1樓：匿名使用者
1.定義：若矩陣a乘上某個非零向量α等於一個實數λ乘上該向量，即aα=λα，
則稱λ為該矩陣的特徵值，α為屬於特徵值λ的一個特徵向量。
2.求矩陣a的特徵值及特徵向量的步驟：
（1）寫出行列式|λe-a|；
（2）|λe-a|求＝0的全部根，它們就是a的全部特徵值，其中e為單位矩陣；
（3）對於矩陣a的每一個特徵值λ，求出齊次線性方程組(λe-a)x=0的一個基礎解系，則可以得到屬於特徵值λ的特徵向量。
3.特徵值的作用和意義體現在用矩陣進行列向量的高次變換也就是矩陣的高次方乘以列向量的計算中。數學中的很多變換可以用矩陣的乘法來表示，在這樣的變換中，一個列向量（點）α變成另一個列向量（點）β的過程可以看成是一個矩陣a乘以α得到β，即aα=β，如果把同樣的變換連續的重複的做n次則需要用矩陣高次方來計算：
a^n·α，如果沒有特徵值和特徵向量，此處就要計算矩陣a的n次方，這個運算量隨著n的增加，變得越來越大，很不方便。而利用特徵值和特徵向量，可以達到簡化計算的目的：設a特徵值分別為λ1,λ2,------λk，對應的特徵向量分別為α1,α2,------αk，且α可以分解為α=x1·α1+x2·α2+---+xk·αk，
則a^n·α=a^n·（x1·α1+x2·α2+---+xk·αk）
=a^n·x1·α1+a^n·x2·α2+---+a^n·xk·αk
=x1a^n·α1+x2a^n·α2+---+xka^n·αk
=x1(λ1)^n·α1+x2(λ2)^n·α2+---+xk(λk)^n·αk.
這樣就將矩陣的n次方的運算變成了特徵值的n次方的運算。
2樓：匿名使用者
特徵值s0幾重，就是值方程det(a-se)=0中(s-s0)的次數
例如det(a-se)=(s-0)^2 (s-1)^3 就是說特徵值0是2重，1是3重
如何理解矩陣特徵值
3樓：瀛洲煙雨
如何理解矩陣，特徵值和特徵向量？
答：線性空間中，當你選定一組基之後，不僅可以用一個向量來描述空間中的任何一個物件，而且可以用矩陣來描述該空間中的任何一個運動（變換），從而得出矩陣是線性空間裡的變換的描述。而使某個物件發生對應運動（變換）的方法，就是用代表那個運動（變換）的矩陣，乘以代表那個物件的向量。
轉換為數學語言： 是矩陣， 是向量， 相當於將 作線性變換從而得到 ，從而使得矩陣 （由n個向量組成）在物件或者說向量 上的變換就由簡單的實數 來刻畫，由此稱 為矩陣a的特徵值，而 稱為 對應的特徵向量。
總結來說，特徵值和特徵向量的出現實際上將複雜的矩陣由實數和低維的向量來形象的描述（代表），實現了降維的目的。在幾何空間上還可以這樣理解：矩陣a是向量的集合，而 則是向量的方向， 可以理解為矩陣a在 方向上作投影，而矩陣又是線性空間變換的描述，所以變換後方向保持不變，僅是各個方向投影后有個縮放比例 。
4樓：匿名使用者
1.定義：若矩陣a乘上某個非零向量α等於一個實數λ乘上該向量，即aα=λα，則稱λ為該矩陣的特徵值，α為屬於特徵值λ的一個特徵向量。
2.求矩陣a的特徵值及特徵向量的步驟：
（1）寫出行列式|λe-a|；
（2）|λe-a|求＝0的全部根，它們就是a的全部特徵值，其中e為單位矩陣；
（3）對於矩陣a的每一個特徵值λ，求出齊次線性方程組(λe-a)x=0的一個基礎解系，則可以得到屬於特徵值λ的特徵向量。
3.特徵值的作用和意義體現在用矩陣進行列向量的高次變換也就是矩陣的高次方乘以列向量的計算中。數學中的很多變換可以用矩陣的乘法來表示，在這樣的變換中，一個列向量（點）α變成另一個列向量（點）β的過程可以看成是一個矩陣a乘以α得到β，即aα=β，如果把同樣的變換連續的重複的做n次則需要用矩陣高次方來計算：
a^n·α，如果沒有特徵值和特徵向量，此處就要計算矩陣a的n次方，這個運算量隨著n的增加，變得越來越大，很不方便。而利用特徵值和特徵向量，可以達到簡化計算的目的：設a特徵值分別為λ1,λ2,------λk，對應的特徵向量分別為α1,α2,------αk，且α可以分解為α=x1·α1+x2·α2+---+xk·αk，
則a^n·α=a^n·（x1·α1+x2·α2+---+xk·αk）
=a^n·x1·α1+a^n·x2·α2+---+a^n·xk·αk
=x1a^n·α1+x2a^n·α2+---+xka^n·αk
=x1(λ1)^n·α1+x2(λ2)^n·α2+---+xk(λk)^n·αk.
