1樓:匿名使用者
(2)f(1+x)= af(x)
f'(0) =b
---------
f'(1)
=lim(h->0) [f(1+h) - f(1)] / h=lim(h->0) [af(h) - f(1)] / h=lim(h->0) [af(h) - f(1+0)] / h=lim(h->0) [af(h) - af(0)] / h=alim(h->0) [f(h) - f(0)] / h=af'(0)=ab
高數常見函式求導公式
2樓:我是一個麻瓜啊
高數常見函式求導公式如下圖:
求導是數學計算中的一個計算方法,它的定義就是,當自變數的增量趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。
在一個函式存在導數時,稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
3樓:
這是同濟第5版高數上的,與6版應該一樣吧
4樓:匿名使用者
同濟的我沒有,我有以下幾個,不知道你用著怎麼樣,試試吧,根號打不出來,自己廢下心拼下吧,嘻嘻
1.(c)`=0 (c為常數)2.(x^a)`=ax^(a-1) (a∈r) 3.(a^x)`=a^(x)lna (a≠1且a>0)
4.(e^x)`=e^x 5.(loga(x))`=1/(xlna) (a≠1且a>0) 6.(lnx)`=1/x
7.(sinx)`=cosx 8.(cosx)`= -sinx 9.
(tanx)`=1/cos^2x=sec^2x
10.(cotx)`= -1/sin^2x= -csc^2x 11.(secx)`=sectanx 12.(cscx)`= -csccotx
13.(arcsinx)`=1/((1-x^2)^1/2) 14.(arccosx)`= -1/((1-x^2)^1/2)
15.(arctanx)`=1/(1+x^2) 16.(arccotx)`= -1/(1+x^2)
5樓:匿名使用者
^1.(c)`=0 (c為常數)2.(x^a)`=ax^(a-1) (a∈r) 3.(a^x)`=a^(x)lna (a≠1且a>0)
4.(e^x)`=e^x 5.(loga(x))`=1/(xlna) (a≠1且a>0) 6.(lnx)`=1/x
7.(sinx)`=cosx 8.(cosx)`= -sinx 9.
(tanx)`=1/cos^2x=sec^2x
10.(cotx)`= -1/sin^2x= -csc^2x 11.(secx)`=sectanx 12.(cscx)`= -csccotx
13.(arcsinx)`=1/((1-x^2)^1/2) 14.(arccosx)`= -1/((1-x^2)^1/2)
15.(arctanx)`=1/(1+x^2) 16.(arccotx)`= -1/(1+x^2)
6樓:星辰
高等數學常見函式導公式高等數學使皮鞋難學對美學克但是它的實用價值和科學價值很高
高等數學導數的定義
7樓:匿名使用者
導數(derivative),也叫導函式值。又名微商,是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話,函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數,一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。
高數導數定義 10
8樓:匿名使用者
b選項的f(a+2h)-f(a+h)
並不滿足bai導數定義式子
dulim△x趨於0[f(x+△x)-zhif(x)]/△x而c選項的dao
回f(a+h)-f(a-h) ,
跳過了f(a)這一點,所以是錯誤
答的a選項h趨於正無窮,那麼1/h只趨於0+,不能確定左極限是否存在
9樓:爾義淡翰翮
^^可以的,bai除了原始定du義以外。框內可以填e^zhix+2-1,即e^x+1,令x趨向於0.
其實dao導數定回義就是需要答一個
這個變化量可以以不同形式出現,只要保證左右導數存在即可。
注意不是任意的無窮小量都可以填進去,比如說x^2就不行,無窮小量需要從負數和正數兩個方向都趨向於0,這樣才有左導數和右導數均存在且相等。
10樓:97的阿文
定義中的h應該是從0左右兩側同時趨於0,而a只是從右側趨於零,b是在f(a+h)的導數,而c是在f(a-h)處的導數!所以d才是正確的答案!希望對你有幫助,歡迎和我一起討論數學,一起進步!
高數導數定義
11樓:匿名使用者
導數就是某點切線的斜率
做 求導,積分,微分 題目最關鍵要記住公式,即使不懂定義也可以把題目做出來.
積分就是微分的逆運算,微分像是把東西分解開,積分就像是把東西拼回去求導數跟求微分的過程是基本上一樣的,就是表達答案及過程的形式不同總之,多練習,這種題目是白拿分的.
