設函式f(x)=ax^2+b㏑x,其中ab≠
1樓：易冷松
f(x)=ax^2+blnx(x>0)，f'(x)=2ax+b/x=(2ax^2+b)/x。
若ab>0，則a、b同號，則ax^2+b>0或ax^2+b《碧讓友0對於x>0時恆成立，即f(x)單調，無極值。
若ab<0，滑悔則a、b異號。
1)若a>悔槐0、b<0，則令ax^2+b>0，則在f(x)的定義域內有x>√(b/a)。
此時，f(x)只有乙個極小值點x=√(b/a)，極小值(也是最小值)f[√(b/a)]=b=(1/2)bln(-b/a)。
2)若a<0、b>0，則令ax^2+b>0，則在f(x)的定義域內有x<√(b/a)。
此時，f(x)只有乙個極大值點x=√(b/a)，極大值(也是最大值)f[√(b/a)]=b=(1/2)bln(-b/a)。
2樓：良駒絕影
f'(x)=2ax＋(b/x)=[2ax²＋b]/(x)，定義域是x∈(0，＋∞
1、若ab>0，則2ax²＋b在x>0時恒大於0，則此時f(x)沒有極棗沒值；
2、若ab《漏譁0，則方程2ax²＋b=0有兩異號的根，考慮到此函式定義域是x>0，則此時函式f(x)在定義域內有唯一的極值點，這個極值點是x=√[b/2a)，此時極值是f(√(b/2a)=b²/(4a)＋bln[√(凳搜納b/2a)]
3樓：網友
這個是2007年山東的高考題。
2007•山東）設函式f（x）=ax2+blnx，其中ab≠0．
證明：當ab＞0時，函式f（x）沒有極值點；當ab＜0時，函式f（x）有且只有乙個極值點，並求出極值．
考點：利用導數研究函式的衝讓基極值．
專題：證明題；分類討論．
分析：因為函式有沒有極值點是由導函式等於0有沒有根決定的，故轉化為證ab＞0時導函式等於0沒有根；ab＜0時，導函式有且只有乙個根，且在根的兩側導函式不同號即可．
解答：證明：因為f（x）=ax2+blnx，ab≠0，所以f（x）的定義域為（0，+∞散謹）．f'（x）=2ax+bx=2ax2+bx．
當ab＞0時，如果a＞0，b＞0，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞上單調遞增；
如果a＜0，b＜0，f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞上單調遞減．
所以當ab＞0，函式f（x）沒有極值點．
當ab＜0時，f′(x)=2a(x+-b2a)(x--b2a)x
令f'（x）=0，得x1=--b2a∉(0，+∞捨去），x2=-b2a∈(0，+∞當a＞0，b＜0時，f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：
從上表可看出，函式f（x）有且只有乙個極小值點，極小值為f(-b2a)=-b2[1-ln(-b2a)]．
當a＜0，b＞0時，f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：
從上表可看出，函式f（x）有且只有乙個極大值點，極大值為f(-b2a)=-b2[1-ln(-b2a)]．
綜上所述，當ab＞0時，函式f（x）沒有極值點；
當ab＜0時，若a＞0，b＜0時，函式f（x）有且只有乙個極小值點，極小值為-b2[1-ln(-b2a)]．
若a＜0，b＞0時，函式f（滑敬x）有且只有乙個極大值點，極大值為-b2[1-ln(-b2a)]．
4.已知函式 f(x)=2x-1, 則 f(-a+2)=
4樓：
4.已知函式 f(x)=2x-1, 則 f(-a+2)=你好，相識是緣份，能為你解答問題，我感到很欣慰！老師是985大學碩士研究生畢業，已經從事k12教育多年。
老師在數理化方面實力強，尤其以小學數學、初中數理化方面優勢明顯。學習方法、解題技巧是提高成績的關鍵，老師也希望把這些學習方法和技巧傳授給大家。目前老師已經幫助一萬多人解決了各種疑難問題，相信也會給你帶來不一樣的感受！