這樣就將矩陣的n次方的運算變成了特徵值的n次方的運算。
5樓：不是苦瓜是什麼
設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是矩陣a的一個特徵值或本徵值。
式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。
矩陣特徵值
性質1：若λ是可逆陣a的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則1/λ 是a的逆的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。
性質2：若 λ是方陣a的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則λ 的m次方是a的m次方的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。
性質3：設λ1，λ2，…,λm是方陣a的互不相同的特徵值。xj是屬於λi的特徵向量( i=1,2,…,m)，則x1,x2,…,xm線性無關，即不相同特徵值的特徵向量線性無關。
6樓：匿名使用者
定義 設a是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx (1)
成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量．（1）式也可寫成，
( a-λe)x=0 (2)
這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式
| a-λe|=0 , (3)
7樓：雲南萬通汽車學校
矩陣特徵向量是置換相抵下的不變數，，，簡單點說就是一個線性變換作用在向
量上，可以把矩陣看作那個線性變換的線性運算元，，，這個作用不改變這個向量的方向，只改變這個向量的大小，而特徵值就是那個改變的倍數，，，，特徵值在控制理論中有廣泛的應用，，，因為它的性質非常好，，，，，，
什麼是矩陣的特徵值？
8樓：瀛洲煙雨
如何理解矩陣，特徵值和特徵向量？
答：線性空間中，當你選定一組基之後，不僅可以用一個向量來描述空間中的任何一個物件，而且可以用矩陣來描述該空間中的任何一個運動（變換），從而得出矩陣是線性空間裡的變換的描述。而使某個物件發生對應運動（變換）的方法，就是用代表那個運動（變換）的矩陣，乘以代表那個物件的向量。
轉換為數學語言： 是矩陣， 是向量， 相當於將 作線性變換從而得到 ，從而使得矩陣 （由n個向量組成）在物件或者說向量 上的變換就由簡單的實數 來刻畫，由此稱 為矩陣a的特徵值，而 稱為 對應的特徵向量。
總結來說，特徵值和特徵向量的出現實際上將複雜的矩陣由實數和低維的向量來形象的描述（代表），實現了降維的目的。在幾何空間上還可以這樣理解：矩陣a是向量的集合，而 則是向量的方向， 可以理解為矩陣a在 方向上作投影，而矩陣又是線性空間變換的描述，所以變換後方向保持不變，僅是各個方向投影后有個縮放比例 。
9樓：小老爹
1.定義：若矩陣a乘上某個非零向量α等於一個實數λ乘上該向量，即aα=λα，則稱λ為該矩陣的特徵值，α為屬於特徵值λ的一個特徵向量。
2.求矩陣a的特徵值及特徵向量的步驟：
（1）寫出行列式|λe-a|；
（2）|λe-a|求＝0的全部根，它們就是a的全部特徵值，其中e為單位矩陣；
（3）對於矩陣a的每一個特徵值λ，求出齊次線性方程組(λe-a)x=0的一個基礎解系，則可以得到屬於特徵值λ的特徵向量。
3.特徵值的作用和意義體現在用矩陣進行列向量的高次變換也就是矩陣的高次方乘以列向量的計算中。數學中的很多變換可以用矩陣的乘法來表示，在這樣的變換中，一個列向量（點）α變成另一個列向量（點）β的過程可以看成是一個矩陣a乘以α得到β，即aα=β，如果把同樣的變換連續的重複的做n次則需要用矩陣高次方來計算：
a^n·α，如果沒有特徵值和特徵向量，此處就要計算矩陣a的n次方，這個運算量隨著n的增加，變得越來越大，很不方便。而利用特徵值和特徵向量，可以達到簡化計算的目的：設a特徵值分別為λ1,λ2,------λk，對應的特徵向量分別為α1,α2,------αk，且α可以分解為α=x1·α1+x2·α2+---+xk·αk，
則a^n·α=a^n·（x1·α1+x2·α2+---+xk·αk）
=a^n·x1·α1+a^n·x2·α2+---+a^n·xk·αk
=x1a^n·α1+x2a^n·α2+---+xka^n·αk
=x1(λ1)^n·α1+x2(λ2)^n·α2+---+xk(λk)^n·αk.
這樣就將矩陣的n次方的運算變成了特徵值的n次方的運算。
10樓：不是苦瓜是什麼
設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是矩陣a的一個特徵值或本徵值。
式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。
矩陣特徵值
性質1：若λ是可逆陣a的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則1/λ 是a的逆的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。
性質2：若 λ是方陣a的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則λ 的m次方是a的m次方的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。
性質3：設λ1，λ2，…,λm是方陣a的互不相同的特徵值。xj是屬於λi的特徵向量( i=1,2,…,m)，則x1,x2,…,xm線性無關，即不相同特徵值的特徵向量線性無關。
11樓：匿名使用者
定義 設a是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx (1)
成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量．（1）式也可寫成，
( a-λe)x=0 (2)
這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式
| a-λe|=0 , (3)
行列式乘以行列式的值等於行列式值的平方嗎aaa
是的,任意 n n 階矩陣 a b ab a b 老師你好,請問矩陣a行列式的平方會等於a的行列式乘以a的轉置行列式嗎,為什麼?謝謝 等於。因為方陣行列式性質 乘積的行列式等於行列式的乘積,轉置不改變行列式值。是的。因為行列式轉置與原行列式相等 不會,a 2 a a不等於a a t 除非a為對稱矩陣...
為什麼A的伴隨矩陣的行列式等於A的行列式的n
題目寫漏了,應當是 a a n 1 證明過程如下圖。線性代數問題 為什麼a的行列式乘以a的伴隨矩陣的行列式等於a的行列式的n 1次方。aa a e aa a n 把 a 提到e裡面去,會發現從左上到右下的一列數都是 a 所以 a e a n。矩陣行列式 determinant of a matrix...
若矩陣A的特徵值是a，矩陣B的特徵值是b，那麼A B的特徵值
性質絕對的p歷a bp等於pap pbp懂了？如果知道同階矩陣a，b的特徵值，a b的特徵值是a和b特徵值的和嗎？特徵值的個數不一定只有一個，故一般說a的特徵值之一為x，或x是a的一個特徵值，或x是a的特徵值之一。如果它們有a的特徵值x對應的特徵向量與b的特徵值y對應的特徵向量相同，比如都是 那麼 ...