1樓：貝貝愛教育
解題過程如下：
原式=∫ x³/(x² + 1) dx
= ∫ x(x² + 1 - 1)/(x² + 1) dx
= ∫ x dx - ∫ x/(x² + 1) dx
= x²/2 - (1/2)ln(1 + x²) + c
= (1/2)[x² - ln(1 + x²)] + c
求函式積分的方法：
如果一個函式f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那麼它的勒貝格積分也大於等於零。
作為推論，如果兩個 上的可積函式f和g相比，f（幾乎）總是小於等於g，那麼f的（勒貝格）積分也小於等於g的（勒貝格）積分。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。如果對 中任意元素a，可積函式f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。
如果在閉區間[a,b]上，無論怎樣進行取樣分割，只要它的子區間長度最大值足夠小，函式f的黎曼和都會趨向於一個確定的值s，那麼f在閉區間[a,b]上的黎曼積分存在，並且定義為黎曼和的極限s。
2樓：匿名使用者
∫ x³/(x² + 1) dx
= ∫ x(x² + 1 - 1)/(x² + 1) dx= ∫ x dx - ∫ x/(x² + 1) dx= x²/2 - (1/2)ln(1 + x²) + c= (1/2)[x² - ln(1 + x²)] + c
大學理工科專業都要學高等數學嗎？有哪些專業不學？
3樓：匿名使用者
建築學專業不用學高等數學，只是學一下比較簡單的文科數學。
4樓：匿名使用者
理工科都要學的
數學是計算機的核心的知識
計算機學院很喜歡數學好的學生
就是文科好象都很少有不學的!
5樓：琪緣飄雪
當然了，這還用問嗎。工科專業學的就是理工類，怎麼可能沒有高數，而且高數還是最基礎的學科，進大一就得學。這是必須的，除非你選文課，那就不用學高數了。
電腦科學與技術 更得用到高數了，除此以外還得學離散數學，線性代數，概率論等關係數學的科目。
6樓：烏拉媽媽
還有藝術類，我們藝術設計連語文都不學了，不知道有沒有 不用學政治的
7樓：匿名使用者
高數是必修的，只有很少幾個專業可以不學！英語專業，法律專業，體育專業可以不學！
大學裡面高等數學都學的什麼啊
8樓：薔祀
在中國理工科各類專業的學生（數學專業除外，數學專業學數學分析），學的數學較難，課本常稱「高等數學」；文史科各類專業的學生，學的數學稍微淺一些，課本常稱「微積分」。
理工科的不同專業，文史科的不同專業，深淺程度又各不相同。研究變數的是高等數學，可高等數學並不只研究變數。至於與「高等數學」相伴的課程通常有：
線性代數（數學專業學高等代數），概率論與數理統計（有些數學專業分開學）。
微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。
微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。
積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。
從廣義上說，數學分析包括微積分、函式論等許多分支學科，但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。
數理統計是伴隨著概率論的發展而發展起來的一個數學分支，研究如何有效的收集、整理和分析受隨機因素影響的資料，並對所考慮的問題作出推斷或**，為採取某種決策和行動提供依據或建議。
概率論是研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象是相對於決定性現象而言的。在一定條件下必然發生某一結果的現象稱為決定性現象。
例如在標準大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。隨機現象則是指在基本條件不變的情況下，每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現哪種結果，呈現出偶然性。例如，擲一硬幣，可能出現正面或反面。
隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗。隨機試驗的每一可能結果稱為一個基本事件，一個或一組基本事件統稱隨機事件，或簡稱事件。典型的隨機試驗有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤遊戲等。
線性代數是數學的一個分支，它的研究物件是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題。
因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
擴充套件資料：
19世紀以前確立的幾何、代數、分析三大數學分支中，前兩個都原是初等數學的分支，其後又發展了屬於高等數學的部分，而只有分析從一開始就屬於高等數學。分析的基礎——微積分被認為是「變數的數學」的開始，因此，研究變數是高等數學的特徵之一。
原始的變數概念是物質世界變化的諸量的直接抽象，現代數學中變數的概念包含了更高層次的抽象。如數學分析中研究的限於實變數，而其他數學分支所研究的還有取複數值的復變數和向量、張量形式的。
以及各種幾何量、代數量，還有取值具有偶然性的隨機變數、模糊變數和變化的（概率）空間——範疇和隨機過程。描述變數間依賴關係的概念由函式發展到泛函、變換以至於函子。
與初等數學一樣，高等數學也研究空間形式，只不過它具有更高層次的抽象性，並反映變化的特徵，或者說是在變化中研究它。例如，曲線、曲面的概念已發展成一般的流形。
