1樓：網友
首先，既然提到資料，我假設你是在好敗做資料分析，特別是使用主成分法等因子分析方法時遇到這類問題，這也是這類問題最常見的出處。
那麼統計模型是這樣的，我有一列隨機變數（x1,..xn）（一般寫為列向量，這裡寫不出來，下均為列向量），對它們有很多觀察值。現在我用正交標準形的辦法來分解這一批隨機變數，具體來講，這列隨機變數有協方差陣c=cov(x1,..
xn)=i x j,對此方陣，我們可以把它化為其正交標準型c = t * l * t' ,其中t是正交陣，即其轉置t』也是它的逆，即： t * t' =t' *t = i（單位陣）。
具體如何分解涉及到線性代數的知識，這裡只要知道任何對稱矩陣c都可以分解成這種形式，中間的矩陣l被稱為c的正交標準型，它有如下性質：
1， l是對角陣 2， l的對角線上的元素正好是矩陣c的各個特徵值。
3， 這個特徵值對應的特徵向量，就是t』中的對應行/或等價的，t中的對應列。也就是說，如果用這一行（向量）乘以c，那麼得到吵襪森的結果是乙個方向不變，長度乘以特徵值後的向量。
以上是關於矩陣正交分解的知識，如果很熟悉，那下面就很自然：
資料分析中，對原資料（隨機向量x）做變換公升畝 f = t' *x，那麼f對應的協方差陣是 cov(f) =cov(t' *x) =t' *c * t = l。在因子分析中，我們把變換後的這一列新資料稱為（相應特徵向量對應的）因子，或者說特徵向量方向的資料。比如說f的第一行，實際是t'的第一行（第乙個特徵向量）和列向量x的乘積，被稱為第乙個特徵向量對應的資料。
我們為什麼要做這一變換？因為變換後的資料的協方差陣是對角陣（l），即各因子間是正交的，也就是說沒有因子間的互相影響，我們分析起來就簡單很多。當然，很自然地，對角陣l對角線上的元素（特徵值）就是對應因子的方差。
實際應用時，一開始的協方差矩陣c是由資料得出的樣本協方差矩陣。後面的過程就水到渠成了。
2樓：匿名使用者
<>《特徵向量是由矩陣a的族慎絕線性變換後得到的，特徵值則是該變換在該特徵向量方向上孝棗的伸縮比例。因此，特徵值的大小可兆姿以反映出資料在該特徵向量方向上的變化程度，即資料的方差。因此，特徵值是資料在對應的特徵向量方向上的方差。
怎麼求特徵值對應的特徵向量
3樓：網友
求特徵值對應的特徵向量的方法如下：
1、給定乙個方陣 a，找出其特徵值 λ。
2、對於每個特徵值 λ，解方程組 (a - i)x = 0，其中 a 是原矩陣，λ 是特敬滾徵值，i 是單位矩陣，x 是待求的特徵向量。
3、將方程組 (a - i)x = 0 轉化為增廣矩陣形式，即 (a - i|0)。
4、對增廣矩陣進行行變換，將其化為行簡化階梯形矩陣。
5、根據行簡化階梯形矩陣的形式，可以得到特徵向量的解。
6、將解得的特徵向量進行歸一化，使其模長為1，即可得到單位特徵向量。
特徵值的實際意義
1、矩陣的特徵值可以用於描述線性變換的特性。矩陣表示了乙個線性變換，而特徵值則提供了關於該變換的重要資訊。特禪塵徵值告訴我們變換對應的向量是否保持方向或縮放，以及變換對應的空間是否被拉伸或壓縮。
亮襲餘。>2、特徵值和特徵向量可以用於描述動力系統的穩定性。在物理、工程、經濟等領域中，很多系統的演化可以用線性變換表示。特徵值的實部決定了系統的穩定性，即系統是否趨向於穩定狀態或發散。
3、特徵值可以用於降維和特徵選擇。在資料分析和機器學習中，特徵值和特徵向量可以用於將高維資料對映到低維空間，實現降維。通過選擇最大特徵值對應的特徵向量，可以找到資料中最具代表性和區分性的特徵。
特徵值與特徵向量對應關係
4樓：何時明月老師
乙個特徵值只能有乙個特徵向量。
特徵值和特徵向量都是數學概念，若σ是線性空間v的線性變換，σ對v中某非零向量x的作用是伸縮，σ（x）=aζ，則稱x是σ的屬於a的特徵向量，a稱為σ的特徵值。
特徵值與特徵向量的關係：
位似變換σk（即對v中所有a，有σk（a）=kα）使v中非零向量均為特徵向量，它們同屬特徵值k；而旋轉角θ（0<θ《的變換沒有特徵向量。
可以通過矩陣表示求線性變換的特徵值、特徵向量。
