1樓：江山有水
不同型別函式的乘積積分，一般用分部積分法
本題也是用這個方法：
∫[0,1]xe^xdx
=∫[0,1]xd(e^x)
= xe^x|[0,1]-∫[0,1]e^xdx=e-e^x|[0,1]
=e-(e-1)=1
2樓：匿名使用者
∫xe^xdx
=∫xde^x
=x*e^x-∫e^xdx
=x*e^x-e^x+c
=(x-1)*e^x+c
所以定積分=(π/2-1)*e^(π/2)-(-1)*e^0=(π/2-1)*e^(π/2)+1
xe^xdx在0~1區間的定積分=
3樓：我不是他舅
∫(0,1)xe^xdx
=∫(0,1)xde^x
=xe^x (0,1)-∫(0,1)e^xdx=(xe^x-e^x) (0,1)
=(e-e)-(0-1)=1
4樓：0阿0凡
分部積分法，xde^x=xe^x(0~1)-e^xdx=e-e^x(0~1)=e-(e-1)=1
定積分 ∫xe^(-x)dx 區間0到1 怎麼做的，求過程
5樓：匿名使用者
∫(0→1) xe^(- x) dx
= - ∫(0→1) x d[e^(- x)]= - [xe^(- x)] + ∫(0→1) e^(- x) dx= - 1/e - [e^(- x)]
= - 1/e - (1/e - 1)
= 1 - 2/e
6樓：匿名使用者
解：先考慮不定積分 ∫xe^(-x)dx =-∫xd[e^(-x)]=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx
=-xe^(-x)-∫e^(-x)d(-x)= -xe^(-x)-e^(-x)+c
所以定積分 ∫xe^(-x)dx 區間0到1=-xe^(-x)[1-0]-e^(-x)[1-0]=-1/e-1/e+1
=1-2/e
求定積分 上限1下限0xe^x²dx
7樓：數碼答疑
原式=0.5*e^x2*d(x^2)，不定積分為0.5e^x2，定積分為0.5*(e-1)
求定積分0到1，(1-x)^n·dx
8樓：匿名使用者
湊微分得到∫(1-x)^ndx
=∫-(1-x)^nd(1-x)
=-1/(n+1) *(1-x)^(n+1)再代入x的上下限1和0
於是定積分等於
0+1/(n+1)=1/(n+1)
求定積分∫(0，1)x/[e^x+e^(1-x)]dx
9樓：匿名使用者
原式=∫(0,1) xe^x/[e^(2x)+e]dx
因為∫e^x/[e^(2x)+e]dx
=∫d(e^x)/[e^(2x)+e]
=(1/√e)*arctan(e^x/√e)+c
所以原式=∫(0,1) xd[(1/√e)*arctan(e^x/√e)]
=(x/√e)*arctan(e^x/√e)|(0,1)-∫(0,1) (1/√e)*arctan(e^x/√e)dx
令t=arctan(e^x/√e)，則x=1/2+ln(tant)，dx=sec^2t/tantdt=dt/costsint=2dt/sin2t
原式=(1/√e)*arctan(√e)-(1/√e)*∫(arccot(√e),arctan(√e)) 2t/sin2tdt
因為2t/sin2t的原函式無法用初等函式來表出，所以原式積不出
lnx的n次方在0到1上求定積分
因為lnx在bai0處無定義,這是一個瑕積分du,首先用分部積分法zhi,下面 0,1 表示0為下限,1為上限dao 專 0,1 lnx dx xlnx 0,1 0,1 x 1 x dx 0 0,1 1 dx 1 注意 這裡面涉及到一個極屬限,lim x趨於0 xlnx,該極限雖然是0乘無窮大形,但...
求定積分11x2從0到x
設 x sinu i baidx 1 x 2 cosudu cosu 2 secudu ln secu tanu c ln 1 x 1 x 2 c從 0 到du x 取值是 ln 1 x 1 x 2 擴充套件 zhi資料 一個函式,可dao以存在不定積版 分,而權不存在定積分 也可以存在定積分,而不...
幫忙求個定積分求1x2的定積分下限為0上限為
用三角函式 設x sin t,原式等於cos t t屬於0到 2 也可以用幾何法,原式其實是單位圓的一部分,即在第一象限的四分之一圓,答案等於 平方 4 計算定積分 上限1 2 下限0 根號 1 x 2 dx 令x sin dx cos d x 1 2,6 x 0,0 原式 6,0 cos cos ...