1樓:尹六六老師
區域性保號bai性指的就是如果函式在某一點du的極限不等於zhi零,那麼在這個點的
dao臨近(就是定理中
版的空心權鄰域),函式具有保持符號(與極限的符號相同)的性質。
有時,我們會遇到一些已知極限的符號,需要說明函式在一定範圍內也是正數或者負數的時候,就可以考慮使用這個性質了。
這個性質在解一些證明的時候非常有用,在對函式的符號有明確要求的時候,用這個性質往往可以取到非常好的效果。
空心鄰域就表明在x0的某個鄰域內,除去x0這個點,這個概念在函式極限裡面經常出現,意味著可以不用考慮x0這個點。
函式極限區域性保號性什麼意思
2樓:孤傲一世言
函式極限區域性保號性是指滿足一定條件(例如極限存在或連續)的函式在區域性範圍內函式值的符號保持恆正或恆負的性質。
函式極限是高等數學最基本的概念之一,導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。函式極限性質的合理運用。常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性、區域性有界性、保序性以及函式極限的運演算法則和複合函式的極限等等。
擴充套件資料:
求函式極限的方法:
1、利用函式連續性:
就是直接將趨向值帶入函式自變數中,此時要要求分母不能為0。
2、恆等變形
當分母等於零時,就不能將趨向值直接代入分母,可以通過下面幾個小方法解決:
第一:因式分解,通過約分使分母不會為零。
第二:若分母出現根號,可以配一個因子使根號去除。
第三:以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的,如果趨向於無窮,分子分母可以同時除以自變數的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數為無窮小)
當然還會有其他的變形方式,需要通過練習來熟練。
3、通過已知極限
特別是兩個重要極限需要牢記。
4、採用洛必達法則求極限
洛必達法則是分式求極限的一種很好的方法,當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達,其他形式也可以通過變換成此形式。
3樓:demon陌
設函式f(x)在a的極限為a,所謂的函式極限的區域性保號性就是a的符號能保證函式f(x)本身在a 的附近的符號與a相同。這樣就可以用極限很容易證明出函式的不等式。
保號性是指滿足一定條件(例如極限存在或連續)的函式在區域性範圍內函式值的符號保持恆正或恆負的性質。
函式極限的保號性定理到底是什麼意思該怎麼理解,誰能用通俗的話給我講一講 20
4樓:樂於助人的小豬
函式極限的來保號性是源指滿足一定條件(例bai如極限存在或連續)的函式du在區域性範圍內
zhi函式值的符號保持恆dao正或恆負的性質。
通俗的說:
對於函式f(x),當x趨向於0時,函式是正數,那麼在0的周圍範圍內該函式的值還是正數。
首先,注意理解這個周圍,這個周圍是指0的左右兩邊,如果題目極限說趨向於0+,那麼周圍指的就是從正數趨向於0的那部分。
其次,周圍範圍內是一個很小的範圍,很小很小,小到無法用語言形容。
最後,在那個很小的範圍內,我們可以近似把函式看成連續的。
函式 f(x)在一定點集 a上有定義,且函式值恆正(或恆負),則稱函式 f(x)在一定點集a上具有保號性。
5樓:匿名使用者
保號,我們在求某一點極限的時候,離這個點很近的數的符號和這個點的符號一致。說白了就是你是正的我就是正的,你是負的我就是負的。
6樓:匿名使用者
我來舉一個例子幫助你理解:比如說當x趨向於0時,
函式是正數,那麼在0的周圍範版圍內該函式的權值還是正數。首先注意理解這個周圍,這個周圍是指0的左右兩邊,如果題目極限說趨向於0+,那麼周圍指的就是從正數趨向於0的那部分。其次注意,周圍範圍內是一個很小的範圍,很小很小,小到無法用語言形容~~~最後注意,在那個很小的範圍內,我們可以近似把函式看成連續的,注意是很小的範圍內,很小很小。
那麼如果函式在x=0的地方是正數,在其周圍很小的範圍內,我們又把函式看成連續地~~~當然保號性就成立了~~~~
高數,由於極限的保號性是什麼意思求詳細解答,第四
保號性指的是,如果函式在某點的極限大於零,那麼函式在該點的鄰域內也大於零。反之亦然。關於高等數學的積分的保號性是什麼意思啊,求詳細解釋 積分的保號性 如果一個函式f在某個區間上黎曼可積,並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零,那麼它的勒...
為什麼數列極限保號性是全部,數列的極限的保號性是啥意思
這個條件說bai白了就 是如果一個數列du 極限是正zhi的,那麼至多隻有有dao限項非正,在一些內複雜問題的證明中,有可能容只用到了數列的變化趨勢,把數列極限為正的條件,可以直接轉化為每一項都是正數,表述起來更簡單,還省了字母,而且本質上等價 數列的極限的保號性是啥意思 如果一個數列從第n項開始,...
高數函式極限區域性保號性證明中A2，若取2A就得fx
我的理解是，這個證明是嚴密的，它的重點是要說明存在常數 就是找到一個 就叫做存在。證明的過程就是在說明他找到了那一個 怎麼說明的呢？因為函式有極限，所以根據 定義，f 這裡的 是指小正數，關鍵在於一個小字，如果你取 了2a，那麼他也許就不夠小了，證明給的是取a的一半，然後根據 與 之間的關係，必然存...