 是定義在R上的奇函式,且y f x 的影象關於直線x 1 2對稱，則f 1 f 2 f 3 f 4 f

因為y f x 的影象關於直線x 1 2對稱,所以所以f x 1 2 f 1 2 x 又f x 是定義在r上的奇函式，所以f 1 2 x f x 1 2 即 f x 1 2 f x 1 2 令x 1 2 t,即x t 1 2,得 f t f t 1 f 1 t 所以f 3 f 2 f 5 f 4 f...

已知yfx是定義在R上的奇函式,當x0時,fx

1 y f x 是定義在r上的奇函式 f x f x x 0時,x 0時,f x 2 x x 2 2x x 2 f x 所以x 0時f x 2x x 2 當x 0時,f x 2x x 2 2 f x 2x x 2 x 0 x 1 2 1 x 1為對稱軸,專開口向上,增區間 屬為 1,0 減區間 1 ...