按照埃爾朗根綱領，幾何是關於圖形在某種變換群下不變性質的理論，這也就是說，幾何是將各種空間形式置於變換之下來來研究的。
無窮進入數學，這是高等數學的又一特徵。現實世界的各種事物都以有限的形式出現，無窮是對他們的共同本質的一種概括。所以，無窮進入數學是數學高度理論化、抽象化的反映。
數學中的無窮以潛無窮和實無窮兩種形式出現。
在極限過程中，變數的變化是無止境的，屬於潛無窮的形式。而極限值的存在又反映了實無窮過程。最基本的極限過程是數列和函式的極限。
數學分析以它為基礎，建立了刻畫函式區域性和總體特徵的各種概念和有關理論，初步成功地描述了現實世界中的非均勻變化和運動。
另外一些形式上更為抽象的極限過程，在別的數學學科中也都起著基本的作用。還有許多學科的研究物件本身就是無窮多的個體，也就說是無窮集合，例如群、環、域之類及各種抽象空間。這是數學中的實無窮。
能夠處理這類無窮集合，是數學水平與能力提高的表現。
為了處理這類無窮集合，數學中引進了各種結構，如代數結構、序結構和拓撲結構。另外還有一種度量結構，如抽象空間中的範數、距離和測度等，它使得個體之間的關係定量化、數字化，成為數學的定性描述和定量計算兩方面的橋樑。上述結構使得這些無窮集合具有豐富的內涵，能夠彼此區分，並由此形成了眾多的數學學科。
數學的計算性方面。在初等數學中甚至佔了主導的地位。它在高等數學中的地位也是明顯的，高等數學除了有很多理論性很強的學科之外，也有一大批計算性很強的學科，如微分方程、計算數學、統計學等。
在高度抽象的理論裝備下，這些學科才有可能處理現代科學技術中的複雜計算問題。
參考資料：
9樓：於昌斌的
主要學的是函式極限、微積分、級數、向量、不定積分。下面是目錄：
一、上冊：
1函式與極限。
2導數與微分。
3導數的應用,。
4不定積分。
5定積分。
6微分方程。
7多元函式微分法。
8二重積分
二、下冊：
1行列式。
2矩陣。
3向量。
4線性方程組。
5相似矩陣及二次型。
6概率。
7隨機變數及分佈。
8隨機變數的數字特徵。
9大數定理及中心極限定理。
高等數學是大學必修課之一，分上下冊，一般在大一每個學期學一冊。此書為田玉芳編著，2023年出版，本書可作為高等學校理工類各專業，尤其是工科電子資訊類各專業本科生的高等數學教材或教學參考書，也可供學生自學使用。
10樓：十里峻廊
那真巧，哥們兒，我也是機電一體化大專學生，正在學高數，常規流程是同濟七版的高數教材，不過可能會看不懂，慢慢學，第一章對不等式的理解極高，不然搞不懂極限概念，可以大概看看第一章，在學第二章，如果你覺得書上的證明很難理解，可以先跳過，不過前提是你想從事工科行業，如果你想進一步學懂數學證明的話建議學中科大的數學分析，兩種書**有賣的，希望對你有用。
11樓：
一般大學的高等數學主要內容就是微積分這門課程。這裡給出當前賣得最火的《高等數學》同濟大學第六版的目錄為例：
第一章 函式與極限
第一節 對映與函式
第二節 數列的極限
第三節 函式的極限
第四節 無窮小與無窮大
第五節 極限運演算法則
第六節 極限存在準則 兩個重要極限
第七節 無窮小的比較
第八節 函式的連續性與間斷點
第九節 連續函式的運算與初等函式的連續性
第十節 閉區間上連續函式的性質
總習題一
第二章 導數與微分
第一節 導數概念
第二節 函式的求導法則
第三節 高階導數
第四節 隱函式及由引數方程所確定的函式的導數 相關變化率第五節 函式的微分
總習題二
第三章 微分中值定理與導數的應用
.第一節 微分中值定理
第二節 洛必達法則
第三節 泰勒公式
第四節 函式的單調性與曲線的凹凸性
第五節 函式的極值與最大值最小值
第六節 函式圖形的描繪
第七節 曲率
第八節 方程的近似解
總習題三
第四章 不定積分
第一節 不定積分的概念與性質
第二節 換元積分法
第三節 分部積分法
第四節 有理函式的積分
第五節 積分表的使用
總習題四
第五章 定積分
第一節 定積分的概念與性質
第二節 微積分基本公式
第三節 定積分的換元法和分部積分法
第四節 反常積分
第五節 反常積分的審斂法 函式
總習題五
第六章 定積分的應用
第一節 定積分的元素法
第二節 定積分在幾何學上的應用
第三節 定積分在物理學上的應用
總習題六
第七章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
第二節 可分離變數的微分方程
第三節 齊次方程
第四節 一階線性微分方程
第五節 可降階的高階微分方程
第六節 高階線性微分方程
第七節 常係數齊次線性微分方程
第八節 常係數非齊次線性微分方程
第九節 尤拉方程
第十節 常係數線性微分方程組解法舉例
2x3x21dx的不定積分,求過程
2x 3 x2 2x 2 dx 2x 2 x2 2x 2 dx 1 x2 2x 2 dx d x2 2x 2 x2 2x 2 dx d x 1 x 1 2 1 ln x2 2x 2 arctan x 1 c 2x 1 x 2 2x 3 dx.不定積分的詳細過程和答案,拜託大神.分母因抄式分解為 x ...
x 21x 2 dx用第二換元積分法解
老是說，這型別的確不適用第二類換元法解，不然會弄得更麻煩的 x 2 1 x 2 dx u 1 u du，u x 2 令s 1 u，u s 1 du 2 s 1 ds s 1 s 2 s 1 ds 2 s 2s 1 s ds 2 s 2 1 s ds s 4s 2ln s c 1 u 4 1 u 2l...
求定積分（0 2）x 2 2 x 2 dx
令x 2sina 則dx 2cosada 2 x cosa x 0,a 0 x 2,a 2 所以原式 0 2 2sin a cosa 2cosada 0 2 2 2sin acos ada 2 2 0 2 sin 2ada 2 4 0 2 1 cos2a 2d2a 2 4 2a sin2a 2 0 ...