1樓：匿名使用者
我想了個,你看看你能回答嗎
1/3 * 3=1 對吧
1/3=0.33333333333........
但0.333333333333.......*3=0.999999999999......≠1
這要用到高3知識來回答.
好，公佈答案，呵呵。
沒錯，就是這樣，對0.9999....求極限值，就等於1另外，用中學學過的等比數列求和的公式也可以得出這一結果：
將0.9、0.09、0.009、0.0009……看作一個有無限項數的等比數列a(n)，其和s明顯等於0.9999...
而這數列的a1＝0.9，q＝0.1，帶入等比數列求和公式，s＝a(1)/(1-q)=0.9/(1-0.1)=1
2樓：
0.999999……=1是對的，這裡要用到極限思想。
我來證明一下！
設0.999999……=x
則9.999999……=10x
9+0.999999……=10x
9+x=10x
9=9x
x=1所以0.999999……=1。
明白了？證明是我自己寫的，不知道對不對，獻醜了……
3樓：
兄弟,你學學微積分去,真的
4樓：
下面的答案正確，你花這些心思想這些問題，很無聊
5樓：愛上神的孩子
這個不是微積分的吧~
請證明一下0.999999……=1，為什麼？
6樓：
無限迴圈小數0.999...和 1 嚴格相等，不是無限趨近，而是完全相同，你可以認為 他們是同一個數的兩種寫法而已。
這兩者相等，是實數的構造過程直接決定的，而嚴格的證明過程也繞不開構造實數的兩種方法，戴德金分割和柯西序列法，並且他們是等價的。
整數的除法法則
1）從被除數的高位起，先看除數有幾位，再用除數試除被除數的前幾位，如果它比除數小，再試除多一位數。
2）除到被除數的哪一位，就在那一位上面寫上商。
3）每次除後餘下的數必須比除數小。
除數是整數的小數除法法則：
1）按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊。
2）如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在餘數後面補零，再繼續除。
7樓：匿名使用者
其實關於0.9（9迴圈）=1的證明很多，就看你能不能想通，能不能接受罷了。
小學的證明：
0.3（3迴圈）=1/3
0.9（9迴圈）=0.3（3迴圈）*3=（1/3）*3=3/3=1高等數學的求極限證明：
1-0.9=0.1=10^-1
1-0.99=0.01=10^-2
1-0.999=0.001=10^-3
1-0.9999……9（n個9）=0.000……01（n-1個0）=10^-n
當n趨近於∞的時候，10^-n趨近於0
所以當n趨近於∞，有1-0.9（9迴圈）=0即0.9（9迴圈）=1
8樓：房紫文
因為設a＝0.999...，則10a≠9＋0.
999...，這裡是理解的重點，能看懂嗎，比如10×33≠300＋33，10×3.3≠30＋3.
3，10×0.99≠9＋0.99，所以，10a≠9＋0.
999...，9a≠9，a＝0.999...
≠1，所以，0.999...等於1都是錯的，高數是錯的，或者是一個規定，因為是無限 無限 無限 接近於，所以規定相等在計算中的結果理論上是錯的，但結果是對的，所以高數只是有了一個不會對計算結果產生錯誤的規定，如果有人證明0.
999...等於1是錯誤的
9樓：小雁塔小學
證明：設x=0.999999........,則10x=9.999999.........
所以，10x-x=9,
即9x=9,
所以,x=1.
10樓：匿名使用者
0.9999......不等於1，如果0.99999……=1，那麼0.999……是幹什麼的？
0.999999999迴圈等於1嗎
11樓：小小芝麻大大夢
不等於。
這其實是個數項級數求和，因為0.9迴圈=9/10+9/100+9/1000+…無限加下去，這是個等比級數，且當公比|q|<1時,這個級數就收斂，也就是有極限，極限值為a1/(1-q)。
所以這個級數當n趨於無窮時就收斂於0.9/（1-0.1）=1，這個時候我們就說這個級數有和，其實說0.
9迴圈=1。只是一個說法而已，確切的說0.9迴圈無限接近於1，極限值是無限接近而不是等於。
擴充套件資料
分數化小數：
（1）分數化為純迴圈小數。一個最簡分數能化為純迴圈小數的充分必要條件是分母的質因數裡沒有2和5，其迴圈節的位數等於能被該最簡分數的分母整除的最小的99…9形式的數中9的個數。
（2）分數化為混迴圈小數。一個最簡分數能化為混迴圈小數的充分必要條件是分母既含有質因數2或5，又含有2和5以外的質因數。
化成的混迴圈小數中，不迴圈的位數等於分母裡的因素2或5的指數中較大的一個；迴圈節的位數，等於能被分母中異於2，5的因子整除的最小的99…9形式的數中，數9的個數。
小數化分數的方法：
1、看是幾位小數,就在1後面添幾個0做分母；
2、把原來的小數去掉小數點後作分子；
3、能約分的要約分。
12樓：蹉奧苦靜雅
01 等於
在數學的完備實數系中，迴圈小數0.999…表示一個等於1的實數，即0.999…所表示的數與1相同。
目前該等式已經有各式各樣的證明式；它們各有不同的嚴謹性、背景假設，且都蘊含實數的實質條件，即阿基米德公理、歷史文脈、以及目標受眾。
無限迴圈小數 0.999... 與 1 嚴格相等。
很多網友會通過一些初等的方法來理解這個事實，下面舉出三種有代表性的初等思路：思路一：
設 a=0.999...
