1樓:匿名使用者
用f(x)=f(-x)可以判斷這抄2條曲線都是關於y軸對稱,前者是開口向上頂點為原點的拋物線,後者是圓心在原點半徑為根號8的圓,所以2條曲線圍成的圖形面積就等於第一區間時所圍成面積的2倍,因此可以求出2條曲線在第一區間的交點然後分別用定積分求出,根據圖中式子即可以求出所圍成圖形面積
2樓:匿名使用者
(1)交點為(2,2),(-2,-2)
(2)對y=0.5x2從-2到2積分,得相應面積為8/3(3)求出弦長為4的弓形面積
(4)半圓面積-(2)-(3)即所求面積
求曲線y=1/2x^2,x^2+y^2=8所圍成的圖形面積
3樓:匿名使用者
解:∵y=x2/2與x2+y2=8的交bai點是(-2,2)和(2,2)
且所du圍成的圖形關於
zhiy軸對稱dao
∴所圍成的圖形面專積=2∫<0,2>[√屬(8-x2)-x2/2]dx
=2[x√(8-x2)/2+4arcsin(x/(2√2))-x3/6]│
<0,2>
=2(√2+π-4/3)。
y=1/2x^2和x^2+y^2=8所圍成圖形的面積(兩部分都求)
4樓:薔祀
y=1/2x^2和x^2+y^2=8所圍成圖形的圍成的上半部分面積=s2-s1=2π+4-8/3=2π+4/3;圍成的下半部分面積=8π-(2π+4/3)=6π-4/3。總面積為8π。
解:本題利用了影象的性質求解。
根據y=1/2*x^2與x^2+y^2=8
解得兩個交點座標a(-2,2),b(2,2)
y=1/2x2與x軸圍成面積,對f(x)=1/2*x^2,在定義域(-2,2)積分
得到s1=8/3
x^2+y^2=8與x軸在(-2,2)上圍成面積,
得到s2=2π+4
y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的上半部分面積=s2-s1=2π+4-8/3=2π+4/3
y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的下半部分面積=8π-(2π+4/3)=6π-4/3
擴充套件資料:
影象的性質:
1、 性質:在一次函式上的任意一點p(x,y),都滿足等式:y=kx+b。
2、 k,b與函式圖象所在象限。
當k>0時,直線必通過
一、三象限,從左往右,y隨x的增大而增大;當k<0時,直線必通過
二、四象限,從左往右,y隨x的增大而減小;當b>0時,直線必通過
一、二象限;當b<0時,直線必通過
三、四象限。
特別地,當b=o時,直線通過原點o(0,0)表示的是正比例函式的圖象。這時,當k>0時,直線只通過
一、三象限;當k<0時,直線只通過
二、四 象限。
5樓:匿名使用者
|兩曲線交點:(-2,2)、(2,2)
x^2+y^2=8
y=√(8-x^2)
∵兩曲線均關於y軸對稱
∴一部分面積:s1=2∫(0,2)[√(8-x^2)-1/2x^2]dx
=2∫(0,2)√(8-x^2)dx-∫(0,2)x^2dx=-1/3x^3|(0,2)
注:2∫(0,2)√(8-x^2)dx
令x=2√2sint
t=arcsinx/(2√2)
t1=arcsin0/(2√2)=0
t2=arcsin2/(2√2)=π/4
dx=2√2costdt
2∫(0,2)√(8-x^2)dx
=2∫(0,π/4)2√2cost(2√2cost)dt=8∫(0,π/4)(1+cos2t)dt=8t|(0,π/4)+4∫(0,π/4)cos2td(2t)=8(π/4-0)+4sin2t|(0,π/4)=2π-4(sin2π/4-sin0)
=2π-4
圓面積:s=2π×8=16π
另一部分面積:s2=s-s1
=16π-(2π-4)
=14π+4
求曲線y=1/2x^2,x^2+y^2=8所圍成的圖形面積。**急求!! 30
6樓:欣の禛
s=2π-11/3
有輸入限制..過程要怎麼發你?
