1樓：網友
做出來啦！！！
設內切圓半徑為r,2(α+2π
ao=r/cosα，oc=r/cosγ,ob=r/cosγ,od=r/cosδ
oa*oc+ob*od=r²/(cosαcosγ)+r²/(cosβcosδ)=r²(cosαcosγ+ cosβcosδ)/cosαcosβcosγcosδ)
ab=ag+gb=rtanα+rtanβ=rsin(α+cosαcosβ
根號下ab*bc*cd*da=r²根號下(sin(α+sin(β+sin(γ+sin(δ+cos²αcos²βcos²γcos²δ)r²sin(α+sin(β+cosαcosβcosγcosδ)
注意到：sin(α+sin(β+sin²β(cosαcosγ)+cos²β(sinαsinγ)+sin(α+sinβcosβ
sin(α+sin(β+cosαcosγ= cos²β(sinαsinγ- cosαcosγ) sin(α+sinβcosβ=cosβ(-cosβcos(α+sinβsin(α+cosβcos(α+cosβcosδ
故cosαcosγ+ cosβcosδ= sin(α+sin(β+
故命題成立。
這種題目用把內心的四個角設出來，最簡單。沒有比這更簡單的解法了。
有疑問歡迎追問！！！
2樓：網友
這個都不會算？利用三角形的面積公式證明就行了。
如圖，點o為等邊△abc內一點，∠aob=110°,∠boc=135°。試問：（1）以oa、ob、oc為邊，能否構成三角形？
3樓：網友
（1）可以。
將三角形aoc順時針旋轉，使ab與ac重合，o點移動到o'點。
三角形ao'o為等邊三角形（因為∠o'ab=∠oac,∠oac+∠oab=60度，所以∠oab+∠o'ab=60度，且ao=ao'），所以ao'=ao=oo'.且oc=o'c，則三角形o'ob即為oa,ob,oc三條邊構成的三角形。
2）第一題的第二小問我和第二題一起做了。
我們來看看在一般情況下，三角形o'ob的內角是個什麼情況。
首先，∠oo'b=∠ao'b-∠ao'o=∠aoc-60度。
obo'=∠abo+∠o'ba=∠abo+∠aco=∠boc-∠bac=∠boc-60度。
另乙個內角就等於180度減去其他兩個內角。
所以第一題第二小問的答案就是
第二題呢，首先，我們可以看一下：當∠oo'b=90度時，∠aoc=150度，又因為∠aob保持不變，所以此時∠boc=100度。
當∠obo'=90度時，∠boc=150度。
當∠boo'=90度時，∠aoc+∠boc=210度，則∠aob=150度與題意「∠aob大小保持不變」不符。
所以，當∠boc=150度或者100度時，以oa、ob、oc為邊的三角形是乙個直角三角形 。
此題蠻有趣的，打完之後才看到樓上已經有了解法。嗯……意思差不多，但是似乎我這個旋轉的輔助線做法更加容易看懂……不過都可以的啦。
4樓：網友
①解：以oc為邊作等邊△ocd，連ad。
abc是等邊三角形。
bco=∠acd (∠bco+∠aco=60°，∠acd+∠aco=60°)
bc=ac，oc=cd
bco≌△acd (sas)
ob=ad，∠adc=∠boc
又∵oc=od
oad是以線段oa，ob，oc為邊構成的三角形。
aob=110°, boc=135°
aoc=115°
aod=115°-60°=55°
adc=135°
ado=135°-60°=75°
oad=180°-55°-75°=50°
以線段oa，ob，oc為邊構成的三角形的各角是°。
aob+∠aoc+∠boc=∠aob+∠aoc+∠adc
aob+(∠aod+∠doc)+(ado+∠cdo)
110°+(aod+60°)+ado+60°) =360°
aod+∠ado=130°
oad=50°
當∠aod是直角時，∠aod=90°，∠aoc=90°+60°=150°，∠boc=100°
當∠ado是直角時，∠ado=90°，∠adc=90°+60°=150°，∠boc=150°
5樓：網友
以c點為圓心。
cm長為半徑做圓 交fm於一點n
則 cn＝cm
角cnm＝角cmn
所以 角bme＝角cnf
因為 ad為三角形abc中的角平分線。
所以 角bad＝角dac
因為 mf‖ad
所以 角nfc＝角dac＝角dab＝角meb由以上各條件。
可證 三角形bem全等於三角形cfn
所以 cf=be
等邊三角形abc內接於⊙0，連線oa，ob，oc，延長ao分別交bc於點p，交弧bc於點d，連線bd，cd．
6樓：網友
解：慧襪飢在直角三角形opb中。
ob=r,角opb=30°，前返∠opb=90°所以bp=（二分之根號三）r
所以bc=（根號好盯三）r
所以等邊△abc的邊長是（根號三）r
7樓：網友
ob=r,應為是等邊三角形所以ob為角平分線，既obp為30度仿羨裂的直角三角形，所以bp為派頌√3/2ob，備閉bc=2bp √3r.
