1樓：匿名使用者
sn=n^2an
則sn-1=（n-1）^2an-1
而sn-sn-1=an
則n^2an-（n-1）^2an-1=an
則（n+1)an=(n-1)an-1
則an=(n-1)/(n+1)an-1
所以類推得
an-1=(n-2)/nan-2
an-2=(n-3)/（n-1）an-3
...a2=1/3a1
則an=(n-1)/(n+1)...*2/4*1/3a1=2/[n(n+1)]
所以sn=2n/(n+1)
可設an=1+(n-1)*d，bn=q^(n-1)
則a3+b5=21,a5+b3=13
所以1+2d+q^4=21
1+4d+q^2=13
解得d=2，q=2（因為bn>0，捨去另一根-2）
所以an=2n-1,bn=2^(n-1)
cn=an/bn=（2n-1）/2^(n-1)
sn=1+3/2+5/4+...+（2n-1）/2^(n-1)
而1/2sn=1/2+3/4+5/8+...+（2n-3）/2^(n-1)+（2n-1）/2^n
倆式相減
1/2sn
=1+2（1/2+1/4+...+1/2^(n-1))-（2n-1）/2^n
=1+2*1/2*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)-（2n-1）/2^n
=1+2*(1-(1/2)^n)-（2n-1）/2^n
所以sn=2+4(1-(1/2)^n)-（2n-1）/2^（n-1）
3.可設an=a1q^(n-1)
因為s1,2s2,3s3為等差數列
所以4s2=s1+3s3
4(a1+a1q)=a1+3(a1+a1q+a1q^2)
則解得：q=1/3
沒其他的辦法啦！
2樓：及千風
s1=a1
s2=a1+a2=a1*(1+q)
s3=a1+a2+a3=a1*(1+q+q^2)所以：a1+3a1*(1+q+q^2)=4a1*(1+q)因為是等比數列，所以a1不等於0
兩邊同時約去a1，所以q=0（捨去）或者q=1/3其他我想不出了，657647737祝您學習進步！
請採納我吧，我先謝謝了！
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