求曲線y=1/2x^2,x^2+y^2=8所圍成的圖形面積。這是一道課後練習題,答案是2π+4/3,不知道對不對。求詳... 40
7樓:匿名使用者
第一個式你寫的是:x^2應該是在分子上吧?這樣是構成拋物線。如果是在分母上,不是初等函式了,所以我按你是在分子上畫個圖。我這思路是對的。
8樓:匿名使用者
求交點bai y=2,x=±2
對圓拋du物線重疊部
分從-2到zhi2定積分,得面積s1
∫[√dao(8 - x2) - x2/2]dx=∫√專(8 - x2)dx - ∫(x2/2)dx=1⁄2 x√(8 - x2) + 4arcsin(x/√8) - x3/6 +c
s1=2+π-4/3-(-2-π+4/3)屬=2π+4-8/3)=2π+4/3
9樓:匿名使用者
你的題確定是對的嗎,x2+y2=8,怎麼圍成曲線,例如當x=-2時,y=±2,要麼x,y應該有限制條件,要麼題錯了
10樓:匿名使用者
你先把圖畫出來,求出交點,再看看是寫成dx還是dy,不要想著一步到位,借鑑我的先試試
y=1/2x2與x2+y2=8所圍成圖形的面積
11樓:蹦迪小王子啊
^^根據y=1/2*x^2與x^2+y^2=8
解得bai兩個交點座標dua(-2,2)zhi,b(2,2)
y=1/2x2與x軸圍成面積dao,對f(x)=1/2*x^2,在定版義域(-2,2)積分權
得到s1=8/3
x^2+y^2=8與x軸在(-2,2)上圍成面積
得到s2=2π+4
y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的上半部分面積=s2-s1=2π+4-8/3=2π+4/3
y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的下半部分面積=8π-(2π+4/3)=6π-4/3
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與圓相關的公式:
1、圓面積:s=πr2,s=π(d/2)2。(d為直徑,r為半徑)。
2、半圓的面積:s半圓=(πr^2)/2。(r為半徑)。
3、圓環面積:s大圓-s小圓=π(r^2-r^2)(r為大圓半徑,r為小圓半徑)。
4、圓的周長:c=2πr或c=πd。(d為直徑,r為半徑)。
5、半圓的周長:d+(πd)/2或者d+πr。(d為直徑,r為半徑)。
6、扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度n,如下:
s=n/360×πr2
s=πr2×l/2πr=lr/2(l為弧長,r為扇形半徑)
12樓:匿名使用者
根據y=1/2*x^2與x^2+y^2=8
解得兩個交點座標a(-2,2),b(2,2)
y=1/2x2與x軸圍成面積,對f(x)=1/2*x^2,在定義
域(-2,2)積分
得到內s1=8/3
x^2+y^2=8與x軸在(-2,2)上容圍成面積
得到s2=2π+4
y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的上半部分面積=s2-s1=2π+4-8/3=2π+4/3
y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的下半部分面積=8π-(2π+4/3)=6π-4/3
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對於諸如球體,錐體或圓柱體的實體形狀,其邊介面的面積被稱為表面積,簡單形狀的表面區域的公式由古希臘人計算,但計算更復雜形狀的表面積通常需要多變數微積分。
區域在現代數學中起著重要的作用。除了其在幾何和微積分中的顯著重要性,面積與線性代數中的決定因素的定義有關,是微分幾何中表面的基本特性。在分析中,使用lebesgue測量來定義平面的子集的面積,儘管並不是每個子集都是可測量的。
13樓:涼念若櫻花妖嬈
把圓的方程化為y=根號下(8-x^2) 這時只包括y正軸區域的半圓
和y=12x^2進行積分 求出兩曲線之下的面積
再用半圓面積減之求得圍城面積
14樓:洪範周
如圖:所圍成圖形的面積=7.58
計算由下列各曲線所圍成圖形的面積:y=1/2x^2, x^2+y^2=8(兩部分都要計算)
15樓:匿名使用者
1、求交點,
抄將x^2=2y代入圓襲方程,得y^2+2y+1=9 y=±3-1,y=-4捨去,故baiy=2,x=±2
2、對圓和du拋物線的重zhi疊部分從dao-2到2定積分,得面積s1,圓弧方程y=√(8-x^2),積分函式為:
ψ(x)=√(8-x^2)-1/2x^2
∫[√(8 - x2) - x2/2]dx
=∫√(8 - x2)dx - ∫(x2/2)dx
=1⁄2 x√(8 - x2) + 4arcsin(x/√8) - x3/6 +c
s1=2+π-4/3-(-2-π+4/3)=2π+4-8/3)=2π+4/3
3、計算圓剩下的部分s2=s圓-s1 =8π-(2π+4/3)=6π-4/3
16樓:我是嗚喵王
公式就是這個,自己算下吧
求y=1/2x2與x2+y2=8所圍成的面積?(兩部分都要計算!)
17樓:匿名使用者
根據y=1/2*x^2與x^2+y^2=8解得兩個交點座標a(-2,2),b(2,2)y=1/2x2與x軸圍成面積,對f(x)=1/2*x^2,在定義域(-2,2)積分
得到s1=8/3
x^2+y^2=8與x軸在(-2,2)上圍成面積,得到s2=2π+4
y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的上半部分面積=s2-s1=2π+4-8/3=2π+4/3
y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的下半部分面積=8π-(2π+4/3)=6π-4/3
18樓:匿名使用者
聯立解得x=+2,-2
積分面積小的那一部分,∫(8-x2-1⁄2x2)dx=8x-1/6x3,代入積分限-2和2,得88/3
大的你能解決。(備註:本人口算的結果,你最好驗算一次)
19樓:**城管
這是大學數學麼?用定積分可以做吧
求曲線y x 2,直線x 2,y 0所圍成的圖形,繞y軸旋轉所得旋轉體的體積
利用薄殼法，得 體積 2 0,2 xydx 2 0,2 x dx 2 x的4次方 0,2 8 薄殼的幾何形狀和變形情況通常都很複雜，必須引入一系列簡化假設才能進行研究。最常用的假設是基爾霍夫 樂甫假設，以此為基礎可建立薄殼的微分方程組，通過解微分方程組可得到殼體中的位移和應力。基爾霍夫 樂甫假設 1...
x,y x與x 2所圍成圖形的面積,以及該圖形繞x軸旋轉而成的立體的體積
y 1 x與交於a 1,1 與x 2交於 2,1 2 積分割槽間為 1,2 此時y x在y 1 x上方s x 1 x dx x 2 lnx 2 ln2 1 2 0 3 2 ln2 v x 1 x dx x 3 1 x 8 3 1 2 1 3 1 11 6 s 0,1 xdx 1,2 1 x dx 1...
Z2Z2x2y2空間圖形
比如,z軸加2,就只是順著z軸的方向平移 z 2 x 2 y 2 是什麼圖形 z 2 x 2 y 2 變形為 x 2 y 2 2 z 圓的標準方程 x a 2 y b 2 r2中 所以圓心為 0,0 半徑為根號下2 z。z2 x2 y2的圖形是什麼樣子 如圖所示 下面是標註了x,y,z座標的,且函式...