四邊形abcd外切於圓o，求證oa*oc+ob*od=根號下ab*bc*cd*da 如題，求解。。
8樓：網友
<>設內切圓半徑為r,2(α+=2π
ao=r/cosα，oc=r/cosγ,ob=r/cosγ,od=r/cosδ
oa*oc+ob*od=r²/(cosαcosγ)+r²/(cosβcosδ)= r²(cosαcosγ+ cosβcosδ)/(cosαcosβcosγcosδ)
ab=ag+gb=rtanα+rtanβ=rsin(α+/cosαcosβ
根號下ab*bc*cd*da=r²根號下(sin(α+sin(β+sin(γ+sin(δ+/(cos²αcos²βcos²γcos²δ)= r²sin(α+sin(β+/(cosαcosβcosγcosδ)
注意到：sin(α+sin(β+=sin²β(cosαcosγ)+cos²β(sinαsinγ)+sin(α+sinβcosβ
sin(α+sin(β+cosαcosγ= cos²β(sinαsinγ- cosαcosγ) sin(α+sinβcosβ=cosβ(-cosβcos(α+sinβsin(α+=-cosβcos(α+= cosβcosδ
故cosαcosγ+ cosβcosδ= sin(α+sin(β+
故命題成立。
這種題目用把內心的四個角設出來，最簡單。沒有比這更簡單的解法了。
有疑問歡迎追問！！！
等邊三角形abcd、內接於圓o，od,oe為圓o半徑，od⊥bc於點f，oe⊥ac於點g，ab=
9樓：網友
**不是太清晰，最後一問題目好像激燃悉有點問題，請你明乎回段山頭看一下。
如圖，點o是四邊形abcd內的一點，oa=oc，ob=od，角aod+角boc=180度，求證：三角
10樓：飼養管理
證明：因為：∠aod+∠boc=180°
所以：∠aob+∠cod=180°
所以：sin∠aob=sin∠cod
而：s△aob=(1/2)ao*bosin∠aob，s△cod=(1/2)co*dosin∠cod
又因為：ao=co，bo=do
所以：(1/2)ao*bosin∠aob=(1/2)co*dosin∠cod
所以：s△aob=s△cod
如圖，點o是四邊形abcd內的一點，oa=oc，ob=od，角aod+角boc=180度，求證：三
11樓：網友
【補充】求證：△oab與△ocd面積相等。
證明：延長bo到e，使oe=ob，連線ae，∵∠aod+∠boc=180°，∠aob+∠cod=180°（周角360°），aob+∠aoe=180°（平角180°），cod=∠aoe，ob=od，ob=oe，od=oe，在△ocd和△oae中，od=oe，∠cod=∠aoe，oa=oc，∴△ocd≌△oae（sas）
s△cod=s△aoe，△oab和△oae等底同高（分別以ob和oe為底），∴s△oab=s△oae，△oab和△ocd面積相等。
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如圖四邊形ABCD中,角ABC角BCD 90度,E在BC上
汗 1 因為ab ec,be cd,角abc ecd 90 所以三角形abe ecd 所以ae ed,角aed 180 角bea 角ced 180 角bea 角bae 90 所以三角形aed是等邊直角三角形。所以角eaf 角edf 45 且af df所以三角形aef 三角形def 所以角afe 角d...