1樓：匿名使用者
∫(-1-->1) √(1 - x²) dx = 2∫(0-->1) √(1 - x²) dx，令x = sinθ
，dx = cosθdθ
當x = 0，θ = 0，當x = 1，θ = π/2= 2∫(0-->π/2) cos²θ dθ= 2∫(0-->π/2) (1 + cos2θ)/2 dθ= [θ + 1/2 · sin2θ] |(0-->π/2)= π/2
幾何意義：
x² + y² = 1，半徑為1，積分割槽間為-1到1，即半個圓所表示的面積為1/2 · π(1)² = π/2
2樓：匿名使用者
這個定積分其實就是求圓心在原點，半徑為1的半圓的面積。
所以，定積分值等於
1/2 · π(1)² = π/2 。
再提醒你一句：不定積分是求原函式，定積分是求曲邊圖形的面積，兩者本質是不同的。牛頓-萊布尼茲公式只是溝通兩者的一種辦法。
並不是說所有的定積分都要先求出原函式，再用這個公式，要知道，有些積分是沒有原函式的，但是我們仍然可以通過一些辦法來求出其對應的定積分的值。
3樓：僑賢出水
分成兩部分，∫x√(1-x^2)dx+∫√(1-x^2)dx第一個是奇函式，對稱區間積分=0，第二個偶函式，原式=2∫(0~1)√(1-x^2)dx
,x=sint,dx=costdt
原式=2∫(0~π/2)cos^2tdx=∫(0~π/2)cos2t+1dx
=1/2*sin2t+t
(0~π/2
=π/2
4樓：邢微蘭裘未
思路：先求常積分，再求定積分
∫(x+1/x)^2dx
=∫(x^2+2+x^-2)dx
=x^3/3+2x-1/x+c
=f(x)
f(3)-f(1)=3^3/3+2*3-1/3-1^3/3-2+1=15-1/3-1/3-2+1=13又1/3或者40膽觸冊吠夭杜差森倡緝7;3即為所求
∫(0到1)√1-x2定積分
5樓：清新小寵兒
x²+y²=1是一個⊙在原du點，r=1的圓，y=√zhi(1-x²)是上半dao
圓弧，∫√(1-x²)dx是上半圓的面積，∫（回0到1）√(1-x²)dx是上班圓的右半邊
答的面積，就是圓在第一象限面積，即1/4個圓的面積=π/4
6樓：匿名使用者
令x=sinu
∫[0：1]√
版(1-x²)dx
=∫[0：π
權/2]√(1-sin²u)d(sinu)=∫[0：π/2]cos²udu
=½∫[0：π/2](1+cos2u)du=½(u+½sin2u)|[0：π/2]
=½[(π/2 +½sinπ)-(0+½sin0)]=½[(π/2 +0)-(0+0)]
=π/4
求不定積分∫1/（x+根號（1-x^2））dx？ 5
7樓：天使的星辰
|∫dx/[x+√(1-x^2)]
令x=sint
原式=∫cost/(sint+cost) dt=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+ct=arcsinx
cost=√1-x^2
所以原式=1/2ln|x+√(1-x^2)|+1/2arcsinx+c
8樓：最愛他們姓
不好意思，這個問題太深奧了，沒有接觸過呢，沒能給到你滿意的答覆，只能生活愉快，謝謝！
求個定積分.∫(√(1-x^2)+x)dx 上限1 下限-1
9樓：匿名使用者
解:∫(- 1 -> 1) [√(1 - x²) + x] dx= ∫(- 1 -> 1) √(1 - x²) dx + ∫(- 1 -> 1) x dx
= 偶函式 + 奇函式
= 2∫(0 -> 1) √(1 - x²) dx + 0,用幾何方法解∫(0 -> 1) √(1 - x²) dx
= 2 * 1/4 * π * 1^2
= π/2
用第二換元法解∫(0 -> 1) √(1 - x²) dx:
令x = siny,dx = cosy dy2∫(0 -> 1) √(1 - x²) dx= 2∫(0 -> π/2) √(1 - sin²y) * cosy dy
= 2∫(0 -> π/2) cos²y dy= 2∫(0 -> π/2) [1 + cos(2y)]/2 dy= ∫(0 -> π/2) [1 + cos(2y)] dy= [y + (1/2)sin(2y)] |(0 -> π/2)= π/2
求定積分∫[－√2，－2]1/x√(x²-1)dx
10樓：匿名使用者
解題過程如下：
擴充套件資料
設λ=max（即λ是最大的區間長度），如果當λ→0時，積分和的極限存在，則這個極限叫做函式f(x) 在區間[a,b]的定積分，並稱函式f(x)在區間[a,b]上可積。
被積函式不一定只有一個變數，積分域也可以是不同維度的空間，甚至是沒有直觀幾何意義的抽象空間。
設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c
16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
17) ∫shx dx=chx+c;
18) ∫chx dx=shx+c;
19) ∫thx dx=ln(chx)+c;
11樓：drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖：
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式。
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
求定積分（0 2）x 2 2 x 2 dx
令x 2sina 則dx 2cosada 2 x cosa x 0,a 0 x 2,a 2 所以原式 0 2 2sin a cosa 2cosada 0 2 2 2sin acos ada 2 2 0 2 sin 2ada 2 4 0 2 1 cos2a 2d2a 2 4 2a sin2a 2 0 ...
X2 1dx的定積分，X3 X2 1dx的定積分
解題過程如下 原式 x x 1 dx x x 1 1 x 1 dx x dx x x 1 dx x 2 1 2 ln 1 x c 1 2 x ln 1 x c 求函式積分的方法 如果一個函式f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾...
求定積分上標是下標是0x1x2dx
積分 x 1 x 2 dx 1 2積分 d x 2 1 x 2 1 2積分 d x 2 1 1 x 2 1 2ln x 2 1 c 代入專值即可 因為積分 1 xdx ln x c c 為常數 上面令屬x 2 1 a 所以變為 1 2積分 da a 1 2ln a c 1 2ln x 2 1 c 求...