則 10a=9.999...
於是 9a=10a-a=9.999...-0.999...=9,
因此 a=1.
思路二：
由於 1/3=0.333...,
所以 1=(1/3)×3=0.333...×3=0.999...
思路三：
0.999...可以看成首項為 0.9, 公比為 0.1 的等比數列
的所有項之和.
根據等比數列的求和公式,
但是，需要強調的是，以上三種思路可以用來直觀理解，但不能把它們當成「1=0.999...」的嚴格證明。
原因是，「0.999...」這樣的無限小數的嚴格表示是超出了初等數學的範圍的，不能想當然地對「0.
999...」這樣的無限小數做普通的加減乘除運算，所以上面三種初等思路只能算「投機取巧」的「初等理解」，而不能叫做「嚴格證明」。
要給出 1=0.999... 這個事實的嚴格證明，需要理解從有理數構造實數的辦法，這個構造過程將使我們更加深刻地認識無理數，而不是僅僅停留在"無限不迴圈小數"的直觀層面上。
在過去數十年裡，許多數學教育的研究人員研究了大眾及學生們對該等式的接受程度，許多學生在學習開始時懷疑或拒絕該等式，而後許多學生被老師、教科書和如下章節的算術推論說服接受兩者是相等的，儘管如此，許多人們仍常感到懷疑，而提出進一步的辯解，這經常是由於存在不少對數學實數錯誤的觀念等的背後因素，例如認為每一個實數都有唯一的一個小數式，以及認為無限小（無窮小）不等於0，並且將0.999…視為一個不定值，即該值只是一直不斷無限的微微擴張變大，因此與1的差永遠是無限小而不是零，因此「永遠都差一點」。我們可以構造出符合這些直觀的數系，但是只能在用於初等數學或多數更高等數學中的標準實數系統之外進行，的確，某些設計含有「恰恰小於1」的數，不過，這些數一般與0.
999…無關（因為與之相關的理論上和實踐上都皆無實質用途），但在數學分析中引起了相當大的關注。
13樓：小海老師
回答您好，親，0.999999999無限迴圈迴圈是無限趨近於1的，但是他永遠都不會等於1，只可以說是約等於1。
提問那為什麼？
0.999…=0.333…乘3
而0.333…=1/3
1/3乘3=1
？有人嗎？
那算不算是數學體系當中的一種漏洞？
回答不是這樣的，親，如果0.9999無限迴圈下去的話是可以認為等於1的，但是實際上是小於1的
因為在數學裡面當一個數以無限逼近的形式產生時，就可以認為等於那個數提問是否可以用幾何的形式來證明？[比心]
回答親，您可以認為0.33333……的極限為1/3,"="可認為是取極限。0.99999……的極限是1，正因為有了這種情況，數學界才統一的這個認識論
提問那好吧，謝謝
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14樓：捂尺之師祖
等於。現代數學的基礎是實數公理，其推論是無窮小數表示定理 無窮小數表示定理：十進位制下，任何一個實數都與一個無窮小數一一對應，無窮小數構成的數列的極限就是其對應的實數。
換言之 cn = 0.999(n個9) 當n趨於無窮大時 cn趨於1 那麼 無窮小數0.9999的迴圈 對應的實數是1 所以0.
999的迴圈 = 1 得證。
15樓：蔣日青
等於的我這有兩種辦法證明（還有別的但我不知道）1.0.999999……乘以10等於9.999……而設0.9999……為x，算式如下
10x-x=9
9x=9
x=9÷9
x=1我們看到0.99999用這個算式解出來等於1；
2.第二種就比較簡單了。
按數學說，0.33333……乘以3等於0.99999……，而0.33333……又等於1／3
而1／3×3=1，這也證明了0.99999……等於1。
此外還有很多方法可以算出，就不一一列舉了（雖然我不知道）
16樓：廣大小發動機
數學悖論之一，有兩種相悖的說法。
第一種：
按照數學無限迴圈法則，0.999……就是無限接近1，因此0.999……≠1
第二種：
按照變數運演算法則和分數運演算法則可以證明0.999……=11、變數運演算法則
設x=0.999……（1）
則10x=9.999……（2）
（2）-（1）：
10x-x=9.999……-0.999……9x=9
x=1因為x=0.999……，又x=1
所以0.999……=1（等量代換）
2、分數運演算法則
1/3+2/3=1
1/3=0.333……（1）
2/3=0.666……（2）
（1）+（2）：
1/3+2/3=0.333……+0.666……1/3+2/3=0.999……
所以0.999……=1（等量代換）
17樓：
對的，是等於的，證明如下：
1=1/3×3
1/3=0.3....3的迴圈
0.3.....3的迴圈×3=0.9.....9的迴圈所以1/3×3
=0.9.....9的迴圈=1
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