1樓：匿名使用者
要求初始值（向量v0）含有主特徵值對應的特徵向量x1方向上的某一分量，此時初始值（向量v0）才能經過迭代得到主特徵值及其對應的特徵向量x1
也就是說，v0與x1不正交，
或者說將v0用矩陣a（n*n）的n個線性無關的特徵向量x1,x2,...xn表示時：v0=a1*x1+a2*x2+...+an*xn，係數a1不等於零
一般的，當不清楚x1的時，將初值取成v0=（1,1,...1）時，一定滿足這一條件
特徵值和特徵向量的具體用途有哪些？
2樓：
應用非常廣泛：
在力學中，慣量的特徵向量定義了剛體的主軸。慣量是決定剛體圍版繞質心轉動的關權鍵資料。
在譜系圖論中，一個圖的特徵值定義為圖的鄰接矩陣a的特徵值，或者（更多的是）圖的拉普拉斯運算元矩陣， google的pagerank演算法就是一個例子。
在量子力學中，特別是在原子物理和分子物理中，在hartree-fock理論下，原子軌道和分子軌道可以定義為fock運算元的特徵向量。相應的特徵值通過koopmans定理可以解釋為電離勢能。在這個情況下，特徵向量一詞可以用於更廣泛的意義，因為fock運算元顯式地依賴於軌道和它們地特徵值。
我曾經看到這麼一句話：「有振動的地方就有特徵值和特徵向量」只要你真正理解了線性空間的矩陣的意義，你就明白了，幾乎無處不在。
特徵值和特徵向量的具體用途有哪些
3樓：匿名使用者
特徵值特徵向量
主要還是aa=λa
那麼a=pλp^(-1)
進行次方計算得到
a^n=pλ^n p^(-1)
這樣計算就比較簡單
特徵值與特徵向量的數學意義是什麼?
4樓：匿名使用者
a是n階方陣，若有數λ和非零向量x，使得
ax=λx
則稱數λ是a的特徵值，非零向量x是a對應於特徵值λ的特徵向量。
5樓：登笑容舒璞
這個高中課本里很詳細的，大概就是按照矩陣的計算方法，用特徵向量和特徵值計算得到的結果是一樣的。這個不會的話，說明你的數學底子不好啊，還是多學習吧。這是很基礎的數學知識。
矩陣的特徵值與特徵向量有什麼作用？
6樓：申屠笑雯波平
特徵值用來求
特徵向量，特徵向量
和特徵值
可以確定矩陣ax=0的解的一組基。
總之，他們就是用來求
方程組的解的
特徵值有什麼用？
7樓：匿名使用者
(1)可以用在研究物理、化學領域的微分方程、連續的或離散的動力系統中。例如，在力學中，慣量的特徵向量定義了剛體的主軸。慣量是決定剛體圍繞質心轉動的關鍵資料；
(2)被數學生態學家用來**原始森林遭到何種程度的砍伐，會造成貓頭鷹的種群滅亡；
(3)著名的影象處理中的pca方法，選取特徵值最高的k個特徵向量來表示一個矩陣，從而達到降維分析+特徵顯示的方法，還有影象壓縮的k-l變換。再比如很多人臉識別，資料流模式挖掘分析等方面。
(4)在譜系圖論中，一個圖的特徵值定義為圖的鄰接矩陣a的特徵值，或者（更多的是）圖的拉普拉斯運算元矩陣，google的pagerank演算法就是一個例子。
擴充套件資料
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組：
的一個基礎解系，則的屬於特徵值的全部特徵向量是
（其中是不全為零的任意實數）．
8樓：匿名使用者
特徵值在解方程的方面應用特別廣泛..看似解不出來的方程..一旦又特徵值..
就能看透它的本質了..比如拿高中比較難的數列題...an=a(n-1)+a(n-2)+c這樣的型別的..
用特徵值的思想..可以很快的得出通項..還有比較難解的微分方程...
有些常數變易法不行的方程..通過找特徵值.可以解出來..
你可以看一看高等數學裡面的特徵值..還有代數分析..