若a是n階方陣，i是n階單位矩陣，則稱xi-a為a的特徵方陣，xi-a的行列式|xi－a|為x的n次多項式fa（x）=xn－（a11+…+ann）xn-1+…+1）n|a|，稱為a的特徵多項式，它的根稱為a的特徵值。
若λ0是a的乙個特徵值，則以λ0i－a為係數方陣的齊次方程組的非零解x稱為舉罩a的屬於λ的特徵向量：ax=λ0x。
萊昂哈德·尤拉在化三元二次型到主軸的著作裡隱含出現了特徵方程概念。
約瑟夫·路易斯·拉格朗日為正尺鬧處理六大行星運動的微分方程組首先明確給出特徵方程概念。特徵方程也稱永年方程，特徵值也稱本徵值、固有值。
固有值問題在物理學許多部門是重要問題。線性變換或矩陣的對角化、二次型化到主軸都歸為困殲求特徵值特徵向量問題。每個實對稱方陣的特徵根均為實數。
阿瑟·凱萊於19世紀中期通過對三階方陣驗證，宣告凱萊-哈密頓定理成立，即每個方陣a滿足它的特徵方程，fa(a)=an－(a11+…+ann)an-1+…+1)n|a|i=0。<>
特徵值和特徵向量有什麼區別和聯絡？
5樓：帳號已登出
乙個特徵值只能有乙個特徵向量，（非重根）又乙個重根，那麼有可能有兩個線性無關的特徵向量，也有可能沒有兩個線性無關的特徵向量（只有乙個）。不可能多於兩個。
如果有兩個，則可對角化，如果只有乙個，不能對角化；矩陣可對角化的條件：有n個線性無關的特徵向量；這裡不同的特徵值，對應線性無關的特徵向量。重點分析重根情況喊跡，n重根如果有n個線性無關的特徵向量，則也可對角化。
特徵值和特徵向量數學概念若σ是線性空間v的線性變換，σ對v中某非零向量x的作用鄭返並是伸縮：σ（x）=aζ，則稱x是σ的屬於a的特徵向量，a稱為σ的特徵值。位似變換σk（即對v中世戚所有a，有σk（a）=kα）使v中非零向量均為特徵向量，它們同屬特徵值k；而旋轉角θ（0<θ《的變換沒有特徵向量。
可以通過矩陣表示求線性變換的特徵值、特徵向量。
以上內容參考：百科-特徵值和特徵向量。
知道了特徵向量怎麼求對應的特徵值
6樓：是你找到了我
1、設x是矩陣a的特徵向量，先計算ax；
2、發現得出的向量是x的某個倍數；
3、計算出倍數，這個倍數就是要求的特徵值。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組的乙個基礎解系，則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。
7樓：網友
你好！如果x是矩陣a的特徵向量，計算ax，它應當是x的某個倍數，這個倍數就是特徵值。經濟數學團隊幫你解答，請及時。謝謝！
8樓：停在老街
x為特徵向量，直接帶入矩陣中的全為已知數的一行，得到的結果就是相應的特徵值了！
不同特徵值的特徵向量關係是什麼？
9樓：丿窮奇灬
屬於不同特徵值的特徵向量線性無關，實對稱矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量正交。
特徵值是 線性代數中的乙個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維 列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的乙個特徵值（characteristic value)或 本徵值（eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為 矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。
10樓：茹翊神諭者
屬於不同特徵值的特徵向量線性無關。
乙個特徵值一定可以求出它對應的特徵向量嗎？
11樓：是你找到了我
乙個矩陣的特徵值一定可以求出該特徵值對應的特徵向量。
設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的乙個特徵值，非零n維列向量 x是矩陣a對應於特徵值m的乙個特徵向量。根據矩陣特徵值和特徵向量的定義可知，如果可以存在特徵值m，那麼一定存在非零特徵向量x。否則，也不會有特徵值m。
根據特徵方程也可得知乙個矩陣的特徵值一定可以求出該特徵值對應的特徵向量：如果m是乙個特徵值，那麼一定有|a-me|=0，那麼根據齊次方程方程（a-ae）x=0自然一定有非零解。即為特徵向量。
