1樓：天又露霽
斐波那挈數列又稱兔子數列．
遞推公式是：a1=a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)（n>2）
通項公式是：f(n)=(1/√5)*
顯然這是乙個線性遞推數列。
通項公式的推導方法一：利用特徵方程。
線性遞推數列的特徵方程為：
x^2=x+1
解得 x1=(1+√春模5)/2, x2=(1-√5)/2.
則f(n)=c1*x1^n + c2*x2^n
f(1)=f(2)=1
c1*x1 + c2*x2
c1*x1^2 + c2*x2^2
解扒悔緩得c1=1/√5，c2=-1/√5
f(n)=(1/√5)*【5表示根號5】
通項公式的推導方法二：普通方法。
設常數r,s
使得f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]
則r+s=1, -rs=1
n≥3時，有。
f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]
f(n-1)-r*f(n-2)=s*[f(n-2)-r*f(n-3)]
f(n-2)-r*f(n-3)=s*[f(n-3)-r*f(n-4)]
f(3)-r*f(2)=s*[f(2)-r*f(1)]
將以上n-2個式子相乘，得：
f(n)-r*f(n-1)=[s^(n-2)]*f(2)-r*f(1)]
s=1-r，f(1)=f(2)=1
上式可化簡得：
f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)
那麼： f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)
s^(n-1) +r*s^(n-2) +r^2*f(n-2)
s^(n-1) +r*s^(n-2) +r^2*s^(n-3) +r^3*f(n-3)
s^(n-1) +r*s^(n-2) +r^2*s^(n-3) +r^(n-2)*s + r^(n-1)*f(1)
s^(n-1) +r*s^(n-2) +r^2*s^(n-3) +r^(n-2)*s + r^(n-1)
這是乙個以s^(n-1)為首項、以r^(n-1)為末項、r/s為公差的等比數列的各項的和）
s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1, -rs=1的一解前讓為 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
則f(n)=(1/√5)*
什麼是裴波拉契數列
2樓：快樂無限
斐波那契數列（fibonacci sequence），又稱**分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（leonardoda fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」，指的是這樣乙個數列、…在數學上，斐波納契數列以如下被以遞迴的方法定義：f(0)=0，f(1)=1, f(n)=f(n-1)+f(n-2)（n>=2，n∈n*）在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用，為此，美國數學會從1963年起出版了以《斐波納契數列季刊》為名的乙份數學雜誌，用於專門刊載這方面的研究成果。
斐波那契數列指的是這樣乙個數列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368...
這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和。
斐波那契數列的定義者，是義大利數學家列昂納多·斐波那契（leonardo fibonacci），生於西元1170年，卒於1250年，籍貫是比薩。他被人稱作「比薩的列昂納多」。1202年，他撰寫了《算盤全書》（liber abacci）一書。
他是第乙個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業團體聘任為外交領事，派駐地點相當於今日的阿爾及利亞地區，列昂納多因此得以在乙個阿拉伯老師的指導下研究數學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯等地研究數學。
裴波那契數列是怎樣的數列？有什麼特別的地方
3樓：靠名真tm難起
一、斐波那契數列指的是這樣乙個數列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368...這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和。
二、斐波那契數列中的斐波那契數會經常出現在我們的眼前——比如松果、鳳梨、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越數e（可以推出更多），**矩形、**分割、等角螺線，十二平均律等。
1、隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比越來越逼近**分割的數值。
2、斐波那契數列前幾項的平方和可以看做不同大小的正方形，由於斐波那契的遞推公式，它們可以拼成乙個大的矩形。這樣所有小正方形的面積之和等於大矩形的面積。則可以得到如下的恆等式：
3、斐波那契數列的整除性與質數生成性；每3個連續的數中有且只有乙個被2整除，每4個連續的數中有且只有乙個被3整除，每5個連續的數中有且只有乙個被5整除，每6個連續的數中有且只有乙個被8整除，每7個連續的數中有且只有乙個被13整除。…
4樓：黃柏青靚影
從第3項開始每一項是前兩項數字之和。
遞推公式an=a(n-1)下標+a(n-2)下標通項公式an=/√5
另外它叫「斐波那契」，不叫「裴波那契」
5樓：斛陶然
斐波那契數列指的是這樣乙個數列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368...這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和。
數列，什麼是契波數列，斐波拉契數列，斐切那波數列
6樓：匿名使用者
斐波那契數列（fibonacci sequence），又稱**分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（leonardoda fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」，指的是這樣乙個數列、…在數學上，斐波納契數列以如下被以遞迴的方法定義：f(1)=1，f(2)=1, f(n)=f(n-1)+f(n-2)（n>=2，n∈n*）在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用，為此，美國數學會從1963年起出版了以《斐波納契數列季刊》為名的乙份數學雜誌，用於專門刊載這方面的研究成果。
關於斐波那契數列中的規律，斐波那契數列都有哪些規律
後一個數是前兩個數的和。繁分數分母總是大於1，所以的值總是小於1 而分子總是取先前的分母，除了第一次分子分母均是1時，值等於1 2，後來的值均大於1 2 而每次計算繁分數時，繁分數分母中的分母總是不變，分子總是先前分子與分母之和 這就完全符合斐波那契數列的規律 那麼這個最簡單的無窮連分數的值是多少呢...
斐波那契數列
fn 1 fn fn 1 兩邊加kfn fn 1 kfn k 1 fn fn 1 當k 1時 fn 1 kfn k 1 fn 1 k 1 fn 1 令 yn fn 1 kfn 若 當k 1 k 1，且f1 f2 1時 因為 fn 1 kfn 1 k fn kfn 1 yn 1 kyn 1 所以 yn...
斐波那契數列的公式推導，斐波那契數列的通項公式是什麼，及推導過程
規定第一個數是1，第二個是1第三個開始是 f x f x 2 f x 1 不能推導，這是定義出來的 斐波那契數列 1，1，2，3，5，8，13，21 如果設f n 為該數列的第n項 n n 那麼這句話可以寫成如下形式 f 1 f 2 1,f n f n 1 f n 2 n 3 顯然這是一個線性遞推數...