9樓：匿名使用者
特徵值和特徵向量是為了簡化高次的矩陣運算的一種工具
矩陣的特徵值和特徵向量有哪些用途
10樓：夢想隊員
不專業點來說，很多實際問題抽象成數學問題後就要求特徵值和特徵向量
矩陣的特徵值和特徵向量在工程應用有什麼作用
11樓：白峰白
舉個例子，線性變換pca可以用來處理影象。如2維的人像識別：我們把影象a看成矩陣，進一步看成線性變換矩陣，把這個訓練影象的特徵矩陣求出
來(假設取了n個能量最大的特徵向量)。用a乘以這個n個特徵向量，得到一個n維向量a，也就是a在特徵空間的投影。今後在識別的時候同一類的影象(例如，
來自同一個人的面部**)，認為是a的線性相關影象，它乘以這個特徵向量，得到n個數字組成的一個向量b，也就是b在特徵空間的投影。那麼a和b之間的距離就是我們判斷b是不是a的準則
特徵值和特徵向量的幾何意義是什麼？
12樓：夏日絕
矩陣乘法對應了一個變換，是把任意一個向量變成另一個方向或長度都大多不同的新向量。在這個變換的過程中，原向量主要發生旋轉、伸縮的變化。如果矩陣對某一個向量或某些向量只發生伸縮變換，不對這些向量產生旋轉的效果，那麼這些向量就稱為這個矩陣的特徵向量，伸縮的比例就是特徵值。
實際上，上述的一段話既講了矩陣變換特徵值及特徵向量的幾何意義（圖形變換）也講了其物理含義。
物理的含義就是運動的圖景：特徵向量在一個矩陣的作用下作伸縮運動，伸縮的幅度由特徵值確定。特徵值大於1，所有屬於此特徵值的特徵向量身形暴長；
特徵值大於0小於1，特徵向量身形猛縮；
特徵值小於0，特徵向量縮過了界，反方向到0點那邊去了。
特徵向量
數學上，線性變換的特徵向量(本徵向量)是一個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值(本徵值)。
13樓：匿名使用者
特徵向量的幾何意義
特徵向量確實有很明確的幾何意義，矩陣(既然討論特徵向量的問題，當然是方陣，這裡不討論廣義特徵向量的概念，就是一般的特徵向量)乘以一個向量的結果仍 是同維數的一個向量，因此，矩陣乘法對應了一個變換，把一個向量變成同維數的另一個向量，那麼變換的效果是什麼呢？這當然與方陣的構造有密切關係，比如可 以取適當的二維方陣，使得這個變換的效果就是將平面上的二維向量逆時針旋轉30度，這時我們可以問一個問題，有沒有向量在這個變換下不改變方向呢？可以想 一下，除了零向量，沒有其他向量可以在平面上旋轉30度而不改變方向的，所以這個變換對應的矩陣(或者說這個變換自身)沒有特徵向量(注意：
特徵向量不能 是零向量)，所以一個變換的特徵向量是這樣一種向量，它經過這種特定的變換後保持方向不變，只是進行長度上的伸縮而已(再想想特徵向量的原始定義ax= cx,你就恍然大悟了,看到了嗎？cx是方陣a對向量x進行變換後的結果，但顯然cx和x的方向相同)，而且x是特徵向量的話，ax也是特徵向量(a是標 量且不為零)，所以所謂的特徵向量不是一個向量而是一個向量族， 另外，特徵值只不過反映了特徵向量在變換時的伸縮倍數而已，對一個變換而言，特徵向量指明的方向才是很重要的，特徵值不是那麼重要，雖然我們求這兩個量時 先求出特徵值，但特徵向量才是更本質的東西！
比如平面上的一個變換，把一個向量關於橫軸做映象對稱變換，即保持一個向量的橫座標不變，但縱座標取相反數，把這個變換表示為矩陣就是[1 0;0 -1]，其中分號表示換行，顯然[1 0;0 -1]*[a b]'=[a -b]',其中上標'表示取轉置，這正是我們想要的效果，那麼現在可以猜一下了，這個矩陣的特徵向量是什麼?想想什麼向量在這個變換下保持方向不變，顯 然，橫軸上的向量在這個變換下保持方向不變(記住這個變換是映象對稱變換，那鏡子表面上(橫軸上)的向量當然不會變化)，所以可以直接猜測其特徵向量是 [a 0]'(a不為0)，還有其他的嗎？有，那就是縱軸上的向量，這時經過變換後，其方向反向，但仍在同一條軸上，所以也被認為是方向沒有變化，所以[0 b]'(b不為0)也是其特徵向量，去求求矩陣[1 0;0 -1]的特徵向量就知道對不對了!
zz quentan blog
14樓：匿名使用者
矩陣就是刻畫變換的,特徵值和特徵向量的幾何意義是變換中的不變數
15樓：匿名使用者
痛時痛特值和正向的一個是什麼級別？合意是什麼？這個還怎麼選擇這？
Matlab最大特徵值和特徵向量
輸入待求的矩陣a a 1 2 1 2 1 v,d eigs a 最大特徵值 tbmax max d 得到行數和列數 m,n size v 將特徵向量標準化 sum 0 for i 1 m sum sum v i,1 endtbvector v 1 for i 1 m tbvector i,1 v i...
1,0, 1 0,1,0 1,0,1的特徵值與特徵向量
f 1 2 特徵值 1 0 2 1 3 2 1 0 x z 0 y 0 特徵向量取 1,0,1 2 1 z 0 x 0 特徵向量取 0,1,0 3 2 x z 0 y 0 特徵向量取 1,0,1 付費內容限時免費檢視 回答稍等 提問快快快老師快解答 回答利用特徵多項式求出特徵值為2 1 1，在帶回a...
同一特徵值所指的特徵向量是否線性無關
對的。特徵向量是什麼?是滿足 i a x 0 的非零解當 給定時,i a 是一個內給定矩陣,不妨記為b,即求容 bx 0 的非零解,那就回歸到求方程組的基礎解系。若求得是bx 0 的一個基礎解系,則對應於 的特徵向量為k1 1 k2 2 km m,其中k1,k2,km是k中任意不全為零的數 書本上之...