1樓：匿名使用者
1.lim(x→0) sin2x/sin5x =lim(x→0) 2cos2x/(5cos5x)=2/5
2.lim(x→0) xcotx=lim(x→0) x/sinx=lim(x→0) 1/cosx =1
3.lim(x→0) arctanx/x=lim(x→0) 1/(x²+1) =1
4.lim(x→∞) (1+1/x)^(x/2)
=lim(x→∞) e^ln[(1+1/x)^(x/2)]
=e^｛lim(x→∞) ln[(1+1/x)^(x/2)]｝
=e^[lim(x→∞) x/2 ln(1+1/x)]
=e^[lim(x→∞) ln(1+1/x)/(2/x)]
=e^｛lim(x→∞) [1/(1+1/x)×(-1/x²)]/(-2/x²)｝
=e^｛lim(x→∞) 1/[2(1+1/x)]｝
=e^(1/2)
1.2.3題0/0型可以運用洛必達法則，4題通過變換轉化為0/0型或∞/∞型，再運用洛必達法則。
2樓：基拉的禱告
詳細過程在這裡，希望有所幫助，望採納哦
3樓：民以食為天
可以用重要極限公式計算。
如果學了等價無窮小公式後用等價
無窮小替換，就很簡單了，不知道你
學了沒有？
4樓：匿名使用者
好久沒做高數題了，印象裡是這樣
5樓：芳芳芳芳吖
建議b站看一下高數考研老師張宇的課
高等數學…求導和求極限有哪些區別？詳細一些…謝謝
6樓：匿名使用者
一、內容不同
求導：指當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。
求極限：指某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值。
二、表示符號不同
求導：求導的表示符號為「f'(x)」。
求極限：求極限的表示符號為「lim」。
三、性質不同
求導：求導的性質包括可導的函式一定連續，不連續的函式一定不可導。
求極限：求極限的性質包括唯一性、有界性、保號性、保不等式性和實數運算的相容性等。
7樓：匿名使用者
求導和求極限是兩個完全不同的概念.極限是導數的前提..
首先,導數的產生是從求曲線的切線這一問題而產生的,因此利用導數可以求曲線在任意一點的切線的斜率.
其次,利用導數可以解決某些不定式極限（就是指0/0、無窮大/無窮大等等型別的式子）,這種方法叫作「洛比達法則」.
以y=x²為例,當x趨向於1的時候,y也趨向於1,這是極限.
把y=x²對x進行求導,得y=2x,該式的幾何意義為函式在x點的切線的斜率為2x
即當x=1時y=2,表示函式y=x²在x=1點這一處的切線的斜率為k=2
y=x²對x求導後之所以會得到y=2x,是利用求切線的方法,在影象上取兩點連成直線,當兩點不斷靠近最終成為一點的時候,該直線也便是影象在該點的切線.而推導求導這一過程的方法用的是求極限法.因此求導和求極限兩者本身並不相同.
可以看下樓下@花苗貴樹 的答案，很簡潔。
8樓：花苗貴樹
斜率求極限就是導數
求導的最後一步是求極限
極限的定義是無限接近一個數
導數的定義是斜率
9樓：匿名使用者
求導：當自變
量的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
求極限：
(1)、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
(2)、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然後運用(1)中的方法；
(3)、運用兩個特別極限；
(4)、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小
比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。
高等數學 求極限
10樓：尹六六老師
第二行到第三行，
那個+2，
怎麼就憑空消失了，
如果保留+2，
你看看答案不就是1了嗎？
11樓：穹妹在心中
分子分母同乘根號x(x+1)+x,就成了x/根號x(x+1）+x,再同除x就行，答案1/2
高等數學，求極限
12樓：瘋斫石
如圖所示，用倍角公式
sin2α=2·sinα·cosα
求極限 高等數學
13樓：匿名使用者
lim(x->1+) e^[-(1+ 1/(x-1)] = 0lim(x->1-) e^[-(1+ 1/(x-1)] ->+∞=>
lim(x->1+) 1/ = 1/( 1-0) = 1lim(x->1-) 1/ = 0
ielim(x->1) 1/ 不存在
高數，求極限，∞－∞ 20
14樓：匿名使用者
let y=-x
lim(x->-∞) [√(x^2+2x+sinx) + (x+2) ]
=lim(y->+∞) [√(y^2-2y-siny) + (-y+2) ]
=lim(y->+∞) [(y^2-2y-siny) - (-y+2)^2 ] /[√(y^2-2y-siny) - (-y+2) ]
=lim(y->+∞) [ 2y-siny -4 ] /[√(y^2-2y-siny) - (-y+2) ]
分子，分母同時除以 y
=lim(y->+∞) [ 2 -siny/y -4/y ] /[√(1-2/y- siny/y^2) - (-1+2/y) ]
=( 2-0-0)/(1+1)=1
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