12樓:驢驢愛
導數(derivative)是微積分中的重要基礎概念。當自
變數的增量趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時,稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。
不連續的函式一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程,導數的四則運演算法則**於極限的四則運演算法則。
一、導數第一定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個鄰域內有定義當自變數x 在 x0 處有增量△x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時相應地函式取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第一定義
二、導數第二定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個鄰域內有定義當自變數x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時相應地函式變化 △y = f(x) - f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第二定義
三、導函式與導數
如果函式 y = f(x) 在開區間i內每一點都可導就稱函式f(x)在區間 i 內可導。這時函式 y = f(x) 對於區間 i 內的每一個確定的 x 值都對應著一個確定的導數這就構成一個新的函式稱這個函式為原來函式 y = f(x) 的導函式記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函式簡稱導數。
13樓:吉祿學閣
簡單理解:分母大於0,極限值=2大於0,則分子f(x=0)也必大於等於0。
14樓:匿名使用者
用幾何的話直觀些:
導數就是曲線上一點的切線的斜率;
微分就是曲線在一點附近改變數的一個近似值,即線形主部,其實就是在小範圍內用曲線的切線(為直線)來代替曲線;
積分是曲線與x軸圍成的面積。
15樓:發條橙
導數其實就是斜率
基本上用來算斜率,求最大值的時候和一些求導的運算導數是高數的一個基本概念,求導一定要弄清楚地微積分就是求導和積分~~積分又是反求導過程的,可見到書很重要的哦~~加油!懂了就很簡單的~~
16樓:絕望之希望
1、導數的定義
設函式y=f(x)在點x=x0及其附近有定義,當自變數x在x0處有改變數△x(△x可正可負),則函式y相應地有改變數△y=f(x0+△x)-f(x0),這兩個改變數的比叫做函式y=f(x)在x0到x0+△x之間的平均變化率.
如果當△x→0時,有極限,我們就說函式y=f(x)在點x0處可導,這個極限叫做f(x)在點x0處的導數(即瞬時變化率,簡稱變化率),記作f′(x0)或,即
函式f(x)在點x0處的導數就是函式平均變化率當自變數的改變數趨向於零時的極限.如果極限不存在,我們就說函式f(x)在點x0處不可導.
2、求導數的方法
由導數定義,我們可以得到求函式f(x)在點x0處的導數的方法:
(1)求函式的增量△y=f(x0+△x)-f(x0);
(2)求平均變化率;
(3)取極限,得導數
3、導數的幾何意義
函式y=f(x)在點x0處的導數的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點p(x0,f(x0))處的切線的斜率f′(x0).
相應地,切線方程為y-y0= f′(x0)(x-x0).
4、幾種常見函式的導數
函式y=c(c為常數)的導數 c′=0.
函式y=xn(n∈q)的導數 (xn)′=nxn-1
函式y=sinx的導數 (sinx)′=cosx
函式y=cosx的導數 (cosx)′=-sinx
5、函式四則運算求導法則
和的導數 (u+v)′=u′+v′
差的導數 (u-v)′= u′-v′
積的導數 (u·v)′=u′v+uv′
商的導數 .
6、複合函式的求導法則
一般地,複合函式y=f[φ(x)]對自變數x的導數y′x,等於已知函式對中間變數u=φ(x)的導數y′u,乘以中間變數u對自變數x的導數u′x,即y′x=y′u·u′x.
7、對數、指數函式的導數
(1)對數函式的導數
1; 2.公式輸入不出來
其中(1)式是(2)式的特殊情況,當a=e時,(2)式即為(1)式.
(2)指數函式的導數
1(ex)′=ex
2(ax)′=axlna
其中(1)式是(2)式的特殊情況,當a=e時,(2)式即為(1)式.
導數又叫微商,是因變數的微分和自變數微分之商;給導數取積分就得到原函式(其實是原函式與一個常數之和)。
把公式記住了就好做了
高數求導法則，高數常見函式求導公式
洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。眾所周知，兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在，也可能不存在。因此，求這類極限時往往需要適當的變形，轉化成可利用極限運演算法則或重要極限的形式進行計算。洛必達法則便是應用於這類極限計算的通用方法。因為當分子分母都趨近於...
一道高數函式求導題，高數，函式求導題
把根號改為冪指數，用冪函式和複合函式的求導法則可求出 2 3 求導後為 2 3 1 3 如圖所示，直接按公式對x就到就可以得出結果，得出的結果進行化簡就得出來了。一道高數函式求導題 自己再化簡一下 方法如下所示。請認真檢視。祝你學習愉快，每天過得充實，學業進步！滿意請釆納！高數，函式求導題 把根號改...
高數導數問題,高數導數問題矛盾
y 是x的函式,當然1 y 也是x的函式,其表示式裡不含y,因此求d2x dy2時,要把x當做中間 變數,用複合函式的求導方法求導。也就是 在這裡,x是中間變數。高數導數問題 矛盾 一般不認bai為常數為du函式。因為不是完全滿足函zhi數的定義。你說的dao是指0求導 回還是0,確實,對0可以進 ...