如果你也想快速提高學習成績，可以公升級服務定向諮詢，保證不須此行。另外，老師對高考志願填報研究頗深，已幫助很多同學考上了心儀的大學和專業。由於老師是一對多，有很多同學需要回復，所以回覆可能會有點慢，所以還需要你耐心等待一下！
親，這個問題大約需要二分鐘，整理完畢，馬上給你發過去啊！
已知函式 f(x)=2x-1, 則 f(-a+2)=親，計算過程如下：f(x)=2x-1f(-a+2)=2(-a+2)-1=-2a+4-1=-2a+3
親，這個題就相當於代數式的化簡，把x的換成-a+2就可以了。
你再發一遍吧，我這看不見。
親，計算過程如下：f(x)=2x-1f(-a+2)=2(-a+2)-1=-2a+4-1=-2a+3
已知函式f（x）＝e^x（ax^2－2x＋2），其中a＞
5樓：老伍
解：1、因為f(x)=e^x(ax²逗沒-2x+2)
所以f`(x)=e^x(ax²-2x+2)+e^x(2ax-2)=e^x[ax²+(2a-2)x]
f`(2)=e²(6a-2)
即曲線y＝f（x）在x＝2處的切線的斜率是f`(2)=e²(6a-2)
直線x＋e^2y－1＝0的斜率是-1/e²
由題意有e²(6a-2)*(1/e²)=1
解得a=1/3
2、由f`(x)=e^x[ax²+(2a-2)x]>0
因為e^x恆為正值。
即ax²+(2a-2)x>0
即ax[x+(2a-2)/a]>0
當(2a-2)/a>0時，即a>1
不等式ax[x+(2a-2)/a]>0解集是x>0或x<(2-2a)/a
當(2a-2)/a<0時，即a<1
不等式ax[x+(2a-2)/a]>0解集是x<0或x>(2-2a)/a
於是。當a>1時，f(x)在（-∞2-2a)/a）∪（0，+∞是增函式，在（(2-2a)/a，0）是減函式。
當a<1時，f(x)在（-∞0）∪（2-2a)/a，+∞是增函式，手物在（0，(2-2a)/a）畢指液是減函式。
6樓：阿餅是個吃貨
<>**得轉一下才能看= =
最近有點腦公升芹差抽首孫，吵皮字醜莫嫌。。
已知函式f(x)=x^2+a/x(x≠0,a∈r)
7樓：網友
(1)當a=0時f(-x)=f(x)函式為偶函式，當a≠0時f(-x)≠f(x)非奇非偶函式。
2）當2≤x1＜x2時 f(x1)-f(x2)=x1²+a/x1-(x2+a/x2)=x1²-x2²+a/x1-a/x2=(x1-x2)(x1+x2)+a(x2-x1)/x1x2=(x2-x1)(a/x1x2-x1-x2)<0
也即a/x1x2-x1-x2<0 a<(x1+x2)x1x2又因為2≤x1＜x2所以x1+x2>4 x1x2>4a<16
也可對f(x)求導而求出a的取值範圍。
8樓：網友
y=x^2是偶函式，y=a/x是奇函式。
當a≠0時，f(x)非奇非偶。
當a=0時，f(x)偶函式。
f'(x)=2x-a/x^2
2x^3-a)/x^2≥0 (x∈[2,+∞令g(x)=2x^3-a可見它在整個r上是增函式，只需讓g(x)=2x^3-a=0
把x=2代入得。
a=16故g(x)=2x^3-a≥0即。
a≤16
9樓：幹雨
（1）f(-x)=(-x)^2+a/(-x)=x^2-a/x當a=0時，f(-x)=x^2=f(x)，f(x)為偶函式；
當a!=0時，f(x)!=-f(x)，並且f(x)!=f(x)，f(x)非奇非偶；
2）若f(x)在區間[2,+∞上是增函式，則：
f(x+s)-f(x) (s>0)
x+s)^2+a/(x+2)-x^2-a/x=x^2+2x*s+s^2+a/(x+a)-x^2-a/x=2x*s+s^2+a(x/(x+s)/x-(x+s)/(x+s)/x)
2x*s+s^2-a*s/(x+s)/x=s/(x+s)/x*((2x+s)*x*(x+s)-a)>0s>0，x>2則。
x*(2x+s)(x+s)-a>0
2x^3+s*x^2+x^2*s+x*s-a>0對於任意小的s，不等式必須滿足，而帶s的項則可以忽略不計，則2x^3-a>0;因為2x^3在[2,∞)是增函式，去x=2，既2*2^3-a>0,既a<16.