12樓：網友
答案是肯定的，乙個特徵值一定可以求出它對應的特徵向量，原因很簡單，因為我們求特徵值是通過。
a-人e|=0解出來的，如果a是乙個特徵值，那麼一定有|a-ae|=0,那麼方程（a-ae）x=0自然一定有非零解。即為特徵向量。
13樓：匿名使用者
特徵值只能對應基礎解系，乙個特徵值是求不全特徵向量的，除了選擇和判斷，題目不會讓你只求乙個特徵向量，在我目前遇到的矩陣裡，只要有特徵值就能求出一組特徵向量。
14樓：網友
1，對於乙個一般的矩陣來說，在相似對角化的過程中，在求出了特徵值之後，第乙個問題：不同的特徵值所對應的特徵向量是正交的，記住，它是自然正交的。
不同特徵值的特徵向量關係
15樓：匿名使用者
不可能。如果c是矩陣a的特徵方程的乙個單根，則a-ce的秩為(n-1)。於是，齊次線性方程組(a-ce)x=0的解空間是一維的。
而每個c的特徵向量都是該方程組的解，所以它們張成的空間也是一維的，不可能有兩個線性無關。
一般地，特徵值的重數等於特徵空間的維數。
已知實對稱矩陣的特徵值(如有兩個),知道其中乙個特徵值的特徵向量,怎麼求另乙個特徵值的特徵向量?謝謝啦
16樓：墨汁諾
不同特徵值的特徵向量正交，也就是兩個不同特徵值對應的特徵向量相乘等專於0，比如你有兩個已知屬特徵向量，那麼可以列出兩個方程從而確定第三個特徵向量。
實對稱矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量正交，由此可設另乙個特徵值的特徵向量為 (x1,x2,..t, 它與已知特徵向量正交， 求出基礎解系即可。
一般情況下， 解出的基礎解系所含向量的個數必須是另乙個特徵值的重數k，因為實對稱矩陣k重特徵值必有k個線性無關的特徵向量，而與已知向量正交的線性無關的向量又恰好有k個，這樣才知道基礎解系中向量都是另乙個特徵值的特徵向量。
17樓：小肥肥啊
實對稱矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量正交，由此可設另乙個特徵值的特徵向量為 (x1,x2,..t, 它與已知特徵向量正交， 求出基礎解系即可。
一般情況下， 解出的基礎解系所含向量的個數必須是另乙個特徵值的重數k，因為實對稱矩陣k重特徵值必有k個線性無關的特徵向量，而與已知向量正交的線性無關的向量又恰好有k個，這樣才知道基礎解系中向量都是另乙個特徵值的特徵向量。
同一特徵值對應的特徵向量線性無關嗎
同一特徵值對應的特徵向量不一定線性無關 不同特徵值對應的特徵向量線性無關。求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下 1 計算的特徵多項式 2 求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值 3 對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組的一個基礎解系，則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。需要注意的是 若是的屬於的特...
特徵值是n重根，那對應的特徵向量的基礎解系就有幾個。這句話對嘛？如果不對是為什麼
這句話是不對的。原因 若矩陣可對角化，那麼則說明了特徵值的n重根所專對應的基礎解系的屬與線性無關的特徵向量的個數為n 若矩陣不能對角化，那麼說明對應的與基礎解系線性無關的特徵向量的個數就是小於n的，所以這句話是錯誤的。具體情況要根據實際情況來進行判定。在數學上，矩陣是指縱橫排列的二維資料 最早來自於...
若矩陣A的特徵值是a，矩陣B的特徵值是b，那麼A B的特徵值
性質絕對的p歷a bp等於pap pbp懂了？如果知道同階矩陣a，b的特徵值，a b的特徵值是a和b特徵值的和嗎？特徵值的個數不一定只有一個，故一般說a的特徵值之一為x，或x是a的一個特徵值，或x是a的特徵值之一。如果它們有a的特徵值x對應的特徵向量與b的特徵值y對應的特徵向量相同，比如都是 那麼 ...