1樓：匿名使用者
解；f(-x+5)=a(-x+5)^2+b(-x+5).
=a(x^2-10x+25)-bx+5b.
f(x-3)=a(x-3)^2+b(x-3).
=a(x^2-6x+9)+bx-3b.
ax^2-10ax+25a-bx+5b=ax^2-6ax+9a+bx-3b
4ax+2bx-16a-8b=0
(2a+b)x-8(2a+b)=0. ---(1)(2a+b)(x-8)=0.
2a+b=0.a=-b/2.
x-8=0,x=8.
由f(x)=x得：
ax^2+bx=x ,∵x≠0，∴ax+b=1, ---(2)∴x=8,代入(2)中，
8a+b=1. 將a=-b/2代入其中，得：
8(-b/2)+b=1.
3b=-1,b=-1/3.
a=1/6.
∴f(x)=x^2/6-x/3.----所求二次函式f(x)的表示式。
2樓：匿名使用者
1.f(x)=ax^2+bx
f(-x+5)=a(-x+5)^2+b(-x+5)=ax^2-(10a+b)x+(25a+5b)f(x-3)=a(x-3)^2+b(x-3)=ax^2-(6a-b)x+(9a-3b)10a+b=6a-b且25a+5b=9a-3b2a=-b
b=-2a;
f(x)=ax^2-2ax
ax^2-2ax=x
ax^2-(2a+1)x=0
[ax-(2a+1)]x=0
x1=0,x2=(2a+1)/a
x1=x2=(2a+1)/a=0
a=-1/2
f(x)=-(1/2)x^2+x;
2. f(x)的定義域為(-∞,∞)
設存在實數m ,n (m＜n)，使f(x)的定義域為[m,n]時，3m≤f(x)≤3n,
3m≤-(1/2)x^2+x≤3n
x≥1+√(1-6m)或x≤1-√(1-6m)且1-√(1-6n)≤x≤1+√(1-6n)這裡要求m≤1/6,n≤1/6
即x≥1+√(1-6m)且1-√(1-6n)≤x≤1+√(1-6n)或x≤1-√(1-6m)且1-√(1-6n)≤x≤1+√(1-6n)現在討論前者：
1+√(1-6m)≥1-√(1-6n)時，√(1-6m)≥-√(1-6n)，成立，
所以1+√(1-6m)≤x≤1+√(1-6n)，√(1-6m)≤√(1-6n)，
因m＜n,所以不成立；
1+√(1-6m)≤1-√(1-6n)時，√(1-6m)≤-√(1-6n)
也不成立；
現在討論後者：
1+√(1-6n)≤1-√(1-6m)時，√(1-6n)≤-√(1-6m)
不成立；
1-√(1-6n)≤1-√(1-6m)≤1+√(1-6n)時，-√(1-6n)≤-√(1-6m)≤√(1-6n)√(1-6n)≥√(1-6m)
不成立；
所以不存在。
3樓：匿名使用者
（1）因為f(-x+5)=f(x-3),所以對稱軸 -b/(2a)=[(-x+5)+(x-3)]/2=1 , 即 2a+b=0
方程 f(x)=x 即 ax²+(b-1)x=0 有等根，因其一根為 0 ，則另一根 (1-b)/a=0
而 a≠0 , 所以 1-b=0 , b=1 , 代入式 2a+b=0 中可得 a=-1/2
所以 f(x)=-x²/2+x
（2）滿足定義域和值域分別是[m,n ]和[3m ,3n ]的函式
①如果存在單調性，可設 g(x)=3x . 令 3x=-x²/2+x ，可解得 x=-4 或 x=0 , 顯然區間 [-4,0] 在二次函式對稱軸x=1左側而未跨過，兩函式在該區間上均單調遞增，可同時滿足g(x)和f(x)值域為 [-12,0] , 所以 m=-4 , n=0
②如果不存在單調性，所要求區間必跨過二次函式對稱軸，即一定有
m＜1＜n , 此時函式f(x)的最大值 f(1)=3n , 即 -1/2+1=3n ,可得 n=1/6 , 與m＜1＜n 矛盾，則無法求得滿足要求的m、n的值。
綜上， m=-4 , n=0 即為所求（可自行驗證）。
4樓：匿名使用者
你要求什麼呢？？？？？
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