1樓：匿名使用者
行列式為0是必要條件，不是充分條件，即使a1,a2,a3線性相關，也可能能表示b，你根據行列式為0有很大可能是得到了增根
2樓：
r（a）≠r（增廣a），a=3時這兩個相等了要捨棄
3樓：張一雄樂園
定理是：如果α1，...，αs是線性無關，而α1，...，αs，β線性相關，則β必可由α1，...，αs線性表示，且表示唯一。
這兩個是否命題，而不是逆否命題，兩者的合法性沒有直接關係。所以通常情況下，只能用增廣矩陣的方法。通過人為判斷，使其成為無解，即ax=b無解，即不可被線性表示。
但是如果是在做題的時候，尤其是選擇題，填空題的時候，如果在α1，...，αs中只有一個向量中有未知引數a，或者說|α1，...，αs|得出來的關於a的式子是一次式，比如，|a|=a-2，那麼就可以直接斷定，答案就是2，因為，只有這一個選擇。
但如果，出現類似|a|=(3-a)(a+1)的情形，則是上面的第二個命題的情形，a=3，α1，...，αs線性相關，a=-1，α1，...，αs線性相關，但都不能確定β可以由α1，...
，αs線性表示。
線性代數 判斷向量β能否由向量組α1,α2，α3線性表出，若能請寫出一種表示式
4樓：匿名使用者
設 (a1, a2, a3)x = b, 即 ax = b，若有非零解，即 b 可由 a1, a2, a3 線性表出。
增廣矩陣 (a, b) =
[2 -1 2 0][2 2 1 1][3 1 -1 2][1 2 -2 3]初等行變換為
[1 2 -2 3][0 -5 6 -6][0 -2 5 -5][0 -5 3 -4]初等行變換為
[1 0 3 -2][0 -2 5 -5][0 -5 6 -6][0 0 -3 2]初等行變換為
[1 0 3 -2][0 -2 5 -5][0 -10 12 -12][0 0 -3 2]初等行變換為
[1 0 3 -2][0 -2 5 -5][0 0 -13 13][0 0 -3 2]初等行變換為
[1 0 0 1][0 -2 0 0][0 0 1 -1][0 0 0 -1]初等行變換為
[1 0 0 1][0 1 0 0][0 0 1 -1][0 0 0 1]r(a, b) = 4, r(a) = 3, 方程組無解，b 不能由 a1, a2, a3 線性表出。
為什麼由α1,α2,α3不能由β1,β2,β3線性表示能得出β1,β2,β3線性相關？
5樓：匿名使用者
知識點:
n個n維向量a1,...,an線性無關的充分必要條件是: 任一個n維向量b都可由a1,...,an線性表示.
(=>)必要性
因為a1,...,an線性無關
而 a1,...,an,b 線性相關 (個數大於維數)
所以b可由a1,...,an線性表示
(<=)充分性
由已知,a1,...,an與n維基本向量組ε1,...,εn等價
而等價的向量組秩相同
所以 r(a1,...,an)=r(ε1,...,εn)=n.
所以 a1,...,an 線性無關.
所給的向量都是3維向量, 有α1,α2,α3不能由β1,β2,β3線性表示
所以β1,β2,β3線性相關
------------------
還有個α1,α2,α3，β線性無關<=>β不可用α1,α2,α3線性表示；
這樣是有前提的
若α1,α2,α3線性無關, 則α1,α2,α3，β線性無關<=>β不可用α1,α2,α3線性表示
所以, 你後面的推導不成立
【線性代數】向量β能由向量α1，α2，α3線性表示，求表示式 15
6樓：匿名使用者
【分析】
ξ（非齊次線性方程組的特解）+k1α1+k2α2+...+ksαs（齊次線性方程組的基礎解系）
【解答】
題目已經化好增廣矩陣，
1 0 3 2
0 1 -2 -1
0 0 0 0
0 0 0 0
首先求非齊次線性方程組ax=β的特解，為簡捷，可令自由變數x3=0，得x2=-1，x1=2
即 ξ = （2，-1，0)t
再求齊次線性方程組ax=0的基礎解系，基礎解系的解向量個數為 n -r(a) = 3-2 = 1
那麼就是1個解向量，令x3=1，得x2=2，x1=-3
即 α=（-3，2，1)t
那麼非齊次線性方程組ax=β的解為 ξ + cα （c為任意常數）
也就是 （2，-1，0)t+c（-3，2，1)t= （-3c+2，2c-1，c）t
【評註】
一個向量是否能由一組向量線性表示，即轉化為非齊次線性方程組ax=β有無解的問題。
有解，就是能表示，無解，就不能表示。
一組向量是否線性無關，即轉化為齊次線性方程組ax=0有無非零解的問題。
有非零解，就是線性相關，只有零解，就是線性無關。
newmanhero 2023年2月12日20:37:20
希望對你有所幫助，望採納。
設向量β可由向量組α1，α2...αm線性表示，但不能由向量組（i）:α1，α2...αm-1線性表示，
7樓：
b=k1a1+k2a2+....+kmam若km=0, 因為(1) ∴km≠0∴am=b/km-k1/kma1-k2/kma2+...-km-1/kmam-1
即am能用(2)表示
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