已知函式f(x)=(x^2-ax+a)e^x-x^2，a∈r
10樓：銷魂哥_褻
解：由題知，當a=0時。
g(x)=f(x)/x=[x^2×e^x-x^2]/x=x×e^x-x，(x≠0)
所以：g`(x)=e^x-1+x×e^x
當x>0時，e^x>e^0=1，即e^x-1>0,x×e^x>0所以g`(x)>0，即當x>0時g(x)單調遞增；
當x<0時，0所以g`(x)<0，即當x<0時g(x)單調遞減；
打字不易，如滿意，望。
已知函式f（x）=(x^2+2x+a)/x,x屬於[1,+∞),
11樓：西域牛仔王
1) f(x)=(x^2+2x+1/2)/x=x+2+1/(2x)函式定義域為 [1，+∞且f(x)在 [1，+∞上為增函式，因此，函式最小值為 f(1)=1+2+1/2=7/2.
2) 由於x>0，所以，只須 x^2+2x+a>0在 [1，+∞上恆成立。
因為 x^2+2x在 [1，+∞上為增函式，且在 [1，+∞上函式最小值為 1^2+2*1=3
所以，只須 3+a>0恆成立。
由此得 a的取值範圍是 a>-3。
12樓：天馬無空
f（x）=(x^2+2x+a)/x=x+a/x+21）當a=1/2時，f（x）=(x^2+2x+a)/x=x+1/（2x）+2
f『（x）=1-1/2（x^2),由於x屬於[1,+∞f『（x）>0,函式單調遞增，則x=1，時，函式去最小值f（1）=7/2。
2）f（x）=(x^2+2x+a)/x=x+a/x+2f『（x）=1-a/（x^2)，當a<1時， f『（x）>o,函式單調遞增，符合條件。
a>1時 f『（x） 已知函式f(x)=(ax2+2x+1) 13樓：網友 1）根據定義域為r，可知；△＜0, 也就是b的平方減去4倍ac要小於0，陸迅圓可求出實數a的取值範圍。值域可根據a的取值範圍和一元二次方程的影象來早塌求出值域（看其開口是向上，還是向下） 2）根據值域是r可以知道，一元二次方程的影象可以知道，他的值域不可能是r，所以fx一定是昌粗乙個一元一次方程，所以a=0.當a=0時，x屬於r f x ax 3 6ax 2 b,x 1,2 f x 3ax 2 12ax 3a x 2 x 2 假設a 0，則函式在區間 1,2 單調減，f 1 3，f 2 29 a 6a b 3，8a 24a b 29即 7a b 3，16a b 29 a 32 9，b 251 9 假設a 0，則函式在區間 1... 第一問簡單，求導後將x 2帶入求得a 1。但要檢驗a 1時導函式在x 2的兩側是否異號。第二問分類討論很麻煩，不如利用分離參量，即將a分離出來，用x表示a，以x範圍求a範圍。由題意，g x ax 3 3 a 1 x 2 6x 且g x 0,所以得ax 2 3ax 3x 6 0在x 0,3 上恆成立。... f 3 ax 5 bx 3 3c 2 ax 5 bx 3 3c 2 28 26 f 3 ax 5 bx 3 3c 2 26 2 24 設f x g x 2 g x f x 2 ax 5 bx 3 cx,是一個奇函式,故有g x g x g 3 f 3 2 28 2 26g 3 g 3 26 f 3 ...函式f x ax 3 6ax 2 b,x1,2的最大值為3，最小值為 29，求a,b的值
設a R,函式f x ax3 3x2若x 2是函式y f x 的極值點,求a的值第二問寫在下面
設f（x）ax 5 bx 3 cx 2，若f（ 3）28，則f（3）等於多少