1樓：匿名使用者
(1) α是第二象限角，sinα=3/5,β是第一象限角，cosβ=5/13
cosα=-(1-(3/5)^2)^(1/2)=-4/5, tanα=-3/4
sinβ=(1-(5/13)^2)^(1/2)=12/13, tanβ=12/5
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=33/56
tan(2α+β)=(tanα+tan(α+β))/(1-tanα*tan(α+β))=-36/323
(2) tan（α+β）=3/4，tan（β+π/4）=1/3
tan（α-π/4=tan((α+β)-(β+π/4))=(tan(α+β)-tan(β+π/4))/(1+tan(α+β)*tan(β+π/4))
=1/3
(3)sin（3π/4+α）=sin(π-(3π/4+α))=sin（π/4-α）=-4/5
0<α<3π/4，-π/4<β<π/4
3π/4<3π/4+α<3π/2，π/2<3π/4+β<π
cos（3π/4+α)=-(1-(4/5)^2)^(1/2)=-3/5
cos（3π/4+β）=-(1-(5/13)^2)^(1/2)=-12/13
cos(α-β)=cos((3π/4+α)-(3π/4+β))=cos(3π/4+α)cos(3π/4+β)+sin(3π/4+α)sin(3π/4+β)=(-3/5)*(-12/13)+(-4/5)*(5/13)=16/65>0
而:sin（3π/4+α）<0, 所以:π<3π/4+α<3π/2, π/4<α<3π/4
而:-π/4<β<π/4, 所以:-π/4<-β<π/4, 所以: 0<α-β<π
所以:0<α-β<π/2, α-β在第一象限
(4) α，β是銳角,cos（2α-β）=-1/9，sin（α-2β）=2/3
0<α<π/2, 0<β<π/2
所以:-π/2<2α-β<π, 而cos（2α-β）<0, 所以: π/2<2α-β<π
sin(2α-β)=(1-(1/9)^2)^(1/2)=(4/9)(根號5)
而: -π<α-2β<π/2, sin（α-2β)>0, 所以:0<α-2β<π/2
cos(α-2β)=(1-(2/3)^2)^(1/2)=(1/3)(根號5)
sin（α+β)=sin((2α-β)-(α-2β))=sin(2α-β)cos(α-2β)-cos(2α-β)sin(α-2β)
=(4/9)(根號5)*(1/3)(根號5)-(-1/9)*(2/3)=22/27
2樓：大漠孤煙
1、∵α是第二象限角，sinα=3/5,
∴cosα=-4/5,∴tanα=-3/4，∴tan2α=-24/7(2倍角的正切公式)
又∵β是第一象限角，cosβ=5/13，
∴sinβ=12/13，∴tanβ=12/5,∴tan(2α+β)
=[(tan2α+tanβ)]/[1-(tan2α+tanβ)]=-36/323.
2、tan（α-π/4）=tan[(α+β)-(β+π/4)]=[tan(α+β)-tan(β+π/4)]/[1+tan(α+β)·tan(β+π/4)]
=[（3/4）-（1/3）]/[1+(3/4)(1/3)]=1/3.
3、∵sin（3π/4+β）=5/13，由誘導公式：
∴sin（π/4-β）=5/13。
又cos(π/4-α）=3/5，cos(π/4-β）=12/13。
∴cos(α-β)=cos[(π/4-β)-(π/4-α)]=(12/13)×（3/5）+（5/13）×（-4/5）＞0，由已知，π/2＜α＜3π/4，0＜β＜π/2，（※）∴π/4＜α-β＜3π/4，
∴α-β在第一象限。
4、α，β是銳角,cos（2α-β）=-1/9，∴-π/2＜2α-β＜0，∴sin(2α-β)=4√5/9。
同理：cos(α-2β)=√5/3，
∴sin（α+β）=sin[(2α-β)-(α-2β)]=（4√5/9）×(√5/3)-(-1/9)×（2/3）=22/27
說明：（※）式中的範圍，須有函式值精確確定。
∵0<α<3π/4，∴-π/2＜π/4-α＜π/4，又∵sin（π/4-α）=-4/5＜-√2/2，∴-π/2＜π/4-α＜-π/4，即π/2＜α＜3π/4。
同理：0＜β＜π/2。
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