1樓：錢駿奇粘芙
因為f(x)的乙個原函式。
為sinx/x，另f（x）=sinx/x，即f'（x）=f(x)（或∫f(x)dx=f（x）+c）
所以f(x)=[xcosx-sinx]/x^2xf'(2x)dx
1/2)*∫xf'(2x)d(2x)
1/2)*∫xdf(2x)
分部積分。(1/2)[xf(2x)
f(2x)dx]
1/2)[xf(2x)
1/2)*∫f(2x)d(2x)]
1/2)*xf(2x)
1/4)*∫f(2x)d(2x)
1/2)*xf(2x)
1/4)*(f（2x）+
c1)(1/2)*xf(2x)
1/4)*f（2x）+
c(其中c=c1
x/2)*[2xcos2x-sin2x]/(2x)^21/4)*[sin(2x)2x)]c
xcos2x
sin2x)/(4x)c
2樓：費施詩魏泰
記f(x)=sinx/x
由於lim(x--0)
sinx/x
1，f在r上有定義，取f(0)=1
下證f在0處可導，用洛必達法則（泰勒公式）可得。
lim(x--0)
f(x)-f(0))/x-0)
lim(x--0)
sinx/x-1)/x
lim(x--0)
sinx-x)/x^2
lim(x--0)
cosx-1)/2x
lim(x--0)
sinx/2)
即f'(0)=0=f(0)
當x不為0時，f(x)=f'(x)=cosx/x-sinx/x^2又。再用洛必達法則有。
lim(x--0)
f(x)lim(x--0)
xcosx-sinx)/x^2
lim(x--0)
xsinx)/2x
因此f可以記作。
f(x)=cosx/x-sinx/x^2
x在r上取值。
以上lim(x--0)表示x趨於0時的極限。
由分部積分法，注意到f'(2x)的乙個原函式為f(2x)/2，有。
xf'(2x)dx=xf(2x)/2-
f(2x)/2)dx
xf(2x)/2-
f(2x)/4)d(2x)
xf(2x)/2-
f(2x)/4
ccos2x/4-sin2x/8x-sin2x/8xccos2x/4-sin2x/4x
c，其中c為任意常數。
以上。..dx表示求原函式。
設sinx/x是f(x)的乙個原函式,求x^3f'(x)在0到1區間上的定積分
3樓：京職詩冬
f(x)dx=sinx/x+c
f(x)=(xcosx-sinx)/x^2x^3f'鏈納(x)dx
x^3f(x)-∫3x^2f(x)dx
x^2cosx-xsinx-3∫(xcosx-sinx)dxx^2cosx-xsinx-3cosx-3∫xcosxdxx^2cosx-xsinx-3cosx-3[xsinx-∫sinxdx]
所以在[0,1]上的定凳山積棗喚中分為： [cos1-4sin1-4cos1]-[0-0-4]=-4sin1-3cos1+4
4樓：天羅網
記f(x)=sinx/x由於lim(x--0) sinx/x =1,f在r上游搏有定義，取f(0)=1下證f在0處則磨輪可導，用洛必達法孫信則（泰勒公式）可得lim(x--0) (f(x)-f(0))/x-0) =lim(x--0) (sinx/x-1)/x = lim(x--0) (sinx-x)/x^2=lim(x--0) (cosx-1)/2x ..
設sinx/x是f(x)的乙個原函式,求x^3f'(x)在0到1區間上的定積分
5樓：世紀網路
f(x)dx=sinx/x+c
f(x)=(xcosx-sinx)/x^2x^3f'鏈納(x)dx
x^3f(x)-∫3x^2f(x)dx
x^2cosx-xsinx-3∫(xcosx-sinx)dxx^2cosx-xsinx-3cosx-3∫xcosxdxx^2cosx-xsinx-3cosx-3[xsinx-∫sinxdx]
所以在[0,1]上的定凳山積棗喚中分為： [cos1-4sin1-4cos1]-[0-0-4]=-4sin1-3cos1+4
設sin（x^2）為f（x）的乙個原函式,求積分x^2f（x）dx
6樓：華源網路
令粗配f(x)=∫緩老[a,x]f(t)dt,所以f(x)=df(x)
所以選擇a使得f(x)=sin(x^2)
分部積巖哪指分。
x^2d(f(x))
x^2f(x)-∫f(x)d(x^2)
x^2sin(x^2)-∫sin(x^2)d(x^2)x^2sin(x^2)+cos(x^2)+c
f（x）的乙個原函式sinx,則f（x）∧n的積分
7樓：張三**
f(x)原函式為sinx ,即sinx 的芹察導數為f(x)..則f(x)=cosx.
f(x)^n=(cosx)^n,(cosx)^n的積分可以在高等滲亂數學同濟叢首檔版中附錄表中查出，我這裡記不起來了，抱歉。
f(x的乙個原函式為x的4次方3x²+sinx求lnxf(x)的不定積分
8樓：
摘要。f(x)的原函式就是滿足於該函式對x求導後就是f(x).通常稱f(x)的不定積分就是指尋找f(x)的原函式的過程。
f(x的乙個原函式為x的4次方3x²+sinx求lnxf(x)的不定積分。
請您把它的原函式。
他的原函式是這個樣子的嗎？
原函式是x的四次方＋3乘以x的平方＋sinx
就是這個。下面那個。
還是上面那個？
下面這個。是求lnx ✖️fx
的不定積分嗎？
是求lnx乘以f(x)的導數的不定積分。
能不能寫清楚點。
好的。你好像寫錯了 不是f(x)的原函式是那個嘛 為什麼你要把它不定積分了。
fx的乙個原函式。
什麼是fx的乙個原函式？
f(x)的原函模搏數就是滿足於該函式對x求告首導後就是f(x).通常稱f(x)的不定旦友祥積分就是指尋找f(x)的原函式的過程。
fx的乙個原函式是sinx,求f'x的積分
9樓：天羅網
f(x)的乙個原函式是sinx,那麼f(x)應該為(sinx)'=cosx
所以f'(x)=(cosx)'=sinx,那麼它的積消哪租分應該為：拿兆cosx+c,其中緩晌c為常數。
已知函式f x 的定義域為，已知函式f x 的定義域為 0,
這是一個抽象函式的問題，可惜你的分值太少，不過我還是想替你分憂 1 令x y 1,則f 1 f 1 f 1 即 f 1 0 2 令任意x1 x2 0,則x2 x1 1,有f x2 x1 0 再令 x x1,y x2 x1,則有f x1 x2 x1 f x1 f x2 x1 即 f x2 f x1 f...
已知函式fx的定義域為r,且函式f（x）與f（x 1）都是奇函式則函式fx週期是
解由f x 1 是奇du函式zhi 設f x f x 1 則f x 是奇函式 故daof x f x 則f x 1 f x 1 即回f x 1 1 f x 1 1 即f x 2 f x 又由f x 是奇函式 故f x 2 f x f x 即f x 2 f x 故f x 2 f x 故f x 的週期為...
已知函式fx是2為週期的偶函式,當x 0,1 ,fx 2 x 1,f log2 10 ？
log 因為週期為 所以f log f log f log log f log log 因為f x 是偶函式，所以，f log f log 即f log 不好意思，一開始做錯了，現在對了 祝你開心！希望能幫到你，如果不懂，請hi我，祝學習進步！因f x 是偶函式，f x f x x ，, 是其乙個周...