1樓：淚笑
fn+1=fn+fn-1
兩邊加kfn
fn+1+kfn=(k+1)fn+fn-1
當k!=1時
fn+1+kfn=(k+1)(fn+1/(k+1)fn-1)
令 yn=fn+1+kfn
若 當k=1/k+1，且f1=f2=1時
因為 fn+1+kfn=1/k(fn+kfn-1)
=>yn=1/kyn-1
所以 yn為q=1/k=1(1/k+1)=k+1的等比數列
那麼當f1=f2=1時
y1=f2+kf1=1+k*1=k+1=q
根據等比數列的通項公式
yn=y1q^(n-1)=q^n=(k+1)^n
因為k=1/k+1=>k^2+k-1=0
解為 k1=(-1+sqrt(5))/2
k2=(-1-sqrt(5))/2
將k1,k2代入
yn=(k+1)^n
，和yn=fn+1+kfn
得到 fn+1+(-1+sqrt(5))/2fn=((1+sqrt(5))/2)^2
fn+1+(-1+sqrt(5))/2fn=((1-sqrt(5))/2)^2
兩式相減得
sqrt(5)fn=((1+sqrt(5))/2)^2-((1-sqrt(5))/2)^2
fn=(((1+sqrt(5))/2)^2-((1-sqrt(5))/2)^2)/sqrt(5)
2樓：寶之小小葉
an=a(n-1)+a(n-2) 且 n >= 3
a1 = 1
a2 = 1
3樓：哈哈哈哈
1、1、2、3、5、8、13、21、43、64、……
這就是斐波那契數列的前十項。
關於斐波那契數列中的規律，斐波那契數列都有哪些規律
後一個數是前兩個數的和。繁分數分母總是大於1，所以的值總是小於1 而分子總是取先前的分母，除了第一次分子分母均是1時，值等於1 2，後來的值均大於1 2 而每次計算繁分數時，繁分數分母中的分母總是不變，分子總是先前分子與分母之和 這就完全符合斐波那契數列的規律 那麼這個最簡單的無窮連分數的值是多少呢...
斐波那契數列的公式推導，斐波那契數列的通項公式是什麼，及推導過程
規定第一個數是1，第二個是1第三個開始是 f x f x 2 f x 1 不能推導，這是定義出來的 斐波那契數列 1，1，2，3，5，8，13，21 如果設f n 為該數列的第n項 n n 那麼這句話可以寫成如下形式 f 1 f 2 1,f n f n 1 f n 2 n 3 顯然這是一個線性遞推數...
斐波那契數列 1 1 2 3 5 8
斐波那契數列通項公式推導方法 fn 1 fn fn 1 兩邊加kfn fn 1 kfn k 1 fn fn 1 當k 1時 fn 1 kfn k 1 fn 1 k 1 fn 1 令yn fn 1 kfn 若當k 1 k 1，且f1 f2 1時 因為fn 1 kfn 1 k fn kfn 1 yn 1...