1樓:fly瑪尼瑪尼
首先聲bai明:以下x(n)中的n表示下標du。如果zhilim(x(n+1)/x(n))=c,那麼根據極限的定義,對於dao任專意的e>0,總屬
存在n>0,使得
對於任意的正整數n>=n,總有
|x(n+1)/x(n)-c|1,不妨假設c>1(c<-1的情況也是類似的,為方便起見作此假設,需要過程可追問)。由於e的選取具有任意性,因此可以令e=(c-1)/2,因為c>1,所以容易看出e>0.
那麼c-(c-1)/2=n恆成立。
因此(c+1)/2|x(n)|*|(c+1)/2|^p因此lim x(n)=lim (p趨於正無窮) x(n+p)>=lim (p趨於正無窮) |x(n)|*|(c+1)/2|^p
還是因為c>1,所以(c+1)/2>1,因此最右邊的極限為正無窮。
證明完畢。
數列極限的問題!
2樓:匿名使用者
1、不等於,數列有界和函式有界不一樣,一個是自變數x,一個是因變數f(x),兩者不能相提並論。
2、數列有界性代表xn的取值範圍有界限,有下限值和上限值。
3、必要條件,收斂必定有界,但是反之不行。
4、無界數列一定發散。
4、不一定。比如數列1、-1、1、-1、1、-1............界限【-1,1】但是這個數列不收斂。
數列極限問題,關於數列極限的問題
這裡隱含地利用了大於2,a大於1這兩個條件第一個縮放,xn大於2,a xn 2a 第二個縮放,a 1,2a 2 後面的連續縮放,則是利用前兩個縮放得到的結論來遞推 第一張 裡,放縮法,分母縮小整體就在變大,第二張 用題目給的遞推公式使得整體再次放大 把分子化成常量,分母化成變數,當n趨於無窮大時整體...
高數數列極限問題高等數學數列極限證明問題
你對這個定義還沒有理解，是任意取的，因此當然可以取大於1的數，這個版定義的關鍵是權對於隨便取的一個 都能找到n，因此 取的越小，條件就越嚴苛，但是無論 取多小，依然能找到這樣的n滿足n n時，an u 成立，這樣才能說其極限為u。無窮大是一個定義，它是為了完備實數的理論而造出來的，簡單的說，函式無界...
為什麼數列極限保號性是全部,數列的極限的保號性是啥意思
這個條件說bai白了就 是如果一個數列du 極限是正zhi的,那麼至多隻有有dao限項非正,在一些內複雜問題的證明中,有可能容只用到了數列的變化趨勢,把數列極限為正的條件,可以直接轉化為每一項都是正數,表述起來更簡單,還省了字母,而且本質上等價 數列的極限的保號性是啥意思 如果一個數列從第n項開始,...